人教A版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊：第六章 平面向量及其應(yīng)用 綜合測驗

平向及應(yīng)合驗一擇(本大題共12小題小題5分分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)→→→1．如圖，在O中，量B，，是)．有相同起點(diǎn)的向量．共線向量．模相等的向量．相等的向量→→→解析：圖可知B，，AO是模相等的向量，其模均等于圓的半，故選C.答案：→→2．若(2，－1)，(4,2)C(1,5)，＋2BC等于()AB．(－1,5)C．(6,1)D．(－4,9)→→→→解析：＝(2,3)，＝(－3,3)，∴＋2＝(2,3)－3,3)－4,9)．答案：3．設(shè)向量ab均單位向量，|a|＝1則與b的角θ為)A.

ππB.32C.

2π3πD.341解析：為＋|＝1所a|＋2a·＋|b＝1，所以cosθ＝－.又θ，22ππ]，所以θ.3答案：4．若(，－1)，(1,3)，C(2,5)三共線，值為)A．B．－1CD→→解析：∥，(1－4)∥(1,2)，2(1－)＝4＝，選B.答案：5已知向量ab滿足b＝(1,3)－b＝(3－3)則b的坐分別為)A．(4,0)－2,6)B．(C．(2,0)－1,3)D．(解析：題意知，

1，3，－3，

解得

2，0，－1，3.答案：6．若a＝(5x)|＝13則x＝()A．±5B．±10C．±12D．±13解析：題意得|＝5＋＝13所以5＋＝13，得x＝±12.答案：7．如圖，設(shè)A、點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的側(cè)，選定一點(diǎn)C，測出的距離為50m，∠ACB＝45°，＝105°，A，兩的距離()A．502．503．252252D.m2解析：正弦定理得50×AC·sin∠ACBAB＝＝sin12

22

＝502(m)．答案：→→→→8．已知平面內(nèi)四邊形和點(diǎn)，若＝，OBb，＝c，OD＝d，且a＋＋d則四邊形ABCD()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四邊形解析：題意知a－b＝d－，→→∴＝，∴四邊形ABCD為平四邊形，故選答案：9某人在無風(fēng)條件下騎自行車的速度為v風(fēng)速為(|v|>|v|)則風(fēng)行駛的速度的大小為)A．－vB．vvC．||－|v|D.解析：題目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是實(shí)數(shù)，故逆風(fēng)行駛的速度大小|v|－|v|.答案：→→→→10．已知為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的標(biāo)(2,1)，＝(－1,1)，(OAOB)·(→－)等()A．B．－2CD解析：為O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為2,1)，→向量＝(－1,1)，→→→所以＝AB＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)，→→→→所以(＋OAOB)→→＝＝(2＋1)－(1＋2)＝5＝0.選C.答案：sinA11．在ABC中，角，，C的邊分別為ab，，若＝，(b＋＋a)(＋sinB－)＝3bc，則△的形狀為()A．直角三角形B．等腰非等邊角形C．等邊三角形D．鈍角三角形AB·BCABAB|cos120°1·|||AB·BCABAB|cos120°1·|||sina解析：＝，＝，∴＝.sinb又b＋＋)(b－a)＝3bc，∴＋－a＝，b＋－bc1∴cosA＝＝＝.2bc2bc2π∵∈(0，π)＝，∴△是等邊三角形．3答案：→→→→→→→12．在△ABC中，|＝1，||，|＋|＝|BC，則＝()→||A．－

