2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16小題，1-6題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分）1.在實(shí)數(shù)﹣4、2、0、﹣1中，最小數(shù)與數(shù)積是（）A.﹣2 B.0 C.4 D.﹣82.下列運(yùn)算正確是（）A.x?x5=x6 B.（﹣2a2）3=﹣6a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.﹣2（a﹣1）=﹣2a+13.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.25° D.35°4.直線一定點(diǎn)（）．A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，－1)5.如果沒有等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.下列命題中真命題是（）A.以40°角為內(nèi)角兩個(gè)等腰三角形必定相似B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7.小王同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠CAB的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方確的是（）A.P是∠CAB與∠CBA兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠CAB角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)9.如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長(zhǎng)等于（）A.π B. C. D.10.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒有大于x的整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[1﹣]=5，則x的取值可以是（）A.﹣6 B.5 C.0 D.﹣811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②co=；③tanA=；④ta=，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④12.如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF，四邊形DCEF是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.613.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.14.如圖，圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（）A.汽車共行駛了120千米 B.汽車在整個(gè)行駛過程中平均速度為40千米C.汽車返回時(shí)的速度為80千米/時(shí) D.汽車自出發(fā)后1.5小時(shí)至2小時(shí)之間速度沒有變15.正△ABC與正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將三角形繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AC與CD重合，再將三角形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AB與DE重合，…，按這樣的方式將△ABC旋轉(zhuǎn)2015次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是（）A.AB B.BC C.AC D.無法確定16.如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD=10cm B.sin∠EBC=C.當(dāng)t=15s時(shí)，△PBQ面積為30cm2 D.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17.計(jì)算：|﹣3|﹣（3﹣π）0+2=_____．18.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為________．19.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．(n為正整數(shù))三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21.如圖：已知線段a、b（1）求作一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，底邊上的高為b．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡）（2）小明由此想到一個(gè)命題：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，請(qǐng)你判斷這個(gè)命題的真假，如果是真命題請(qǐng)證明；如果是假命題請(qǐng)舉出反例．22.某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1000名男生，小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1000×=90”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．（4）若要從被的“從沒有參加”課外體育鍛煉的男生中隨機(jī)選擇10名同學(xué)組成課外小組，則從沒有參加的小王被選中的概率是多少？23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE=BC；（2）若四邊形ODEC是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=﹣x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．25.把一邊長(zhǎng)為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略沒有計(jì)）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有值？如果有，求出這個(gè)值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為880cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）26.【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小麗給出提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．請(qǐng)根據(jù)小麗的提示進(jìn)行證明．【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件沒有變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16小題，1-6題，每小題2分，7-16題，每小題2分，共42分）1.在實(shí)數(shù)﹣4、2、0、﹣1中，最小數(shù)與數(shù)的積是（）A.﹣2 B.0 C.4 D.﹣8【正確答案】D【詳解】分析：找出最小的數(shù)與的數(shù)，相乘即可．詳解：根據(jù)題意得：-4×2=-8，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.x?x5=x6 B.（﹣2a2）3=﹣6a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【正確答案】A【詳解】分析：各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．詳解：A、原式=x6，符合題意；B、原式=-8a6，沒有符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，沒有符合題意；D、原式=-2a+2，沒有符合題意，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.25° D.35°【正確答案】D【分析】首先過A作，然后判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=25°，再計(jì)算出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，過A作，∵，∴，∴∠3=∠1=25°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°-25°=35°，∵，∴∠2=∠4=35°，故選D．此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4.直線一定點(diǎn)（）．A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，－1)【正確答案】D【詳解】將x＝0代入y＝kx－1中，得y＝－1．故選D．5.如果沒有等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)方程組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】∵沒有等式組的解集是，∴，故選D．本題考查了沒有等式組的解集，利用同大取大是解題關(guān)鍵．6.下列命題中真命題是（）A.以40°角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必定相似B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定方法一一判斷即可．詳解：A、錯(cuò)誤．40°可能是底角，也可能是頂角．B、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．C、錯(cuò)誤．等腰梯形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，沒有是平行四邊形．D、正確．根據(jù)AAS即可判斷兩個(gè)三角形全等．故選D．點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題7.小王同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：列舉出所有情況，看各擲所確定的點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+15上的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．詳解：如下表共有36種情況，點(diǎn)P落在雙曲線y=上的有（1，4），（4，1），（2，2），所以概率是．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以沒有重沒有漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠CAB的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方確的是（）A.P是∠CAB與∠CBA兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠CAB的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)【正確答案】B【分析】根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的判定定理解答即可．【詳解】解：∵P到∠CAB的兩邊的距離相等，∴P為∠CAB的角平分線上的點(diǎn)，∵PA＝PB，∴P在AB的垂直平分線上，∴P為∠CAB的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：B．此題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的判定定理，熟練掌握并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長(zhǎng)等于（）A.