集合常用邏輯用語,函數(shù)與方程,不等式專題

第一部分專題整合篇專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與 導數(shù)、不等式第1講集合、常用邏輯用語基礎(chǔ)要點整合一、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)1．記牢三個概念(1)集合中的元素具有三個性質(zhì)：無序性、_______和________．元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于．(2)四種命題及關(guān)系：四種命題是指對“若p，則q”形式的命題而言的，把這個命題作為原命題，則其逆命題是“___________”，否命題是“______________”，逆否命題是“______________”，其中原命題和逆否命題、逆命題和__________是等價的，而且命題之間的關(guān)系是相互的．(3)充要條件：若p?q，則p是q的__________，q是p的__________；若p?q，則p，q互為充要條件．二、梳理基礎(chǔ)知識確定性互異性若綈p，則綈q若q，則p若綈q，則綈p否命題充分條件必要條件2．理解四種結(jié)論(1)集合的運算性質(zhì)與結(jié)論①A∪A＝___，A∪?＝____，A∪B＝_______.②A∩A＝___，A∩?＝____，A∩B＝_______.③A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝_____.④A?B?A∩B＝___?A∪B＝___.(2)“或”與“且”命題的否定命題p∨q的否定是_____________；命題p∧q的否定是_____________．AAB∪AA?B∩AUAB(綈p)∧(綈q)(綈p)∨(綈q)(3)含有一個量詞的命題的否定“?x∈M，p(x)”的否定為“________________”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“_________________”．(4)命題的真假特點“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“真假相反”．?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)數(shù)形結(jié)合思想的應用

[考情一點通]考點一：集合的概念及運算考點核心突破題型選擇或填空難度容易考查內(nèi)容集合間關(guān)系的判斷，集合的交集、并集、補集運算，常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識交匯命題.[答案]

(1)D

(2)C【拓展歸納】數(shù)形結(jié)合解答集合問題解答集合問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解，一般的規(guī)律為：(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．1．(2013·臨沂一模)已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為A．{－1,2}

B．{1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}解析陰影部分表示集合B∩(?UA)，所以B∩(?UA)＝{－1,2}，選A.答案

A【考點集訓】2．(2013·重慶)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}解析

∵A∪B＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．答案

D[考情一點通]考點二：命題的真假判斷與否定題型選擇或填空難度中低檔考查內(nèi)容全稱命題、特稱命題的否定，含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷，四種命題的關(guān)系.[答案]

(1)C

(2)D【拓展歸納】善于推證和舉出反例判定命題的真假(1)一般命題p的真假由涉及到的相關(guān)知識辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律；(3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定；(4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：①要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x，驗證p(x)成立．如果在集合中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題．②要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可．否則，這一特稱命題就是假命題．【易錯提示】全稱命題與特稱命題的否定都必須按照其既定的形式來寫，注意兩個方面：一是量詞的改寫，二是性質(zhì)p(x)的否定．3．(2013·棗莊一模)下列命題的否定為假命題的是A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0B．任意一個四邊形的四個頂點共圓C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D．?x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析

?x∈R，sin2x＋cos2x＝1正確，所以D的否定是假命題，選D.答案

D【考點集訓】4．(2013·煙臺一模)下列說法錯誤的是A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．命題p：“?x∈R，使得lg

x＜0”，則綈p：“?x∈R，lg

x≥0”解析若p∨q為真命題，則p、q至少有一個為真命題，所以C錯誤，選C.答案

C[考情一點通]考點三：充要條件題型選擇或填空難度中低檔考查內(nèi)容充分、必要條件的判定，根據(jù)條件的充分必要性求參數(shù)的范圍，背景選擇面很廣泛，可與高中數(shù)學的任何知識交匯命題.【例3】

(1)(2013·濱州一模)“10a＞10b”是“l(fā)g

a＞lg

b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件(2)(2013·濟南一模)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[自主解答]

(1)由10a＞10b得a＞b.由lg

a＞lg

b得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“l(fā)g

a＞lg

b”的必要不充分條件，選B.(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[a，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，a]．所以當a＝1時，增區(qū)間為[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也遞增．當f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，則有a≤2，所以a＝1不一定成立，所以“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.[答案]

(1)B

(2)A【拓展歸納】三招解決充分必要條件的判定(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以嘗試通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件．【考點集訓】答案

D6．(2013·棗莊一模)“?n∈N＋，2an＋1＝an＋an＋2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析由?n∈N＋，2an＋1＝an＋an＋2得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相鄰的兩項之差相等，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以?n∈N＋，2an＋1＝an＋an＋2是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件，選C.答案

C解題規(guī)范流程易錯警示一對集合中元素的意義不理解及

忽略集合運算中的邊界點致誤閱卷現(xiàn)場考生甲：考生乙：考生丙：1．(2013·德州一模)設(shè)集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|5≤x≤7}，則A∩B等于A．[5,7]

B．[5,6)

C．[5,6]

D．(6,7]解析因為A＝{x|x2－5x－6＜0}＝{x|－1＜x＜6}，所以A∩B＝{x|5≤x＜6}，選B.答案

B隨堂演練訓練高效提能2．(2013·濱州一模)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B等于A．{1,2} B．{2,3,4}C．{3,4} D．{1,2,3,4}解析因為A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以?UA＝{3,4}，即(?UA)∪B＝{2,3,4}，選B.答案

B3．(2013·德州一模)命題“?x∈R，x2－2x＝0”的否定是A．?x∈R，x2－2x＝0B．?x∈R，x2－2x≠0C．?x∈R，x2－2x≠0D．?x∈R，x2－2x＞0解析特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，x2－2x＝0”的否定是?x∈R，x2－2x≠0，選C.答案

C4．(2013·臨沂一模)已知a，b為非零向量，則“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析因為f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2，所以若f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)，則2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b.若a⊥b，則有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2為偶函數(shù)，所以“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的充要條件，選C.答案

C5．(2013