靜態(tài)分析指標

統(tǒng)計學

湖北經(jīng)濟學院專業(yè)基礎課之第三章STATISTICS第三章靜態(tài)分析指標

§1總量指標

§3平均指標

§2相對指標§4標志變異指標(一)概念一、總量指標的概念和作用

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標。

第一節(jié)總量指標

總量指標一般表示現(xiàn)象總量，其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，所以又叫絕對指標或絕對數(shù)。

(二)作用總量指標能反映一個國家的基本國情國力，反映某部門、單位等人、財、物的基本數(shù)據(jù)。總量指標是進行決策和科學管理的依據(jù)之一?？偭恐笜耸怯嬎阆鄬χ笜撕推骄笜说幕A。（一）按其反映的內(nèi)容不同分為：總體單位總量——說明總體的單位數(shù)之和?？傮w標志總量——說明總體各單位某個數(shù)量標志值總和。二、總量指標的分類

（二）按其反映的時間狀況不同分為：時期指標——反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)某種標志值累計的總量指標。時點指標——反映現(xiàn)象在某一時刻上某種標志值匯總的總量指標。

時期指標和時點指標的區(qū)別：時期指標的數(shù)值可連續(xù)計數(shù)，具有累加性，其值的大小與時間長短有關(guān)。時點指標的數(shù)值是間斷計數(shù)，不具有累加性，其值的大小與時間間隔無關(guān)?？幢韰^(qū)分①總體單位總量與總體標志總量；②時期指標與時點指標。單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)(人)固定資產(chǎn)增加額(萬元)工業(yè)增加值(萬元)紡織局化工局機械局300250450800050007000100020002000200500300合計10002000050001000(1)實物單位

a.自然單位：輛、雙、個……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時、人/平方公里……d.復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時……e.標準實物單位：標準臺…..三、總量指標的計量單位

(2)價值單位(貨幣單位)

(3)勞動單位

第二節(jié)相對指標

2005年甲企業(yè)產(chǎn)值為7000萬元，乙企業(yè)產(chǎn)值為5800萬元。則甲企業(yè)產(chǎn)值為乙企業(yè)產(chǎn)值的：

例一、相對指標的概念和作用

(二)作用

1、反映現(xiàn)象之間的相對水平和聯(lián)系程度。

2、提供現(xiàn)象之間的比較基礎。

3、便于記憶、易于保密。

相對指標是指同一時間內(nèi)兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的比值。

(一)概念系數(shù)或倍數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為10；百分數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為100；

千分數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為1000；二、相對指標的計量形式：無名數(shù)，有以下幾種:

有名數(shù)(一)計劃完成相對指標

三、相對指標的種類及其計算1.計算公式①根據(jù)絕對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)2.計算：（1）檢查短期計劃：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產(chǎn)量計劃完成情況。月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量一二三

180018001800

122517202665合計

5400

56101、檢查各月產(chǎn)量計劃完成情況。計劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89例

②根據(jù)相對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，則：∴實際比計劃多完成1.71%；例

某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則：∴勞動生產(chǎn)率超4.5%完成計劃任務。例③根據(jù)平均數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)

某企業(yè)某年產(chǎn)品計劃平均單位成本100元，實際平均單位成本95元，則平均單位成本計劃完成相對數(shù)為計算結(jié)果表明該企業(yè)平均單位成本計劃超5%完成。例①水平法計算公式為：（2）檢查長期計劃（以五年計劃為例）某產(chǎn)品五年計劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達到400萬噸?，F(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下(單位：萬噸)

：

414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年

十二十一十九八七六五四三二一月份試計算：

1、五年計劃完成情況相對數(shù)？

2、提前多少時間完成五年計劃？例合計389451某產(chǎn)品五年計劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達到400萬噸。現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下(單位：萬噸)

：

414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年

十二十一十九八七六五四三二一月份試計算：

1、五年計劃完成情況相對數(shù)？

例合計389451某產(chǎn)品五年計劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達到400萬噸?，F(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下(單位：萬噸)：解：2、提前多少時間完成五年計劃？451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合計十二十一十九八七六五四三二一月份例451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合計十二十一十九八七六五四三二一月份解：2、提前多少時間完成五年計劃？從第四年的三月至第五年的二月，產(chǎn)量達到404萬噸，所以，五年計劃提前10個月時間完成。例某產(chǎn)品五年計劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達到400萬噸?，F(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下(單位：萬噸)：②累計法