31B．－2213C.D.22→→→→解析：向量的平行四邊形法則，知AB＋AC|＝||，∠A＝90°.又|，→→→→→→||＝3，故∠＝60°∠C＝30°|＝2所以＝＝→→2||||答案：二、填空題本大題共4小，小題5分共分．請把正確答案填在題中橫線上→13．已知A，，C是不線的三點(diǎn)，向量m與量AB是行向量，與是線向量，則m＝________.→→解析：A，，不線，與C不共線．→→又與，都共線，m＝0.答案：→→→→→→14．若向量OA，－3)，|||，·＝0則AB|＝________.→→→→→解析：方法一：設(shè)O＝(，)，由|OA|＝|OB|知＋y10，又·OB＝－3→＝0，所以＝3y＝1或x＝－3y＝－1.當(dāng)x＝3＝1|＝25當(dāng)＝－3y＝－→→1時||5.故|AB|＝25.→→→→方法二：由幾何意義知，AB就是以，為邊的正方形的對線長，又|＝→10，以|＝10×2＝25.答案：515．給出以下命題：若a≠0，則對任一非零向量b都有≠0；若a·b＝0，則a與b中少有一為0；a與b是個單位向量，則＝b.其中正確命題的序號________．解析上述三個命題中只有③正，因a＝|b＝1，所以a＝|a＝1bb＝1，故＝b.當(dāng)非零向量，垂直時，有，然①②錯誤．答案：16．用兩條成120°角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10N，則每根繩子的拉力大小為________N.→→→解析：如圖，由題意得，＝∠COB＝60°OC＝10，OA＝||＝10，每根繩子的拉力大小為10N.答案：三、解答題本大題共6小，70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟→→→→→→17．(10分如所示，已知OA＝，＝bOC＝＝OEef，試用a，bc，，，表示：→→(1)－；→→(2)＋；→→(3)－.→→解析：(1)因O＝b，＝d，→→→→→所以－＝－＝－.→→→→(2)因為O＝a，＝b，OC＝OFf→→→→→→所以＋＝(－OA)＋(－)＝b＋fa－c→→→→→→→(3)－＝＋＝ECOC－OE＝c－e18．(12分已知||＝2b|＝3，與的夾角為60°＋3，da＋，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何時，(1)∥；(2)c⊥.1解析：題意得a·b||b|cos60°＝2×3×＝3.2(1)當(dāng)c∥d，c＝λd，則5ab＝(3＋)9∴3＝5，且kλ＝3，∴k＝.5(2)當(dāng)c⊥時cd＝0則a＋3b)·(3＋)＝0.∴15＋3kb

＋(9＋5·＝0，29∴＝－1419．(12分已向量＝(1,3)，＝(2)，c＝(3,4)，且(ab⊥.(1)求實(shí)數(shù)m的值(2)求向量a與b的角.解析：(1)因a，b＝(m,2)，＝(3,4)，所以a－3＝(1,3)－(3m,6)－3，－3)因為(－3)，所以(－3)·＝(1－3m，－3)·(3,4)＝3(1m＋(－3)×4＝－9－9＝0解得＝－1.(2)由(1)知＝(1,3)b＝(－1,2)所以a·＝5a·52所以cos＝＝＝|b10×52π因為∈[0，，所以θ.4111sinA111sinA20．(12分已向量＝(1,3)，＝(2．設(shè)c＝2b，求－a；求向量a在b方上的投影．解析：(1)由a，b＝(2，，可得＝(2,6)＋(2－2)，－＝(1，－5)，則－a)·＝4－20＝－16.a·－4(2)向量a在b方向上的投影為＝＝2.|b22→21．(12分已A，是面上不共線的三點(diǎn)，直線AB上一點(diǎn)，滿足2＋→CB＝0，→→→用，OB表O；若點(diǎn)是OB的中，證明四邊形是梯形．→→解析：(1)因2AC＋CB＝0→→→→所以2(－)＋(OC)＝0，→→→→2－2＋－＝0→→→所以＝2－.(2)證明：如圖，→→→→→→→DA＝＋＝－OB＋OA(2－)．22→→故＝OC.2故四邊形OCAD為梯．22．(12分在ABC中角，，的邊別是a，，c，已知－3)·cosC＝(3cos－cosA．sinB求的；若＝7a，求角C的大?。馕觯?1)由弦定理得，(sin