高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系第2章4

平面與平面平行的性質(zhì)【課時目標(biāo)】1．會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確地描述平面與平面平行的性質(zhì)定理．2．能運用平面與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間面面平行關(guān)系的簡單命題．1．平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，________________________________．(1)符號表示為：________________?a∥b．(2)性質(zhì)定理的作用：利用性質(zhì)定理可證________________，也可用來作空間中的平行線．2．面面平行的其他性質(zhì)(1)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于____________________，即eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?α))?________，可用來證明線面平行；(2)夾在兩個平行平面間的平行線段________；(3)平行于同一平面的兩個平面________．一、選擇題1．下列說法正確的是()A．如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B．過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行C．在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行D．如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行2．設(shè)平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在惟一一條與a平行的直線3．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶54．α，β，γ為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是()①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α．A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D(zhuǎn)．②③5．設(shè)α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在平面α、β內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A、B如何移動，都共面6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線M與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．20二、填空題7．分別在兩個平行平面的兩個三角形，(1)若對應(yīng)頂點的連線共點，那么這兩個三角形具有______關(guān)系；(2)若對應(yīng)頂點的連線互相平行，那么這兩個三角形具有________關(guān)系．8．過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是9．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l、M分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C與D、E、F．已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________．三、解答題10．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F．求證：EF∥平面11．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N求證：N為AC的中點．能力提升12．如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？并證明你的結(jié)論．13．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積1．在空間平行的判斷與證明時要注意線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程：2．強調(diào)兩個問題(1)一條直線平行于一個平面，就平行于這個平面內(nèi)的一切直線，這種說法是不對的，但可以認(rèn)為這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行．(2)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必定平行于另一個平面，但這兩個平面內(nèi)的直線不一定相互平行，也有可能異面．2．2．4平面與平面平行的性質(zhì)答案知識梳理1．那么它們的交線平行(1)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))(2)線線平行2．(1)另一個平面a∥β(2)相等(3)平行作業(yè)設(shè)計1．C[由兩平面平行的定義知：一平面內(nèi)的任何直線與另一平面均無交點，所以選C．]2．D[直線a與B可確定一個平面γ，∵B∈β∩γ，∴β與γ有一條公共直線b．由線面平行的性質(zhì)定理知b∥a，所以存在性成立．因為過點B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b惟一．]3．B[面α∥面ABC，面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝(eq\f(A′B′,AB))2＝(eq\f(PA′,PA))2＝eq\f(4,25)．]4．C[由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確．舉反例知②③⑤⑥不正確．②中a，b可以相交，還可以異面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α內(nèi)；⑥中a可以在α內(nèi)．]5．D[如圖所示，A′、B′分別是A、B兩點在α、β上運動后的兩點，此時AB中點變成A′B′中點C′，連接A′B，取A′B中點E．連接CE、C′E、AA′、BB′、CC′．則CE∥AA′，∴CE∥α．C′E∥BB′，∴C′E∥β．又∵α∥β，∴C′E∥α．∵C′E∩CE＝E．∴平面CC′E∥平面α．∴CC′∥α．所以不論A、B如何移動，所有的動點C都在過C點且與α、β平行的平面上．]6．B[當(dāng)P點在平面α和平面β之間時，由三角形相似可求得BD＝24，當(dāng)平面α和平面β在點P同側(cè)時可求得BD＝eq\f(24,5)．]7．(1)相似(2)全等8．平行[由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的．]9．15[由題可知eq\f(DE,DF)＝eq\f(AB,AC)?AC＝eq\f(DF,DE)·AB＝eq\f(5,2)×6＝15．]10．證明方法一過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN．又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，∴eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B)，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B)，∴FG∥B1C1∥BC又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD．11．證明∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN綊C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點．12．解當(dāng)F是棱PC的中點時，BF∥平面AEC，證明如下：取PE的中點M，連接FM，則FM∥CE，①由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，知E是MD的中點，設(shè)BD∩AC＝O，則O為BD的中點，連接OE，則BM∥OE，②由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM，∴BF∥平面AEC．13．解能．取AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，MC，CN，NA1∵A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC，PC1＝MC，∴四邊形A1MCN是平行四邊形，又∵A1N∥PC1，A1M∥