π B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB2、AC2、BC2，從而得到AB2=AC2+BC2，CA=CB，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再根據(jù)圓周角定理可得AB是⊙O的直徑，根據(jù)CA=CB，可得弧AC的長(zhǎng)等于弧BC的長(zhǎng)，只需求出弧AB的長(zhǎng)，就可解決問題．詳解：根據(jù)勾股定理可得：AB2=42+22=20，AC2=32+12=10，BC2=32+12=10，∴AB2=AC2+BC2，CA=CB，∴∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴弧AB的長(zhǎng)=×π×AB=×π×2=π，∵CA=CB，∴弧AC的長(zhǎng)=弧BC的長(zhǎng)=×弧AB的長(zhǎng)=π．故選D．點(diǎn)睛：本題以網(wǎng)格為背景，主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理及其逆定理、圓周角定理、同圓中弧與弦的關(guān)系等知識(shí)，難度沒有大，但考查的知識(shí)面廣，是一道好題．10.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒有大于x的整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[1﹣]=5，則x的取值可以是（）A.﹣6 B.5 C.0 D.﹣8【正確答案】D【詳解】分析根據(jù)新定義得出沒有等式組，求出沒有等式組的解集即可．詳解：∵[1-]=5，∴5＜1-≤6，解得：-7＞x≥-9，即只有選項(xiàng)D符合，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元沒有等式組，能得出關(guān)于x的沒有等式組是解此題的關(guān)鍵．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②co=；③tanA=；④ta=，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【正確答案】D【詳解】分析：直接利用直角三角形的性質(zhì)角的三角函數(shù)值得出答案．詳解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°，∴①sinA=，正確；②co=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③tanA=tan30°=，正確；④ta=tan60°=，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12.如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF，四邊形DCEF是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.6【正確答案】B【分析】證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題．【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S陰＝3．故選B．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底等高模型解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6，高是2，所以該幾何體的體積=6××62×2=．故選C．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．14.如圖，圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（）A.汽車共行駛了120千米 B.汽車在整個(gè)行駛過程中平均速度為40千米C.汽車返回時(shí)的速度為80千米/時(shí) D.汽車自出發(fā)后1.5小時(shí)至2小時(shí)之間速度沒有變【正確答案】C【詳解】分析：橫軸代表時(shí)間，縱軸代表行駛的路程，據(jù)此判斷相應(yīng)的路程和時(shí)間即可．詳解：A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，沒有符合題意；B、平均速度為總路程÷總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為4.5小時(shí)，所以平均速度為240÷4.5≈53千米/時(shí)，故錯(cuò)誤，沒有符合題意；C、汽車返回所用的時(shí)間是1.5小時(shí)，則平均速度為：=80（千米/時(shí)），正確，符合題意；D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度沒有變，故錯(cuò)誤，沒有符合題意；故選C．點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平均速度=總路程÷總時(shí)間．15.正△ABC與正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將三角形繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AC與CD重合，再將三角形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AB與DE重合，…，按這樣的方式將△ABC旋轉(zhuǎn)2015次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是（）A.AB B.BC C.AC D.無法確定【正確答案】A【詳解】分析：觀察圖象可知，6次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?015÷6=335…5，所以旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與第五次結(jié)果相同，詳解：觀察圖象可知，6次一個(gè)循環(huán)，∵2015÷6=335…5，∴旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與第五次結(jié)果相同，∵第五次，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB，∴旋轉(zhuǎn)2015次后，△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB，故選A．點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從到一般的探究方法，旋轉(zhuǎn)規(guī)律．利用規(guī)律解決問題．16.如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD=10cm B.sin∠EBC=C.當(dāng)t=15s時(shí)，△PBQ面積為30cm2 D.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)圖象可以得到BC和BE的長(zhǎng)度，從而可以得到AD的長(zhǎng)，可以判斷A；作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F，由于EF=CD的長(zhǎng)，從而可以得到sin∠EBC的值，可以判斷B；根據(jù)題意可以分別求得在t=15s時(shí)，BQ、QP的長(zhǎng)，從而得到△PBQ面積，可以判斷C；根據(jù)函數(shù)圖象可以求得在0＜t≤10時(shí)，求得△BPQ底邊BQ上的高，從而可以得到△BPQ的面積的表達(dá)式，可以判斷D．詳解：由圖象可知，BC=BE=10，DE=14-10=4，∴AD=10，故A正確；AE=AD-DE=10-4=6cm，作EF⊥BC于點(diǎn)F，作PM⊥BQ于點(diǎn)M，如圖所示，由圖象可知，三角形PBQ的面積為40，∴BC?EF=×10?EF=40，解得EF=8，∴sin∠EBC=，故B正確；當(dāng)t=15s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，由圖象可知，DE=4，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊DC上，且DP=15-10-4=1，如圖所示，∴PC=8-1=7，∴△PBQ面積=×10×7=35（cm2），故C錯(cuò)誤；當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=t，∴△BPQ的面積=BQ?PM=?t?t=t2，即y=t2，故D正確；故選C．點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想，找出所求問題需要的條件．突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17.計(jì)算：|﹣3|﹣（3﹣π）0+2=_____．【正確答案】2+【詳解】分析：原式項(xiàng)利用值的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；詳解：原式=3-1+=2+.故答案為2+.點(diǎn)睛：先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．18.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為________．【正確答案】5或【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長(zhǎng)為3邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5，故或5．19.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.【正確答案】－2＜k＜．【分析】由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當(dāng)時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）.∴交點(diǎn)在線段AO上.當(dāng)拋物線點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．(n為正整數(shù))【正確答案】（2n﹣1，2n﹣1）【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，再求出個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，得出規(guī)律，即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，∴OA1=1，∴B1（1，1），∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2（3，2），同理得：A3C2=4=22，…，∴B3（23-1，23-1），∴Bn(2n?1，2n?1)，故答案為Bn(2n?1，2n?1)．本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21.如圖：已知線段a、b（1）求作一個(gè)等腰△ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，底邊上的高為b．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡）（2）小明由此想到一個(gè)命題：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，請(qǐng)你判斷這個(gè)命題的真假，如果是真命題請(qǐng)證明；如果是假命題請(qǐng)舉出反例．【正確答案】（1）見解析；（2）真命題，證明見解析．【詳解】分析：（1）分別以B、C為圓心，大于BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線，再以D為圓心h長(zhǎng)為半徑畫弧，交垂直平分線于點(diǎn)A，連接AB、AC即可．（2）作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．詳解：（1）如圖所示：（2）真命題．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，求證：DE=DF．