計算公式為：

某五年計劃的基建投資總額為1.5億元，五年實際完成如下（單位：萬元

）：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資29803140327833483504

例試計算：

1、五年計劃完成情況相對數(shù)？

2、提前多少時間完成五年計劃？

某五年計劃的基建投資總額為1.5億元，五年實際完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資（萬元）

29803140327833483504例

(二)

結(jié)構(gòu)相對指標

計算公式為：

某城市GDP構(gòu)成資料:100.005409100.004951100.004551.15合計

50.952755

50.6925010

50.15

2283第三產(chǎn)業(yè)

47.422564.69

47.582356

48.052187第二產(chǎn)業(yè)

1.63

88.24

1.73

85.50

1.79

81.65第一產(chǎn)業(yè)比重(%)GDP(億元)比重(%)GDP(億元)比重(%)GDP(億元)2005年2004年2003年例(三)比例相對指標

計算公式為：

常用的比例形式有兩種：

1.將作為比較基礎的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。

我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男性65355萬人，女性61228萬人，則男女性別比例為106.74:100

例2.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分數(shù)值在總體中所占百分數(shù)，然后將各部分的百分數(shù)連比得比例相對數(shù)。

某年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：例14.5︰51.8︰33.7。(四)比較相對指標

計算公式為：

某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產(chǎn)一種相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)產(chǎn)量63721噸，乙企業(yè)產(chǎn)量27540噸，則兩企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的比較相對數(shù)？

例①

比較標準是一般對象②比較標準(基數(shù))典型化

如:

把企業(yè)的各項技術(shù)經(jīng)濟指標和

a、國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，

b、同類企業(yè)的先進水平比較，

c、國外先進水平比較等。(五)強度相對指標

計算公式為：

2000年第五次人口普查，人口總數(shù)為126583萬人，土地面積960萬平方公里，則我國人口密度為？

例某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構(gòu)5000個，則該城市零售商業(yè)網(wǎng)點密度為？例(六)動態(tài)相對指標

計算公式為：

2.相對指標要和總量指標結(jié)合起來運用。

1.注意對比指標的可比性。四、正確運用相對指標的原則3.多種相對數(shù)結(jié)合運用

1.概念

平均指標是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化，用以反映同類現(xiàn)象在具體條件下的一般水平。

2.特點

將數(shù)量差異抽象化只能用于同類現(xiàn)象的計算反映總體變量的集中趨勢第三節(jié)平均指標(平均數(shù))

可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比；可用于同一總體指標在不同時間的對比;

可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進行數(shù)量上的推算.

3.作用4.種類

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)

1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式：

二、平均指標的計算

算術(shù)平均數(shù)與強度相對指標的區(qū)別指標的含義不同

強度相對指標與平均指標，雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標之比，但是，強度相對指標分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟關(guān)系，而平均指標是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標志總量和單位總量的關(guān)系。強度相對指標說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度；而平均指標說明的是總體各單位某一標志值的一般水平。計算方法不同 在計算算術(shù)平均數(shù)時，分子與分母在經(jīng)濟內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是各分母單位特征值的總和，兩者在總體范圍上是一致的；而強度相對指標并不存在各標志值與各單位的對應關(guān)系。

下列指標，哪些屬于強度相對指標、哪些屬于平均指標？

職工平均月工資工人平均日產(chǎn)量某課程平均成績?nèi)司Z食消費量人均糧食產(chǎn)量人均GDP

人均鋼鐵產(chǎn)量

？2、算術(shù)平均數(shù)的計算例：某車間有五名工人，某天產(chǎn)量分別為10件、20件、30件、40件和50件，則五名工人平均日產(chǎn)量？（1）簡單算術(shù)平均數(shù)式中：——算術(shù)平均數(shù)

X——各單位的標志值

n——總體單位數(shù)

——總和符號例：日產(chǎn)量（千克）工人數(shù)（人）

2010

2212

2425

2630

3018

3215

3310

合計120

計算工人的平均日產(chǎn)量。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)解：日產(chǎn)量（千克）工人數(shù)（人）總產(chǎn)量（千克）

xfxf2010200221226424256002630780301854032154803310330

合計1203194（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)式中：——算術(shù)平均數(shù)

X——各組變量值

f——各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式例：某廠工人按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，求平均日產(chǎn)量。

164

合計

8

110以上

14

100–110

27

90–100

36

80–90

50

70–80

19

60–70

10

60以下

工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)解1:

13550

164-合計

920

8115110以上

1470

14105100–110

2565

27

95

90–100

3060

36

8580–90

3750

50

7570–80

1235

19

6560–70

550

10

55

60以下Xf工人數(shù)f(人)組中值X(千克)按日產(chǎn)量分組(千克)按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)比重f/∑f

