第六章 橫向彎曲實體構件2012

第六章橫向彎曲的實體構件---梁本章內容：本章主要介紹型鋼梁和組合梁的強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗算、梁的構造設計等。本章重點：梁的穩(wěn)定驗算。受彎構件----常稱為：梁構件內力彎矩彎矩+剪力彎矩+剪力，附加很小軸力

單向受彎構件雙向受彎構件受彎構件的類型梁的截面形式型鋼梁焊接組合梁桁架式梁工程機械行走架結構示意圖旋臂起重機

環(huán)鏈電動葫蘆

輕小起重設備，起重量123kg-5000kg

主要用于吊裝發(fā)電機組的轉子（直徑18.4米、重量1900噸）單鉤起重量1200t、跨度最大（33.6米）、揚程最高（主鉤34米）第一節(jié)型鋼梁一、型鋼梁的截面形式一、型鋼梁的截面選擇2、選定型鋼梁的型號:按靜剛度條件初選截面尺寸。

靜剛度計算模型：移動載荷簡化為集中載荷垂直靜剛度按簡支梁計算

所以，型鋼梁需要的截面慣性矩為：

1、根據(jù)需要確定型鋼的型式其中剛度計算注意兩點：二、型鋼梁的強度校核跨端截面的剪應力圖6-2型鋼梁的計算簡圖驗算：梁跨中截面的彎曲正應力1、跨中截面彎曲正應力：1）、在垂直平面內，梁的整體彎曲正應力其中梁的整體彎曲正應力小車輪壓在工字鋼引起的局部彎曲應力2）、小車輪壓引起的局部彎曲應力計算：腹板根部1點處翼緣板在xoy及zoy平面內彎曲引起的應力分別為：翼緣下表面翼緣上表面2為輪壓作用點距邊緣處的翼緣厚度力作用點2處翼緣板在xOy及zOy平面內彎矩引起的應力分別為：翼緣外邊緣點3由翼緣在zOy平面內彎矩引起的應力為：下翼緣下表面1點及2點為二向應力狀態(tài)，復合應力為：下翼緣下表面3點為單向應力狀態(tài)1點2點

2、電葫蘆位于跨端截面剪力校核公式：中性軸處腹板的厚度三、型鋼梁的整體穩(wěn)定性梁喪失整體穩(wěn)定性當Mx較小時，梁僅在彎矩作用平面內彎曲變形。當Mx逐漸增加達某一數(shù)值時，梁突然發(fā)生側向彎曲和扭轉變形，并喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為梁喪失整體穩(wěn)定或彎扭屈曲。梁喪失整體穩(wěn)定的彎矩或載荷稱為臨界彎矩或臨界載荷整體穩(wěn)定性校核公式：工字鋼的側向屈曲系數(shù)（表6—2）不需要驗算整體穩(wěn)定性的條件：簡支梁受壓翼緣板的自由長度與其寬度之比小于表6-1的值受壓翼緣板的自由長度的確定：第二節(jié)焊接組合梁的截面尺寸、強度和剛度計算hb一、組合梁的截面尺寸bh方法一：目標函數(shù)：梁的自重約束條件：1、強度約束2、剛度約束以強度為約束條件：以剛度為約束條件：經(jīng)驗：1、一般選強度為約束條件

2、初算時可取C1=1，即忽略小車輪距

3、初選=10mm方法二根據(jù)強度、剛度、穩(wěn)定性和重量最輕等條件綜合確定梁高。（1）按強度條件確定梁高由可得（2）按靜剛度條件確定梁高（集中載荷作用）（均布載荷作用）（3）按動剛度條件確定梁高（4）按整體穩(wěn)定性和水平剛度條件確定梁高（5）按重量最輕條件確定梁高與構造有關的系數(shù)，取1~1.5二、焊接組合梁截面參數(shù)的選擇（1）梁高的取值：前面所得梁高h作為腹板高度h0，一般圓整。（2）腹板和翼緣板的厚度腹板厚度：翼緣板厚度：（3）翼緣板寬度b（方便焊接）（保證水平剛度）（保證局部穩(wěn)定性）三、焊接組合梁的強度計算1、正應力2、剪應力3、按強度理論計算復合應力4、小車輪壓產(chǎn)生的腹板局部擠壓應力輪壓引起的腹板局部擠壓應力計算方向：與垂直復合應力三、梁的靜剛度計算只驗算有效載荷（移動載荷）產(chǎn)生的靜撓度

