第2章 投影法及點(diǎn)、直線、平面投影

投射線投射中心投影面HBACabc3、規(guī)定大寫(xiě)字母表示空間點(diǎn)A、B、C小寫(xiě)字母表示相應(yīng)空間點(diǎn)的投影a、b、c1、投影的形成投影S。一、投影法的有關(guān)概念

2、投影圖形成的三要素

：形體、投影方向（或投射中心）、投影面2.1正投影法的基本原理及特性第2章投影法和點(diǎn)、直線、平面的投影

如果把中心投影法的投射中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱(chēng)為平行投影法SHSH正投影法投影方向S垂直于投影面H斜投影投影方向S傾斜于投影面H二、投影法分類(lèi)投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法HabHHHcedECDABEFACDBabABdabccedDECABabef1、積聚性3、類(lèi)似性2、真實(shí)性4、平行性三、正投影法的基本性質(zhì)四、投影法的應(yīng)用1、中心投影法的應(yīng)用—透視圖2、斜投影法的應(yīng)用---斜軸測(cè)圖透視圖

斜軸測(cè)圖3、正投影法的應(yīng)用---正投影圖、正軸測(cè)圖、標(biāo)高投影圖正投影圖正軸測(cè)圖正投影法用于正軸測(cè)圖正投影法用于標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖VHAabB1B2單面投影：點(diǎn)不定位，體不定形。一、三投影面體系的建立2.2三投影面的形成及投影規(guī)律三投影面體系三個(gè)投影面：

正立投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)立投影面（W面）V∩H=OX軸V∩W=OZ軸H∩W=OY軸三個(gè)投影軸：兩投影面相交，其交線稱(chēng)為投影軸。HVXOZYW立體三面投影的形成二、立體三面投影的形成立體三面投影的形成a)立體圖b)三面投影的展開(kāi)圖c)三面投影V面投影：即從前往后投射，在V面上所得的投影，反映長(zhǎng)和高(x、z)；H面投影：即從上往下投射，在H面上所得的投影，反映長(zhǎng)和寬(x、y)；W面投影：即從左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和寬(y、z)。

三、立體三面投影的投影規(guī)律a)坐標(biāo)及方位關(guān)系b)投影規(guī)律主、俯視圖:長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖:高平齊俯、左視圖:寬相等左右左右長(zhǎng)對(duì)正xxyyzz下上下上高平齊后前后前寬相等方位：遠(yuǎn)離主視圖的面為立體的前面運(yùn)用投影規(guī)律時(shí)的注意事項(xiàng)：a)立體圖b)三面投影圖1、三視圖的規(guī)律適合整體，也適用于立體中的每一局部；三面投影圖的投影軸2、“寬相等”作圖時(shí)，注意量的起點(diǎn)及方向3、三面投影圖的投影軸的恢復(fù)：2.3點(diǎn)的投影VWHXYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展開(kāi)點(diǎn)的三面投影XYWayw點(diǎn)的三面投影圖YHOaxazayhZa′aa〞一、點(diǎn)的三面投影圖的形成點(diǎn)的三面投影的標(biāo)注規(guī)定：(1)空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，如A(2)點(diǎn)的三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫(xiě)字母表示：a——點(diǎn)A的水平投影a——點(diǎn)A的正面投影a——點(diǎn)A的側(cè)面投影（3）投影連線與軸交點(diǎn)的標(biāo)注:

aa′與OX交與axaa″與Z交與aza與YH交與ayHa″與YW交與aywHVXOZYWa'aa"Aaxazay二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律Ha'aa"VWXOZYWYHaxayHazayw投影規(guī)律：aa′OX長(zhǎng)對(duì)正aa〞OZ高平齊aax=a〞az寬相等點(diǎn)的空間位置與投影的關(guān)系：點(diǎn)距H面的距離:a′ax和a〞ayw點(diǎn)距V面的距離：aax和a〞az點(diǎn)距W面的距離:a′az和aayHZYHXYWOa'a"a已知點(diǎn)A的正面投影a′和水平投影a，求其側(cè)面投影a〞。1、a′aOX;2、a′a〞OZ;3、aax=a〞ayw舉例：投影規(guī)律的應(yīng)用axayw點(diǎn)的每個(gè)投影反映兩個(gè)坐標(biāo)：V投影反映高標(biāo)和橫標(biāo)，H投影反映縱標(biāo)和橫標(biāo)，W投影反映高標(biāo)和縱標(biāo)。

三、點(diǎn)的投影和坐標(biāo)的關(guān)系例：已知點(diǎn)A(30,20,40)，求作三投影?！馻●aax作圖步驟OXZYHYWaz304020●a四、點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上上-下左-右后-前后-前左-右上-下已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，A點(diǎn)的投影。XZYWYHOb′bb〞589a′a〞a舉例：五、重影點(diǎn)及特殊點(diǎn)1、重影點(diǎn)要注意點(diǎn)的可見(jiàn)性2、特殊點(diǎn)：oxba′ab′c′c積聚性:直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)真實(shí)性:直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)ab=AB類(lèi)似性:直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=Abcosα2.4直線的投影一、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性二、直線投影圖的畫(huà)法

oxzyHyWabbabaγαβbabaabAB1、直線的投影仍然是直線；2、作出直線上兩個(gè)已知點(diǎn)的各面投影；3、將兩點(diǎn)的同面投影連線。畫(huà)法：三、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及投影特點(diǎn)

