第3章剪切與扭轉(zhuǎn)

第3章剪切和扭轉(zhuǎn)一.剪切及剪切的實(shí)用計(jì)算§3-1剪切及剪切的實(shí)用計(jì)算鉚釘連接剪床剪鋼板FF受剪面（剪切面）：發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的截面銷(xiāo)軸連接§3-1剪切和剪切的實(shí)用計(jì)算剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FF§3-1剪切和剪切的實(shí)用計(jì)算FnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm剪力：FS§3-1剪切和剪切的實(shí)用計(jì)算m-m截面上剪力FS對(duì)應(yīng)的平均切應(yīng)力τ：(3-1)τ——計(jì)算切應(yīng)力（名義切應(yīng)力）強(qiáng)度校核:(3-2)二.擠壓的強(qiáng)度計(jì)算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得計(jì)算（名義）擠壓應(yīng)力公式*注意擠壓面面積的計(jì)算FF§3-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算擠壓力

Fb=F（1）接觸面為平面Ab—實(shí)際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面Ab—直徑投影面面積塑性材料：脆性材料：§3-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算擠壓強(qiáng)度條件：許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定(a)d(b)dδ(c)§3-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算§3-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算三.抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算由于存在鉚釘孔，板橫截面遭到削弱，因此，還需對(duì)板的削弱截面進(jìn)行抗拉（壓）強(qiáng)度驗(yàn)算圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度?！?-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算例題3-1解：1.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度2.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度結(jié)論：強(qiáng)度足夠?！?-2拉（壓）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算3.板的拉伸強(qiáng)度汽車(chē)方向盤(pán)§3.3扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖§3.3扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖汽車(chē)傳動(dòng)軸

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫截面大都是圓形的。所以主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn):§3.3扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。mmOBA回顧：超靜定結(jié)構(gòu)、次數(shù)未知約束反力多于獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)平面任意力系：3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系：2個(gè)平衡方程平面共線力系：1個(gè)平衡方程平面平行力系：2個(gè)平衡方程求解：變形協(xié)調(diào)方程：回顧：剪切受力特點(diǎn)、變形特點(diǎn)判斷受剪面、擠壓面三個(gè)強(qiáng)度校核扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)、變形特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角mmOBA直接計(jì)算1.外力偶矩一、扭矩和扭矩圖T=Me2.扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力一、扭矩和扭矩圖扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則（右手法則）右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向一、扭矩和扭矩圖扭矩圖一、扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每分鐘輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n

r/min輸出功率－P

KW求：力偶矩Me二、功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系傳動(dòng)軸通常只給出功率和轉(zhuǎn)速，需通過(guò)功率與轉(zhuǎn)速確定外力偶矩由W=W’：（3-5）其中：P—功率，千瓦（kW）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/m）其中：P—功率，馬力（PS）米制n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/m）其中：P—功率，馬力（HP）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/m）1PS=735.5N·m/s,1HP=745.7N·m/s,1kW=1.36PS二、功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系§3–4薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)薄壁圓桿：壁厚（r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對(duì)外力偶m。2.實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度（切應(yīng)變）。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。acddxbdy′′①無(wú)正應(yīng)力②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應(yīng)力，沿周向大小不變，方向沿圓周線的切線方向（與扭矩方向相同。4.與的關(guān)系：微小矩形單元體如圖所示：mmOBA二、薄壁圓筒剪應(yīng)力大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。截面上分布在扭矩為T(mén)，以切應(yīng)力的形式整個(gè)截面上假定沿壁厚分布均勻。（3-7）一、切應(yīng)力互等定理：

上式稱為切應(yīng)力互等定理。該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxbdy′′tz§3–5切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律二、剪切胡克定律：

單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。T=m剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為切變模量（剪切彈性模量），因無(wú)量綱，故G的量綱與相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來(lái)。（3-8）（3-9）§3–6圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無(wú)伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點(diǎn)處的與到圓心的距離成正比?！まD(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：胡克定律：代入上式得：3.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令代入物理關(guān)系式得：(3-10)(3-12)—橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。

—該點(diǎn)到圓心的距離。Ip—極慣性矩(二次極矩），純幾何量，無(wú)物理意義。單位：m4。③盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對(duì)于實(shí)心圓截面：DdO（3-11）對(duì)于空心圓截面：dDOd（3-16）④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)WP—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)幾何量，單位：m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于空心圓截面：三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：([]

稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：例3-5一受扭圓桿，直徑d=60mm。試求1-1截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力。解：1-1截面扭矩：T=-2kN·mK點(diǎn)切應(yīng)力：T代絕對(duì)值，國(guó)際單位Pa例3-6一受扭圓桿，直徑d=80mm。材料的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa。試校核該桿的強(qiáng)度。解：桿的扭矩圖：最大切應(yīng)力：滿足強(qiáng)度條件例3-7一受扭圓桿，材料的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa。試選擇圓桿的直徑。解：桿的扭矩圖：強(qiáng)度條件：Tmax=5kN·m得：回顧：（3-7）acddxbdy′′tz切應(yīng)力互等定理：回顧：（3-8）剪切胡克定律：（3-9）——扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。實(shí)心圓桿：變形幾何關(guān)系：回顧：物理關(guān)系：Ttmaxtmax回顧：靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令(3-10)DdO（3-11）實(shí)心圓桿：對(duì)于空心圓截面：dDOd（3-16）回顧：(3-12)最大剪應(yīng)力：回顧：WP—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)幾何量，單位：m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于空心圓截面：回顧：強(qiáng)度計(jì)算三方面：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：§3–7圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式知：長(zhǎng)為l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

為（3-18）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角

公式：§3–7圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形（3-18）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角

公式：二、單位扭轉(zhuǎn)角：或三、剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[]稱為單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角。剛度計(jì)算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。一、等截面軸：極險(xiǎn)應(yīng)力出現(xiàn)在扭矩最大處Tmax，變形最嚴(yán)重處例3-8一受扭圓桿，直徑d=80mm。材料的切變模量G=8×104MPa,[θ]=0.8°/m。試求（1）A、C兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φAC；（2）校核該桿剛度。解：（1）截面扭矩圖：A、C兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角等于A、B兩截面的扭轉(zhuǎn)角與B、C兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角代數(shù)和，即：計(jì)算時(shí)用國(guó)際單位，算得扭轉(zhuǎn)角單位是rad(2)校核剛度：AB段扭矩最大,該段扭轉(zhuǎn)角為：滿足剛度條件例3-9一受扭圓桿，材料許用切應(yīng)