60以下

550.06

3.360–70

650.12

7.870–80

750.30

22.580–90

850.22

18.7

90–100

950.16

15.2100–1101050.09

9.45

110以上1150.05

5.75合計-1.00

82.7解2:簡單算術(shù)平均數(shù)只受變量值大小這一個因素的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。X相對次數(shù)多少的影響。

簡單算術(shù)平均數(shù)與

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別3.算術(shù)平均數(shù)的特點算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使的代表性也不很可靠。1、概念

調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。2、計算方法（二）調(diào)和平均數(shù)(倒數(shù)平均數(shù))

①簡單調(diào)和平均數(shù)已知某商品在三個集貿(mào)市場上的平均價格及銷售額資料如下,計算平均價格。

95000-合計

350001.40丙

300001.50乙

300001.00甲

銷售額(元)

平均價格(元)

市場由平均數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用例②加權(quán)調(diào)和平均數(shù)7500095000-合計25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲

銷售額(元)M平均價格(元)X市場解：某公司有四個工廠，已知其計劃完成程度及實際產(chǎn)值資料如下，計算平均計劃完成程度。

330110丙

1,100-合計

480120丁

200100乙

90

90甲

實際產(chǎn)值(萬元)計劃完成程度(%)

工廠由相對數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用例

300

330110丙1,0001,100-合計

400

480120丁

200

200100乙

100

90

90甲

實際產(chǎn)值(萬元)M計劃完成程度(%)X工廠解3、調(diào)和平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一標志值等于零，則無法計算；它作為一種數(shù)值平均數(shù)，受所有標志值的影響；較之算術(shù)平均數(shù)，受極端值的影響要小，適用范圍較小。算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)比較：聯(lián)系

a、兩種平均數(shù)經(jīng)濟意義相同。

b、調(diào)和平均數(shù)常作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。

區(qū)別兩種平均數(shù)應用場合不相同總體標志總量（分子）總體單位總量（分母）

分母已知

算術(shù)平均數(shù)分母未知調(diào)和平均數(shù)（三）幾何平均數(shù)(對數(shù)平均數(shù))1、概念

幾何平均數(shù)是若干個變量值的連乘積開若干次方根。2、計算方法（1）簡單幾何平均數(shù)（2）加權(quán)幾何平均數(shù)

定期存款25年的年利率如下，若按復利計算，試計算平均年利率。5.8第24～25年3.5第14～23年2.7第2～5年2.2第1年2.9第6～13年年利率(%)年份例3.幾何平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和小；它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。1、概念

在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標志值。2、眾數(shù)的計算方法（四）眾數(shù)M0①根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)；

602.401403.00300合計

804.00

202.00銷售數(shù)量(千克)價格(元)某種商品的價格情況M0=3.00(元)例②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴確定眾數(shù)所在組；19

60-7050

70-8036

80-9027

90-10014100-110

8110以上10

60以下工人人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)例解：下三圖無眾數(shù)：①在單位數(shù)很少或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時，計算眾數(shù)是沒有意義的。3、眾數(shù)的特點

眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，不受極端值和開口組數(shù)列的影響。眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標。M0M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。②只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。1、概念

將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。2、中位數(shù)的計算方法

①

由未分組資料確定中位數(shù)步驟：a、將x值排序;b、確定中點位置。（五）中位數(shù)Me某班學生按身高分組如下，計算中位數(shù)。

21合計

1173

3171

6169

5167

4162

2159

人數(shù)（人）身高（cm）例②由單項數(shù)列確定中位數(shù)

步驟：a、確定中點位置;

b、計算累計次數(shù)，找到中位數(shù)。

某班學生按身高分組如下，計算中位數(shù)。--21合計12111734203171101761691511516719641622122159較大制累計較小制累計人數(shù)（人）身高（cm）例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)

36

80–90

164合計

8

110以上

14

100-110

27

90–100

50

70–80

19

60–70

10

50–60

工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)例步驟：a、確定中點位置;

b、計算累計次數(shù)，找到中位數(shù)所在組;

c、由公式計算中位數(shù)的近似值。

36

80–90

164合計

8

110以上

14

100-110

27

90–100

50

70–80

19

60–70

10

50–60

工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)例確定中點位置

85115

36

80–90--164合計

8164

8

110以上

22156

14

100-110

49142

27

90–100135

79

50

70–80154

29

19

60–70164

10

10

50–60較大制累計較小制累計工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)計算累計次數(shù)，找到中位數(shù)所在組由公式計算中位數(shù)的近似值中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開口組的影響。對某些不具有數(shù)學特點或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可以用中位數(shù)求其一般水平。各單位標志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。3、中位數(shù)的特點f如圖：1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一,即三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系如圖：fX2.

