選修充分必要條件(自制)

§1.2充分條件與必要條件(1)同學們，當某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學中是一層什么樣的關系呢？今天我們就來學習這個有意義的課題——充分條件與必要條件。例、判斷下列命題的真假。

（1）若x=2，則x2-5x+6=0;

（2）若ab=0,則a=0。

如果命題“若p則q”為真，則記作如果命題“若p則q”為假，則記作【定義得出】

定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．

注意：①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無之必不成立”。

③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關系“p=>q”的不同表達方法。例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2

為無理數(shù)。練習1：判斷

p是q的充分條件？

(1)若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2)若x>5，則x>10。例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2；(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等；(3)若a>b，則ac>bc。練習2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。①認清條件和結論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、判別步驟：2、判別技巧：判別充分條件與必要條件【方法小結】練習3、判斷下列命題的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分條件；

（4）ab≠0是a≠0的充分條件。1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分必要︳︳練習4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

條件；5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的

條件；充分必要必要充分充分6.“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的

條件；

7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說，“b2－4ac≥0”是“這個方程有兩個正根”的

條件；

8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

條件；

必要必要充分【課堂小結】

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認清條件和結論