證明：連接AD，∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質(zhì)），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．點(diǎn)睛：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，畫線段的垂直平分線、在直線上截取線段、等腰三角形的性質(zhì)．同時(shí)考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷22.某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1000名男生，小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1000×=90”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．（4）若要從被的“從沒有參加”課外體育鍛煉的男生中隨機(jī)選擇10名同學(xué)組成課外小組，則從沒有參加的小王被選中的概率是多少？【正確答案】144°【詳解】分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（2）先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)喜歡乒乓球的27人都是“經(jīng)常參加”的學(xué)生，“偶爾參加”的學(xué)生中也會(huì)有喜歡乒乓球的考慮解答；（4）求得從沒有參加的總?cè)藬?shù)，根據(jù)概率公式求解可得．詳解：（l）“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×（1﹣15%﹣45%）=144°，故答案為144°；（2）經(jīng)常參加人數(shù)為300×（1﹣15%﹣45%）=120人，則“籃球”選項(xiàng)的人數(shù)為120﹣（27+33+20）=40．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）這種說法沒有正確．理由如下：最喜歡乒乓球的人在“經(jīng)常參加”課外的人中有27人，而在“偶爾參加”課外的人中也有可能有人喜歡乒乓球，因此比例沒有一定是，因此這種說法是錯(cuò)誤的．（4）∵從沒有參加的總?cè)藬?shù)為300×15%=45（人），∴P（小王）=．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE=BC；（2）若四邊形ODEC是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）連接DO，先可證明EC為⊙O的切線，然后依據(jù)切線長(zhǎng)定理可得到DE=EC，然后再證明∠1=∠B，從而得到EB=ED，從而可證明DE=

