第四課時萬有引力定律人造衛(wèi)星

第四課時萬有引力定律人造衛(wèi)星1．內容：自然界中任何兩個物體都是

的，引力的大小跟這兩個物體的

成正比，跟它們的

成反比．其中G＝

，叫做引力常量．相互吸引質量的乘積距離的二次方6.67×10－11N·m2/kg23．適用條件(1)嚴格地說，萬有引力定律只適用于

的相互作用．(2)兩質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為 ．(3)一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用，其中r為

質點間兩球心間的距離球心到質點的距離1．應用萬有引力定律分析天體運動的方法把天體運動看成是

運動，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供．應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析和計算．勻速圓周2．關于同步衛(wèi)星的五個“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面．(2)周期一定：與地球自轉周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：與地球自轉的角速度．赤道平面相同相同宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物體繞

運行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物體繞

運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離

在宇宙空間運行(逃逸速度)地球太陽太陽系(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．

1.1假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則 (

)A．根據(jù)公式v＝ωr可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B．根據(jù)公式F＝ 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C．根據(jù)公式F＝

可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運行的線速度將減小到原來的【答案】

CD2．12009年4月15日零時16分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第二顆北斗導航衛(wèi)星送入預定軌道．這次發(fā)射的北斗導航衛(wèi)星，是中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設計劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，是地球同步靜止軌道衛(wèi)星．該衛(wèi)星在預定軌道正常運行時，下列說法正確的是 (

)A．它一定位于赤道的上空B．它可能經(jīng)過北京上空C．其周期為1個月D．它的線速度大于7900m/s【解析】根據(jù)題意可知，該衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，其周期為24小時，所以該衛(wèi)星一定位于赤道的上空，不可能經(jīng)過北京上空，它的線速度一定小于第一宇宙速度(7900m/s)．所以只有選項A正確．【答案】

A2．2(2010年河北衡水中學調研)我國在今、明兩年將發(fā)射10顆左右的導航衛(wèi)星，預計在2015年建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡稱GPS)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km.則下列說法中正確的是 (

)A．“北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質量必須相等B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”系統(tǒng)中的衛(wèi)星周期短C．“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星一定比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的加速度大D．“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度【解析】

“北斗一號”衛(wèi)星系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質量可以不相等，選項A錯誤；GPS的衛(wèi)星距地面的高度小于“北斗一號”中的衛(wèi)星，軌道半徑較小，GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星周期短，選項B正確；衛(wèi)星的加速度大小與衛(wèi)星距地面高度有關，距地面越高，加速度越小，“北斗二號”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)的衛(wèi)星距地面高度不同，因此“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星的加速度不一定比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的加速度大，選項C錯誤；由Gmm′/r2＝m′v2/r得v＝，“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的軌道半徑r小于高軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度，選項D正確．

【答案】

BD3．1如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，則 (

)A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ【解析】

11.2km/s是第二宇宙速度，若大于此值就會飛出地球引力范圍了，故A錯；7.9km/s是最大環(huán)繞速度，在軌道上運動時的速度一定小于7.9km/s，所以B錯；從P到Q的運動中引力做負功，動能減小，所以C對；由軌道Ⅰ過Q點時做近心運動，要使其在Q上做勻速圓周運動，必須加速，故D正確．【答案】

CD

一、萬有引力和重力的關系萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉需要的向心力F向，如圖所示，可知：1．地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大．故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加．2．在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大．3．在赤道：F萬＝F向＋mg4．由于地球的自轉角速度很小，地球的自轉帶來的影響很小，一般情況下認為：

＝mg，故GM＝gR2，這是萬有引力定律應用中經(jīng)常用到的“黃金代換”．5．距地面越高，物體的重力加速度越小，距地面高度為h處的重力加速度為g′＝

，其中R為地球半徑，g為地球表面的重力加速度．1．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2.設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 (

)【答案】

B二、對幾組概念的理解1．兩種加速度——衛(wèi)星的向心加速度和隨地球自轉的向心加速度的比較衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸2.兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，所以r＝R＋h.當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，h≈0，可近似認為軌道半徑等于天體半徑．3．兩種周期——自轉周期和公轉周期的比較自轉周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間．一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如：地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天．但也有相等的，如月球，自轉、公轉周期都約為27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在應用中要注意區(qū)別．2．同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是 (

)【解析】本題中涉及三個物體，其已知量排列如下：地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉的向心加速度a2；近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運行速率v2.對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，有

對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，有a＝ω2r，故 .答案為A、D.【答案】

AD 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1，地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：(1)請判斷上面的結果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結果．(2)請2根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果．【思路點撥】

1－1：“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時433天，標志我國一期探月工程圓滿結束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，根據(jù)以上信息得 (

)A．繞月與繞地飛行周期之比為∶B．繞月與繞地飛行周期之比為∶C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6D．月球與地球質量之比為1∶96正確答案為A、C、D.易錯點：不能正確應用相關的公式求解，對于各物理量的比值，易出現(xiàn)順序顛倒的情況．【答案】

ACD

(2009年江蘇卷)英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1605－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為

(

)A．108m/s2

B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s22－1：某航天器繞某行星做勻速圓周運動，已知航天器運行軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，求若測得該行星的半徑為航天器軌道半徑的1/n，則此行星表面重力加速度g為多大？

(15分)北京時間07年11月7號上午8點24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，“嫦娥一號”衛(wèi)星主發(fā)動機點火成功，工作10分鐘后，發(fā)動機正常關機，“嫦娥一號”進入距月球表面約200公里的圓軌道．設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，據(jù)此完成下列問題．(地球表面處的重力加速度g取10m/s2，地球半徑R＝6400km， ＝1.4，計算結果保留兩位有效數(shù)字)．(1)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？(2)“嫦娥一號”衛(wèi)星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運動的速度大小約為多少？【解析】

(1)設地球、月球質量分別為M、M1，半徑分別為R、R1；衛(wèi)星質量為m，在地球、月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度分別為v、v1；3－1：2009年3月7日(北京時間)世界首個用于探測太陽系外類地行星的“開普勒”號太空望遠鏡發(fā)射升空，在銀河僻遠處尋找宇宙生命．假設該望遠鏡沿半徑為R的圓軌道環(huán)繞太陽運行，運行的周期為T，萬有引力恒量為G.僅由這些信息可知 (

)A．“開普勒”號太空望遠鏡的發(fā)射速度要大于第三宇宙速度B．“開普勒”號太空望遠鏡的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度C．太陽的平均密度D．“開普勒”號太空望遠鏡的質量【解析】考查天體運動中相關的計算．要探測太陽系外類地行星，發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，這樣才能掙脫太陽對它的吸引，A錯B對；題目所給的量不能算出太陽的半徑，也就不能算出太陽的平均密度，C錯；在算式中，“開普勒”號太空望遠鏡的質量被約去，沒有辦法計算，D錯．本題難度中等．【答案】

B1．2008年9月27日16時40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運行軌道可認為是圓周軌道．下列關于翟志剛出艙活動的說法正確的是 (

)A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費力B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運行C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大【解析】

“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運行，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．【答案】

B2．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運動可近似看做勻速圓周運動，則小行星繞太陽運動的半徑約為 (

)【答案】

A3．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù)) (

)【答案】

D4．(2009年四川卷)據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星，代