圖6-11跨中靜撓度計算簡圖忽略輪距：四、變截面焊接組合梁1、改變梁高：主要改變腹板高度2、改變梁寬：3、按圖示方法改變翼緣板厚度（起重機應用較少）（起重機應用較少）（五、梁的扭轉剪應力計算）自由扭轉如果扭轉時軸向x位移不受任何約束，截面可自由翹曲變形，稱為自由扭轉。自由扭轉時，各截面的翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度保持不變。截面上只有剪應力，沒有縱向應力。約束扭轉如果由于支承情況或外力作用方式，構件扭轉時截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉。約束扭轉時，截面上將產(chǎn)生縱向正應力，稱為約束扭轉正應力同時還產(chǎn)生約束扭轉剪應力自由扭轉計算開口截面自由扭轉剪應力計算公式開口截面自由扭轉bi——組成截面的各板件的寬度（或高度）；ti——組成截面的各板件的厚度；

——型鋼修正系數(shù)，對槽鋼，T形鋼，工字鋼多板件組成的焊接組合截面，可近似取

開口截面自由扭轉

剪應力分布特點剪應力分布為在壁厚范圍內組成一個封閉的剪力流。剪應力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內、外邊緣處為最大。閉口截面自由扭轉剪應力計算公式截面厚度中心線所包圍的面積特點截面壁厚兩側的剪應力方向相同。由于是薄壁，認為剪應力沿厚度均勻分布，方向為切線方向。

閉口截面自由扭轉

剪應力分布六、梁的彎曲剪應力計算公式對閉口截面，腹板上剪應力最大，其值為對開口截面，翼緣板上、下邊緣的剪應力最大，其值為

剪應力比閉口截面大34倍第三節(jié)焊接組合梁的整體穩(wěn)定臨界力：使受彎構件保持穩(wěn)定的外載荷的最大值?！c載荷種類、作用位置有關的系數(shù)—構件的水平剛度—構件的扭轉剛度—受彎構件在水平面內的支點間距臨界彎矩：

與構件支承、載荷種類及作用位置有關的系數(shù)臨界應力：

穩(wěn)定性要求：

整體穩(wěn)定性驗算：其中系數(shù)K1的計算：簡支梁：1、圖a所示，時K1=1（a）時，K1=0.92、圖b所示，懸臂梁：對于雙對稱軸的組合截面，K1=1（b）受壓翼緣板對y軸的慣性矩受拉翼緣板對y軸的慣性矩K2、K3的取值查表6-6和6-7K2、K3與跨中側向支承情況、載荷類型及其作用位置、截面形式等有關。注：當計算出的,按表6-3換算成影響整體穩(wěn)定性的因素截面剛度的影響水平剛度抗扭剛度臨界彎矩側向支撐距離的影響側向支撐臨界彎矩側向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好臨界彎矩低臨界彎矩中臨界彎矩高載荷類型的影響載荷作用位置的影響受壓翼緣的影響支座位移約束程度的影響約束程度Mcr側向抗彎剛度大受壓側受拉側側向抗彎剛度小McrMcr提高穩(wěn)定性方法：