BC．（2）由四邊形ODEC為正方形，可得到DE=OC=EC=OD，從而可得到AC=2OC，BC=2EC，從而得到BC=AC，故此可證明△ABC是等腰直角三角形．詳解：（1）證明：連接DO，∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O切線．又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED．又∵∠EDO=90°∴∠1+∠2=90°∴∠1+∠A=90°．又∵∠B+∠A=90°，∴∠1=∠B，∴EB=ED，∴DE=BC．（2）△ABC是等腰直角三角形．理由：∵四邊形ODEC為正方形，∴OD=DE=CE=OC，∠DOC=∠ACB=90°．∵DE=BC，AC=2OC，∴BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=﹣x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）B（2，2）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為或（﹣，）．【分析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=﹣x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）在y=﹣x+1中，令y=0可求得x=4，∴D（4，0），過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1，∵△OBD為等邊三角形，∴OE=OD=2，BE=OB=2，∴B（2，2）；（2）∵等邊△OBD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為l，∴點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線AC與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，把x=2代入y=﹣x+1，得y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）設(shè)滿足條件的點(diǎn)為Q，其坐標(biāo)為（m，﹣m+1），由題意可得﹣m+1=m或﹣m+1=﹣m，解得m=或m=﹣，∴在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為或（﹣，）．本題為函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中作出點(diǎn)B到x軸的距離是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用條件得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．25.把一邊長(zhǎng)為36cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略沒有計(jì)）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為676cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有值？如果有，求出這個(gè)值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．（2）若在正方形硬紙板四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為880cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）【正確答案】（1）①剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為5cm，②當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為648cm2；（2）剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為8cm．此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為20cm，寬為10cm，高為8cm．【詳解】分析：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（36-2x）2=676，求出即可；②設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為Scm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：S=4（36-2x）x，利用二次函數(shù)最值求出即可；（2）設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為acm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為880cm2，得出等式方程求出即可．詳解：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．則（36﹣2x）2=676，即36﹣2x=±26，解得：x1=31（沒有合題意，舍去），x2=5，∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為5cm．②側(cè)面積有值．設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為Scm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系為：S=（36﹣2x）×x×4=﹣8x2+144x=﹣（x﹣9）2+648，∴x=9時(shí)，S=648．即當(dāng)剪掉正方形的邊長(zhǎng)為9cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為648cm2；（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為acm，長(zhǎng)為（36﹣2a）cm，寬為（18﹣a）cm，高為acm．（36﹣2a）×36+2a（18﹣a）=880解得：a1=﹣26（沒有合題意，舍去），a2=8．∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為8cm．此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為20cm，寬為10cm，高為8cm．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二元方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識(shí)求解．26.【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．請(qǐng)根據(jù)小麗的提示進(jìn)行證明．【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件沒有變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．【正確答案】見解析；CF=PD+PE；PG+PH的值為4．【詳解】【問題情境】分析：【問題情境】連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．【變式探究】連接AP，由△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得：CF=PD-PE．【結(jié)論運(yùn)用】先證BE=BF，過點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用問題情境中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=DC，故只需求出DC即可．詳解：證明：連接AP，如圖②，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB?CF=AB?PD+AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．【變式探究】證明：連接AP，如圖③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB?CF=AB?PD﹣AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．【結(jié)論運(yùn)用】過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC==4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，∴四邊形EQCD是矩形，∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF．由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ，∴PG+PH=4，∴PG+PH的值為4．點(diǎn)睛：本題主要考查四邊形的綜合運(yùn)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，也考查了用面積法證明幾何問題，運(yùn)用已有的解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.已知數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)的位置如圖，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)B.C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C.D點(diǎn)表示數(shù)比0小D.C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小2.已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A.518=2（106+x） B.518﹣x=2×106C518﹣x=2（106+x） D.518+x=2（106﹣x）3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.44.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A① B.② C.③ D.①和②5.下列圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)之和為（

