高中數(shù)學(xué)北師大版第一章統(tǒng)計(jì)-參賽作品

章末綜合測(cè)評(píng)(一)統(tǒng)計(jì)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了十一個(gè)省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民，這個(gè)問(wèn)題中“2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體”是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本容量【解析】每個(gè)人的壽命是個(gè)體，抽出的2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是從總體中抽取的一個(gè)樣本．【答案】C2．為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．30C．20 D．12【解析】系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少就分成多少組，總數(shù)除以組數(shù)＝間隔數(shù)，即k＝eq\f(1200,40)＝30.【答案】B3．一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組【解析】根據(jù)頻率分布表的步驟，eq\f(極差,組距)＝eq\f(140－51,10)＝，所以分成9組．【答案】B4．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14【解析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含25組到36組，每組抽一個(gè)，則抽到的人數(shù)為12.【答案】B5．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖1所示，則甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)之和是()圖1A．63 B．64C．65 D．66【解析】由莖葉圖知甲比賽得分的中位數(shù)為36，乙比賽得分的中位數(shù)為27，故甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為27＋36＝63.【答案】A6．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞．A．1 B．2C．3 D．4【解析】因?yàn)榧钻?duì)的平均進(jìn)球數(shù)比乙隊(duì)多，所以甲隊(duì)技術(shù)較好，①正確；乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比甲隊(duì)小，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，所以乙隊(duì)發(fā)揮穩(wěn)定，②也正確；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，所以乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，③正確；由于s甲＝3，s乙＝，所以甲隊(duì)與乙隊(duì)相比，不穩(wěn)定，所以甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，④正確，故選D.【答案】D7．某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生的課堂筆記進(jìn)行了抽樣調(diào)查，已知某班級(jí)一共有56名學(xué)生，根據(jù)學(xué)號(hào)(001～056)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知007號(hào)、021號(hào)、049號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580019】A．014 B．028C．035 D．042【解析】由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為eq\f(56,4)＝14，故第一組的學(xué)號(hào)為001～014，所以007為第一組內(nèi)抽取的學(xué)號(hào)，所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為021；第三組抽取的學(xué)號(hào)為035；第四組抽取的學(xué)號(hào)為049.故選C.【答案】C8．從800件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001,002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)8開(kāi)始往右讀數(shù)(隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下)，則抽取的第4件產(chǎn)品的編號(hào)是()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．169 B．556C．671 D．105【解析】找到第8行第8列的數(shù)8，并開(kāi)始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～800中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，從而最先抽取的4件產(chǎn)品的編號(hào)依次是169,556,671,105.故抽取的第4件產(chǎn)品的編號(hào)是105.【答案】D9．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回歸直線方程是：y＝eq\f(1,6)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，則a＝()\f(1,16) B．eq\f(1,8)\f(1,4) \f(11,16)【解析】因?yàn)閤1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，所以eq\x\to(x)＝eq\f(3,8)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,4)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))，代入回歸直線方程得eq\f(3,4)＝eq\f(1,6)×eq\f(3,8)＋a，所以a＝eq\f(11,16).【答案】D10．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．15C．16 D．32【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝2×8＝16，故選C.【答案】C11．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)支出y(萬(wàn)元)根據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元【解析】由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴a＝8－×10＝，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y＝×15＋＝(萬(wàn)元)．【答案】B12．樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為x，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，則n，m的大小關(guān)系為()A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能確定【解析】由題意知，樣本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均數(shù)為z＝eq\f(nx＋my,m＋n)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\f(m,n＋m)y，且z＝ax＋(1－a)y，所以a＝eq\f(n,n＋m)，1－a＝eq\f(m,n＋m).又因?yàn)?<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)，解得n<m.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____．【解析】eq\o(x,\s\up12(－))＝eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.【答案】614．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)：品種第一年第二年第三年第四年第五年甲10乙其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________．【解析】由題意，需比較seq\o\al(2,甲)與seq\o\al(2,乙)的大小．由于eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝10，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，則seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，因此甲產(chǎn)量比較穩(wěn)定．【答案】甲15．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2023年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[,]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖2所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[,]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______．圖2【解析】(1)由×＋×＋＋×＋×＋×＝1，解得a＝3.(2)區(qū)間[,內(nèi)的頻率為×＋×＝，故[,]內(nèi)的頻率為1－＝.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[,]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為×10000＝6000.【答案】(1)3(2)600016．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，圖3是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______．圖3【解析】因?yàn)榈谝唤M與第二組共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的頻率之比是∶＝3∶2，所以第一組的人數(shù)為20×eq\f(3,5)＝12.又因?yàn)榈谝唤M與第三組的頻率之比是∶＝2∶3，所以第三組有12÷eq\f(2,3)＝18人．因?yàn)榈谌M中沒(méi)有療效的人數(shù)為6，所以第三組中有療效的人數(shù)是18－6＝12.【答案】12三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校高中三年級(jí)有503名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1∶10的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出抽樣過(guò)程．【解】(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從503名學(xué)生中剔除3名學(xué)生．(2)采用隨機(jī)的方式將500名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，500.(3)確定分段間隔，樣本容量為500×eq\f(1,10)＝50，分段間隔k＝eq\f(500,50)＝10，即將500名學(xué)生分成50部分，其中每一部分包括10名學(xué)生，即把1,2,3，…，500均分成50段．(4)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定起始的個(gè)體編號(hào)l，例如，l＝8.(5)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本：從8號(hào)起，每隔10個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：8,18,28,38，…，488,498.編號(hào)為8,18,28，…，488,498的學(xué)生便作為抽取的一個(gè)樣本參與試驗(yàn)．18．(本小題滿分12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2；乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？【解】(1)eq\x\to(x)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝，eq\x\to(x)乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝.∵eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，∴乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(1－2＋(0－2＋(2－2＋(0－2＋(2－2＋(3－2＋(0－2＋(4－2＋(1－2＋(2－2]＝，同理seq\o\al(2,乙)＝，∵seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．19．(本小題滿分12分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖4)．已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為,,，第一小組的頻數(shù)為5.圖4(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少．【解】(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則＝5，∴x＝50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人．(3)達(dá)標(biāo)率為＋＋＝，∴估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.20．(本小題滿分12分)為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某一中學(xué)同年齡的50名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580020】(1)列出頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)總體在[165,177)間的比例．【解】(1)列出頻率分布表：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[157,161)3[161,165)4[165,169)12[169,173)13[173,177)12[177,181]6合計(jì)50(2)畫(huà)出頻率分布直方圖如圖：(3)因＋＋＝，所以估計(jì)總體在[165,177)間的比例為74%.21．(本小題滿分12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000圖5(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．【解】(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝，eq\f(8,50)＝，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為,.(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)