1、投影面的平行線：水平線、正平線、側(cè)平線（1）a'b'//OX，a"b"http://OY（2）ab=AB（3）反映、角的真實(shí)大小投影特性：（水平線）（1）在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn);（2）另兩投影顯實(shí)長(zhǎng),且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。2、投影面的垂直線：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線

水平線投影特性：

1、a'b'//OX，a"b"http://OY

2、ab=AB

3、反映、角的真實(shí)大小正平線投影特性：

1、ab//OX，a"b"http://OZ。2、a'b'=AB。3、反映、角的真實(shí)大小。側(cè)平線投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。2、a"b"=AB。3、反映、角的真實(shí)大小。鉛垂線投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB正垂線投影特性：1、a’b’積聚成一點(diǎn)2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y側(cè)垂線投影特性：1、a’’b’’積聚成一點(diǎn)2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’3、一般位置直線的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB（1）直線的三個(gè)投影均為長(zhǎng)度縮短的直線;（2）直線的投影中不能反映直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角。

直角三角形法|ZA-B|ABab4、求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角ABab|

ZA-B||ZA-B||

ZA-B|AB求β角1、點(diǎn)在線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上；

AK：KB=ak：kb=a′k′：k′b′=a〞k〞：k〞b〞2、點(diǎn)分線段成定比，其空間比等于投影比。四、直線上點(diǎn)的投影OXbabaccAC:CB=2:1ac:cb=2:1a′c′:c′b′=2:1

例1、已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2:1兩段，求分點(diǎn)C的投影。cabcc’例2、已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。1、平行兩直線2、相交兩直線3、交叉兩直線共面直線——異面直線兩直線相對(duì)位置的投影規(guī)律兩直線相對(duì)位置的判別方法五、兩直線的相對(duì)位置（1）平行兩直線的同面投影仍然平行。（2）平行兩直線在投影后，長(zhǎng)度比保持不變。1、平行兩直線平行兩直線投影特性：

若兩直線的各同面投影均互相平行,則它們空間平行。

若為一般位置直線，由兩面投影互相平行即可判斷兩直線空間平行。Xabcda′b′d′c′ZOYHYWa〞b〞c〞d〞判別：相交兩直線的同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。2、相交兩直線若兩直線的各同面投影均相交,且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線空間相交。若兩直線均為一般位置直線，且兩面投影滿足上述條件，即可判斷兩直線空間相交。判別：若兩直線的同面投影相交，但交點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則不是相交的空間兩直線。ob’xa’abc’d’dc11’(2’)23、交叉兩直線交叉兩直線的同面投影中，可能有一組或兩組同面投影互相平行，但它們的第三組同面投影是不平行的。同理，交叉兩直線的同面投影中，可能有一組、兩組或三組同面投影相交，但它們的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交叉兩直線的判別：例1：判斷空間兩直線AB、CD的相對(duì)位置。1’11′d′1′c′結(jié)論：直線AB、CD是兩交叉直線。例2判斷直線的空間相對(duì)位置交叉相交平行交叉交叉b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’()()()()()一、平面的投影二、各種位置平面的投影特性三、平面上的點(diǎn)和直線2.5平面的投影a)b)c)d)e)一、平面的表示法各種形式可相互轉(zhuǎn)換投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面//H面正平面//V面?zhèn)绕矫?/W面鉛垂面H面正垂面V面?zhèn)却姑鎃面一般位置平面二、各種位置面的投影投影特性：(1)abcd積聚為一條線。(2)abcd′,abcd為ABCD的類(lèi)似形。(3)abcd與OX,OYH的夾角反映、角的真實(shí)大小。β1、投影面垂直面--鉛垂面

QV投影特性：(1)abcd′積聚為一條線。(2)abcd,abcd〞為ABCD的類(lèi)似形。(3)abc‘d′與OX,OZ的夾角反映α,角的真實(shí)大小。1、投影面垂直面——正垂面α1、投影面垂直面——側(cè)垂面投影特性：(1)abcd積聚為一條線。(2)abcd,abcd為ABC的類(lèi)似形。(3)abcd與OZ,OYw的夾角反映α、角的實(shí)大小。βα投影面垂直面的投影特性VHWOXYZQVQαoxzyHyWbacbcabcabcaABC(1)在所垂直的投影面上的投影積聚為直線;其積聚性投影與投影軸的夾角反映了平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。(2)另兩投影為縮小的類(lèi)似形。2、投影面平行面——水平面投影特性：1.水平投影abcd反映ABCD實(shí)形。2.abcd、abcd積聚為直線，且分別平行于OX和OYW軸。2、投影面平行面——正平面投影特性：1.正面投影abcd

反映ABC實(shí)形。2.abcd、abcd積聚為直線，且分別平行于OX和OZ軸。c’’Ya’’b’’b’oYa’c’bcaXZ2、投影面平行面——側(cè)平面投影特性：(1)側(cè)面投影abcd為ABCD實(shí)形。(2)abcd、abcd積聚為直線，且分別平行于OY