）A.13 B.11 C.10 D.86.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:27.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=abx-1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.8.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中沒有能使△ABE和△ACD相似的是（）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD：AC=AE：AB10.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()

A. B.C. D.二、填空題：11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____．12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是_____．13.直線A(0，2)和B(3，0)兩點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是_________．14.一木桿離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高_(dá)_____米．15.如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為____.三、計(jì)算題：16.解沒有等式組：．四、解答題：17.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃”，將問卷整理后繪制成如圖所示的沒有完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)沒有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．18.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（沒有要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)沒有會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又沒有出邊界，求h的取值范圍．19.本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．20.兩塊等腰直角三角形紙片和按圖所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)處，，．保持紙片沒有動(dòng)，將紙片繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，如圖所示．利用圖證明且；當(dāng)與在同一直線上（如圖）時(shí)，求的長(zhǎng)和的正弦值．21.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B沒有重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.已知數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)的位置如圖，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)B.C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C.D點(diǎn)表示的數(shù)比0小D.C點(diǎn)表示數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小【正確答案】C【詳解】試題解析：A、∵點(diǎn)D在原點(diǎn)的右側(cè)，∴D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、∵D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，∴D點(diǎn)表示的數(shù)比0大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小，故本選項(xiàng)正確．故選C．2.已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A.518=2（106+x） B.518﹣x=2×106C.518﹣x=2（106+x） D.518+x=2（106﹣x）【正確答案】C【分析】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)題意可得：518﹣x=2（106+x），故選：C．本題考查由實(shí)際問題抽象出一元方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．4.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②【正確答案】C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均沒有能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．5.下列圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為（

）A.13 B.11 C.10 D.8【正確答案】B【詳解】解：個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有6條對(duì)稱軸；則所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為11.故選B.6.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【正確答案】B【分析】利用割補(bǔ)法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比．【詳解】解：陰影部分面積為，正方形ABCD面積為16，∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故選B在網(wǎng)格問題中，一般求圖形面積可以采用割補(bǔ)法進(jìn)行.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=abx-1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C詳解】試題解析：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，∴函數(shù)的圖象第二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選C.8.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)【正確答案】D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解．【詳解】如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即，有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè)．故選D．9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中沒有能使△ABE和△ACD相似的是（）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD：AC=AE：AB【正確答案】C【詳解】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時(shí)，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．10.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()

A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D．故選：D．二、填空題：11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____．【正確答案】2（x﹣1）2【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案：2（x﹣1）2本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度沒有大．12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是_____．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意可得，擲骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．故．本題考查概率公式．13.直線A(0，2)和B(3，0)兩點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是_________．【正確答案】y=﹣x+2．【分析】直線y=kx+bA（0，2）和B（3，0）兩點(diǎn)，代入可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，

可得出方程組，解得，

那么這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是y=x+2．14.一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高_(dá)_____米．【正確答案】8【分析】由題意得在直角三角形中，已知兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：作圖如下，∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為5，∴折斷前高度為5+3=8(米)．故8．本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用．15.如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為____.【正確答案】.【分析】A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【詳解】連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據(jù)垂徑定理，得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，

則PA+PC的最小值為7．正確理解BC的長(zhǎng)是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：16.解沒有等式組：．【正確答案】沒有等式組無解．【詳解】試題分析：分別求出每一個(gè)沒有等式的解集，根據(jù)口訣：小小無解了確定沒有等式組的解集．試題解析：解沒有等式2x+3＜9﹣x，得：x＜2，解沒有等式2x﹣5＞10﹣3x，得：x＞3，∴沒有等式組無解．四、解答題：17.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃”，將問卷整理后繪制成如圖所示的沒有完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)沒有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．【正確答案】(1)補(bǔ)圖見解析；（2）560；（3）．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)：50﹣（14+21+5）=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：2000××=560（人），則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人；（3）列表如下：

A

B

C

D

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

（D，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

（D，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

（D，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（D，D）

所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=．18.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正