當總體分布呈非對稱狀態(tài)時如圖：fX所以,一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例1.平均指標只能適用于同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)。四、平均指標的運用原則已知某企業(yè)兩個時期各技術(shù)等級的工人數(shù)和工資總額如下：

88026400100.030104715700100.015合計1700

6800

13.4

41500

7500

33.4

5七級工100010000

33.310

900

7200

53.3

8四級工

600

9600

53.316

500

1000

13.3

2二級工平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(shù)(人)平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(shù)(人)報告期基期級別例某工業(yè)部門100個企業(yè)年度利潤計劃完成程度資料如下：100合計

10110-115

30105-110

40100-105

10

95-100

8

90-95

2

85-90企業(yè)數(shù)按計劃完成程度分組(%)

3.用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)例根據(jù)計算，其各單位平均銷售計劃完成108.6%.第四節(jié)標志變動度（一）概念標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱標志變異指標。（二）作用

1、標志變動度能反映平均數(shù)代表性的大小。一、標志變動度的意義、作用和種類

甲、乙兩學生某次考試成績列表7580509570110乙8575706590

95甲英語政治化學物理數(shù)學語文甲、乙兩學生的平均成績均為80分。例

2、標志變動度是確定抽樣數(shù)目和計算抽樣誤差的依據(jù)。供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例

3、標志變動度可用來反映經(jīng)濟活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。（三）種類全距 R平均差 A.D.標準差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ標志變異指標二、標志變動度的計算（一）全距R1.全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,

2.全距的特點優(yōu)點：計算方便，易于理解。缺點：只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。平均差是各單位標志值與其平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。

1.概念（二）平均差A.D.2.計算由某車間工人按日產(chǎn)量分組的資料，計算平均差。

100合計

1550-60

4540-50

3530-40

520-30

工人數(shù)(人)

按日產(chǎn)量分組(千克)例由某車間工人按日產(chǎn)量分組的資料，計算平均差。

-100合計

55

1550-60

45

4540-50

35

3530-40

25

520-30Xf組中值X工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千克)例由某車間工人按日產(chǎn)量分組的資料，計算平均差。660-4200-100合計195

13

82555

1550-60135

3202545

4540-50245

-7122535

3530-40

85-17

12525

520-30Xf組中值X工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千克)例①根據(jù)全部標志值與平均數(shù)離差而計算出來的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；②計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應用受到限制。3.平均差的特點2、計算標準差是各標志值與其平均數(shù)離差平方算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱均方差。1.概念：（三）標準差S.D.(σ)例：計算標準差

100合計

1550-60

4540-50

3530-40

520-30

工人數(shù)(人)

按日產(chǎn)量分組(千克)例：計算標準差6100--4200-100合計25351316982555

1550-60405

39202545

4540-501715-749122535

3530-401445-1728912525

520-30

xf組中值x工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千)例：計算標準差6100--4200-100合計25351316982555

1550-60405

39202545

4540-501715-749122535

3530-401445-1728912525

520-30

xf組中值x工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千克)交替標志的概念只能用“是”或“否”來回答的標志。交替標志的算術(shù)平均數(shù)和標準差的計算3、交替標志的算術(shù)平均數(shù)和標準差N:N1，N。N1是具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)，N1/N=pN。是不具有這種標志表現(xiàn)的單位數(shù)，N0/N=1-p=q具有某種標志——變量值為1不具有這種標志——變量值為0_0-p1-pP0Pq2P

+p2q_1合計P2q(0-P)2=p21-p=q0q2P(1-P)2=q2P1X結(jié)論：

（1）X=P

（2）O’=√PQ=√P(1-P)（3）當P=50%時,O’有最大值，也為50%

例：某廠對1200件產(chǎn)品質(zhì)檢，不合格品20件，求這批產(chǎn)品的平均合格率和標準差。

各種變異指標與平均數(shù)的比率，反映總體各單位標志值的相對離散程度。(四）離散系數(shù)Vσ例已知甲乙兩個水稻品種分別在五塊田里試種,資料如下,試計算有關(guān)指標,比較甲乙兩個水稻品種的收獲率哪一個具有較強的穩(wěn)定性,可以推廣.

甲乙平均畝產(chǎn)量面積平均畝產(chǎn)面積

(千克/畝)(畝)(千克/畝)(畝)4592.24392.3