第12章-磁場與它的源

《大學物理學》電磁學第12章磁場和它的源1§12.1磁力與電荷的運動

§12.2磁場與磁感應(yīng)強度§12.3畢奧–薩伐爾定律及其應(yīng)用§12.4安培環(huán)路定理及其應(yīng)用第12章磁場和它的源注（與變化的電場相聯(lián)系的磁場在第16章講）2基本磁現(xiàn)象SNSN磁鐵間的相互作用同性磁極相互排斥,異性磁極相互吸引§12.1磁力與電荷的運動

3ISN電流對磁鐵的作用1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應(yīng)電流能夠產(chǎn)生磁場4電流與電流之間的相互作用電流產(chǎn)生磁場，磁場對電流有力的作用II5電子束NS+磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷有力的作用6運動電荷與運動電荷的相互作用++運動電荷運動電荷靜電荷電場靜電荷磁場7電流或運動電荷周圍既有電場又有磁場2.磁場的宏觀性質(zhì)1）對運動電荷(或電流)有力的作用2）磁場有能量1.磁場:由運動電荷(或電流)產(chǎn)生在空間連續(xù)分布的一種物質(zhì)§12.2磁場與磁感應(yīng)強度8一、磁感應(yīng)強度1、實驗:運動電荷在磁場中受力=0°時,f=0=90°時,f最大（1）（3）（2）9固定q,v,實驗發(fā)現(xiàn):同一點,與q,v,無關(guān)不同點,不同只與磁場的性質(zhì)有關(guān)結(jié)論:102、(定義)磁感應(yīng)強度大小:磁場中一點的B的大小等于單位正電荷以單位速度在該點運動時所受的最大磁場力方向:小磁針靜止時N極的指向單位：特斯拉(T)高斯（G）11典型電流的磁力線直線電流的磁力線BI3、磁力線12I圓電流的磁力線II通電長直螺線管的磁力線13通電環(huán)形螺線管的磁力線1）無頭無尾閉合曲線磁力線的性質(zhì)2）與電流套連3）與電流成右手螺旋關(guān)系14人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內(nèi)磁場分布可診斷疾病，圖示磁共振圖象。地球磁場約5×10-5T。大型電磁鐵磁場可大于2T。超導磁體能激發(fā)高達25T磁場；原子核附近可達104T；脈沖星表面高達108T一些磁場的大?。?5二、磁場疊加原理磁場源：運動電荷、電流等有若干個磁場源時，磁場滿足疊加原理：磁場疊加原理三、磁通量dSen單位：韋伯(Wb)16四、磁場的高斯定理磁場是無源場§12.3畢奧－薩伐爾定律及其應(yīng)用

要解決的問題是：

已知任一電流分布其磁感應(yīng)強度的計算方法：將電流分割成許多電流元17將電流分割成許多電流元一、畢奧－薩伐爾定律實驗表明真空中的磁導率H/m每個電流元在場點的磁感應(yīng)強度為類比法18大小：方向：如圖所示既垂直電流元又垂直矢徑電流元在場點的磁感應(yīng)強度磁場疊加原理電流在場點的磁感應(yīng)強度19例題1直線電流的磁場二、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用（I）20由圖可知直線電流的磁場無限長直線電流的磁場21直電流磁場的特點1)場點在直電流延長線上2）場點在距直電流r處的P點223)長直載流導線中垂線上一點＊各電流元產(chǎn)生的磁感強度方向相同＊中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強度＊無限長和半無限長載流導線則有必然結(jié)果23例題2圓電流中心的磁感應(yīng)強度N---分數(shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場方向相同24例題3圓電流軸線上任一點的磁場IxyzoR

P.x圓電流的電流強度為I半徑為R

建如圖所示的坐標系設(shè)圓電流在yz平面內(nèi)場點P坐標為x

25IxyzoP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律得在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度組成的平面26第二步：分析各量關(guān)系明確的方向和大小IP.x組成的平面xyzo相互垂直所以垂直組成的平面由此可知27第三步：根據(jù)坐標寫分量式IP.x組成的平面xyzo28結(jié)論：在P點的磁感強度方向：沿軸向,與電流成右手螺旋關(guān)系。第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻由對稱性可知，每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消，所以29討論1）圓電流中心的場2）若x>>R即場點離圓電流很遠30例題4半徑為R的圓片均勻帶電，面電荷密度為，令該圓片以角速度繞通過中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x的P點處的磁感應(yīng)強度。解:取半徑為r,寬度為dr的均勻帶電圓環(huán)。所以31作業(yè)12.112.212.412.5圓電流在軸線上的磁場32§12.4安培環(huán)路定理及其應(yīng)用磁感應(yīng)強度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍。表達式為：在磁感應(yīng)強度為的恒定磁場中一、定理表述33討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質(zhì)方程（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）

2）說明磁場為非保守場（渦旋場）343）正確理解定理中各量的含義空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布35電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強度值電流正負的規(guī)定：與L繞行方向成右手螺旋的電流取正值如圖示的電流I

1取正電流I2

取負電流分布36如何理解I值采樣的面積：電流強度的定義是：單位時間通過某個面積的電量所以談?wù)撾娏鲝姸缺仨氈该髅娣e在穩(wěn)恒電流的情況下因為電流強度處處相等所以在哪個面積處取值都相同37Il2練習38二、安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用對于一些對稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量(類似于電場強度的高斯定理的解題)以例題說明解題過程39例題1密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度總匝數(shù)為N，總長為l，通過穩(wěn)恒電流，電流強度為I。解：分析對稱性知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系單位長度上匝數(shù)

（）由磁通連續(xù)原理可得>>40取過場點的每個邊都相當小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路定理有每項均為零41由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導線密繞螺繞環(huán)無限大均勻載流平面匝數(shù)電流密度42（體）電流(面)密度如圖電流強度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)電流(線)密度如圖電流強度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度43例題2無限長導體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場分布。在長為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對稱，取過場點的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安培環(huán)路定理有44解得若場點在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感應(yīng)強度為若寫成矢量式為45解得若場點在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強度為>46><場的分布為求長為l的一段通過的磁通量:建坐標如圖。or在任意坐標r處，寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:47基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場的疊加注意與靜電場對比磁感應(yīng)強度的計算48例題3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點相切求：場點o處的磁感強度49解：場點o處的磁感應(yīng)強度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感應(yīng)強度分別是方向：50例題4通電導體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d遠處，沿軸線方向挖去一個半徑為r的無限長小圓柱。如圖。導體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為。求：小圓柱空腔內(nèi)一點的磁感應(yīng)強度。分析：由于挖去了一個小圓柱，使得電流的分布失去了對軸線的對稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補償法，使電流恢復(fù)對軸線的對稱性,就可以用安培回路定理求解?！?1

怎么恢復(fù)對稱性呢？設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個均勻的電流結(jié)果會出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個圓柱電流1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導體電流方向一致的電流和導體構(gòu)成2）小圓柱電流空間的場就是兩個均勻的圓柱電流場的疊加52解:該導體的電流密度為:設(shè)大圓柱中心o對場點P的位矢為小圓柱中心o′對場點P的位矢為P53寫成矢量式:如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場54ab例題5寬度為a的無限長的載流平面，電流密度為J.求：在載流平面內(nèi)與其一邊相距為b處一點的磁感強度。解：將平面看成無窮多的無限長載流導線然后進行場的疊加o方向：垂直紙面向里55三、應(yīng)用基本定理