a、設置中間水平支承b、加大受壓翼緣板的寬度b及厚度

a、受壓翼緣與剛性走臺或水平支承架連接。b、箱形截面組合梁的h/b≤3。c、工字形截面簡支梁受壓翼緣板長寬之比不超過表6—5。C、保證梁的軸線平直符合以下條件之一，梁的整體穩(wěn)定可保證，不必計算不符合以上條件的梁，必須經(jīng)精確計算來判定是否整體穩(wěn)定例題6—1圖示簡支梁，在受壓翼緣的中點和兩端均有側向支承，材料為Q235，截面慣性矩Ix=93435cm4,Iy=2333cm4。設梁自重為1.1kN/m，在集中載荷P=130kN作用下，梁能否保證其整體穩(wěn)定性？解：梁的跨內有支承，按照表6-5，由：插值查得數(shù)值為18.63，因為所以需驗算整體穩(wěn)定性受壓翼緣的慣性矩受拉翼緣的慣性矩由表6-3查得梁中最大彎矩：滿足整體穩(wěn)定性第四節(jié)焊接組合梁的局部穩(wěn)定局部失穩(wěn)：薄板結構局部區(qū)域內由平面狀態(tài)變成翹曲狀態(tài)的現(xiàn)象就稱為結構喪失局部穩(wěn)定。為什么會局部失穩(wěn)？板邊實際應力超過了臨界應力值局部失穩(wěn)的危害局部失穩(wěn)使截面的有效承載部分減小，從而截面不對稱而產(chǎn)生扭轉，同時剛度減小，強度降低，促使梁提前喪失整體性。注：1、臨界應力只與板的尺寸、板邊支承情況有關，可通過改變板的幾何尺寸可提高臨界力，防止失穩(wěn)。2、型鋼梁的局部穩(wěn)定性可不考慮。一、失穩(wěn)的幾種典型情況：1、彎曲剪應力：腹板在45度方向受壓在斜向失穩(wěn)。2、彎曲壓應力：腹板和翼緣板的受壓區(qū)可能在長度方向失穩(wěn)。3、均勻彎曲壓應力：翼緣板在長度方向失穩(wěn)。4、局部擠壓應力解決局部穩(wěn)定性最好的辦法：加勁肋剛性勁肋柔性勁肋二、加勁肋的布置(1)當腹板高與腹板厚之比70（60）時只需按構造布置加勁肋。

a1(2)70(60)<160(135)時，應布置橫向加勁肋，間距a：0.5h0<a<2h0，橋式起重機的中軌梁，橫向加勁肋間距a1≈0.3h0。

1、腹板加勁肋的布置(3)160(135)<240(200)時，在梁的全長內布置橫向加勁肋，并同時在受壓區(qū)設置一道縱向加勁肋，h1:～。a<=2h2，h2=h0-h1(4)240(200)<320(270)時，在腹板受壓區(qū)設置兩道縱向加勁肋，第一道在距腹板受壓邊緣(0.15～0.2)h0處，第二道在距腹板受壓邊緣(0.35～0.4)h0處，橫向加勁肋間距a<2h3，h3為第二道縱向加勁肋距腹板受拉邊緣的高度。(5)320(270)，按高腹板的局部穩(wěn)定性多設置幾道縱向加勁肋。

2、翼緣板加勁肋的布置給箱形截面梁加筋板，并指出最大正應力、最大剪應力、最大局部擠壓應力發(fā)生的位置三、板的局部穩(wěn)定性計算按四邊簡支的矩形板件進行分析

由彈性穩(wěn)定理論得薄板屈曲平衡方程：1、剪應力單獨作用時的臨界應力其中在剪應力單獨作用情況下，通常只布置橫向加勁肋，一般，間距a=(1～1.5)b嚴重時取a=(0.5~0.8)b2、彎曲壓應力σ單獨作用時的臨界應力如果板寬厚比大于>150后，只布置橫向加勁肋不易解決問題；實踐中常用的措施：距板件受壓邊緣一定距離處布置水平加勁肋，壓住翹曲波形的腹部，保證板的局部穩(wěn)定。腹板翼緣板局部穩(wěn)定計算說明(1)計算時，彎矩取計算區(qū)格內的平均值，取板邊最大壓應力，如區(qū)格I：區(qū)格II:的計算說明(2)計算時，剪力Q取區(qū)格內的平均值，按腹板承受全部剪力計算箱形梁：剪力計算說明3、輪壓引起的擠壓應力單獨作用時的臨界應力單邊擠壓

保證局部穩(wěn)定的方法：在靠近局部擠壓應力作用邊緣的區(qū)段設縱向勁板，并沿全梁在腹板上區(qū)設置短的橫向勁板（間距a1=400~600mm)。雙邊擠壓有縱向加勁肋時的局部擠壓應力及其分布長度加縱向勁板后的計算：則：所以：4、彎曲壓應力和剪應力及擠壓應力同時作用時的復合臨界應力注：當局部擠壓應力作用于板的受拉邊緣時，與不相關當時，復合臨界應力需進行修正:板的局部穩(wěn)定性許用應力計算：當時當時計算區(qū)格的局部穩(wěn)定性驗算：例6-2設計一焊接工字梁，已知載荷Fq=24kN/m.簡支梁跨度L=24m，材料Q235,[]=175MPa,[]=100MPa,許用撓度[YL]=L/700.設計其截面，并校核整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性，若不滿足要求時，設法加強。解：1）內力計算梁跨中最大彎矩：梁跨端剪力：2）所需截面抗彎模數(shù)：3）確定梁的腹板高度和厚度按強度條件：預設按剛度條件：按重量最輕條件：按動剛度條件：綜合考慮取h=1600mm根據(jù)腹板的局部穩(wěn)定性條件：4）確定梁的翼緣板寬和厚度寬度：厚度：截面尺寸5）強度驗算梁截面最大靜面矩：6）剛度驗算7）整體穩(wěn)定性由表6-5需要驗算整體穩(wěn)定性雙對稱軸：由表6-6，K2=1350，K3=1040整體穩(wěn)定性不能保證，增加三根水平支撐桿與相鄰結構固定，受壓翼緣自由長度變?yōu)椋赫w穩(wěn)定性已保證，不必驗算8）局部穩(wěn)定性翼緣板：局部穩(wěn)定腹板：需設橫向勁肋間距a=(1~1.5)h=(1600~2400)mm取a=2000mm驗算跨中區(qū)格尺寸：a=2000mm,b=1600mm需要修正腹板邊最大應力：跨端區(qū)格尺寸的驗算：局部穩(wěn)定可以保證。第五節(jié)組合梁的構造設計

組合梁的構造設計包括翼緣與腹板的連接設計、加勁肋的構造設計、梁的拼接設計、梁與梁的連接設計等。一、翼緣與腹板的連接設計1、未開坡口則：所需焊縫高度：每一單位長度上的剪力當腹板承受局部擠壓力作用時，翼緣焊縫的折算應力為：焊縫高：2、開坡口

焊縫折算應力：二、加勁肋的構造設計1、橫向加勁肋橫向勁肋的間距：同時有縱向、橫向勁肋時，橫勁板截面對于腹板板厚中心線（水平線）的慣性矩應滿足：腹板縱向加勁肋的截面對于腹板板厚中心線（垂直線）的慣性矩應滿足：翼緣板縱向加勁肋的截面對于翼緣板板厚中心線慣性矩應滿足：橫向勁板的間距腹板的高度翼緣板計算寬度腹板厚度翼緣板計算寬度對于相當寬的箱形梁或單腹板梁

當按縱向加勁肋與腹板及翼緣板共同承載來設計焊接組合梁時，縱向加勁肋應保證沿長度方向的連續(xù)性。三、梁的拼接設計拼接原則：1、梁的翼緣和腹板的拼接位置錯開200mm以上，并避免與平行的加勁肋位置重合，至少相距10δ。2、翼緣和腹板拼接通常采用對接焊縫，腹板拼接應在剪力較小處，翼緣拼接處要避免在梁的跨中1/3范圍。3、無法采用對接焊縫時，可用拼接板拼接。拼接板的厚度與被拼接板的厚度相同。4、采用對接正焊縫時，不宜同時再用拼接板。8-2L型偏軌箱形龍門起重機主梁截面如圖8-46所示，已知起重量Q=100kN，跨度L=22m，有效懸臂長l0=5m，主梁總長L0=35.2m，小車軸距b=2.1m，大車軸距B=7m，吊鉤重力G0=2.5kN，小車重力Gxc=41kN，橋架重力Gj=164.8kN，整機鋼結構自重Gz=200kN，司機室重力Gs=18kN，司機室距某一支腿中心線距離c=3m，大車運行速度Vd=1.3m/s，大車總輪數(shù)nz=4，動力系數(shù)該機在內陸工作，小車迎風面積Axc=5m2，忽略司機室所受風力。主梁材料Q235，跨中許用靜剛度[f]=L/1000。，、、、、（1）驗算主梁跨中靜剛度；（2）按載荷組合IIb（表3-15，）驗算小車在跨間及懸臂端時，主梁跨中截面及支座處的強度。（3）驗算主梁跨中截面及支座上翼緣板與腹板交接處的疲勞強度（工作級別A6級）（4）校核主梁的整體穩(wěn)定性。（5）驗算主梁腹板和翼緣板的局部穩(wěn)定性，并設計筋板布置圖8-46 1.計算梁的______時，應用凈截面的幾何參數(shù)。A正應力B剪應力C整體穩(wěn)定D局部穩(wěn)定2.單向受彎梁失去整體穩(wěn)定時是______形式的失穩(wěn)。A彎