DOE實(shí)驗(yàn)及操作手冊(cè)

DOE教材Designof

Experiment2課堂行為準(zhǔn)則需要雙向的溝通（講師和學(xué)員）如果您有與課題相關(guān)的經(jīng)歷或資料，請(qǐng)與大家分享有問(wèn)題作好記錄聯(lián)想式聽(tīng)講－－我如何在工作中運(yùn)用這種工具或方法休息后準(zhǔn)時(shí)回來(lái)關(guān)閉手機(jī)或者使用振動(dòng)方式如果您認(rèn)為課程過(guò)重請(qǐng)及時(shí)告訴講師結(jié)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明

目錄

DOE介紹

全因子設(shè)計(jì)與分析部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)與分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)與分析田口方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.DOE概要識(shí)別輸入變量的性質(zhì)決定X性質(zhì)DOE適用對(duì)策方案選定連續(xù)性或者離散性以不同價(jià)值或形態(tài)而可以設(shè)定

例:

溫度

(Temperature)

職員的經(jīng)歷程度

供給者(Supplier)

位置(Location)有可以試驗(yàn)的多樣而

獨(dú)立的對(duì)策方案

例:Process流程

Process標(biāo)準(zhǔn)化

改善意思溝通

Improve戰(zhàn)略的適用類(lèi)型

開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)MODEL

決定X的最佳狀態(tài)或組合改善戰(zhàn)略...假如

...Xs主要是連續(xù)性，想知道

X之間的關(guān)系和Xs與Y之間的關(guān)系時(shí)。

Xs主要是不連續(xù)性，但在各種水準(zhǔn)下被決定，有必要預(yù)測(cè)Process是怎么反映時(shí)。

必要適用DOE時(shí)

2.實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法(Designof

Experiment)介紹實(shí)驗(yàn)的定義(Experiment)能讓觀察輸出變化原因,而對(duì)工程或系統(tǒng)輸入變量進(jìn)行計(jì)劃變化的一系列實(shí)驗(yàn).什么叫實(shí)驗(yàn)?

輸入可控制的因子(輸入變量)輸出不可控制的因子(雜音變量)(輸出變量)Process工程或系統(tǒng)

在一定的預(yù)算條件(費(fèi)用,時(shí)間,…)下,為了得出最大情報(bào),

計(jì)劃實(shí)驗(yàn)方法和分析方法.

給輸出變量(Y)有意影響的輸入變量(X)是哪些?

有多大影響?

無(wú)意的輸入變量影響程度是多少?

測(cè)定誤差是多少?

產(chǎn)生有意影響的輸入變量在何種條件下,

可以得到最理想的輸出呢?DOE的定義

DOE(DesignofExperiments)DOE的目的

確認(rèn)被選定的VitalFewXs之間的交互作用利用X的Y預(yù)測(cè)MODEL樹(shù)立

決定使Y最佳化的X條件

Y=f(X1,X2,X3,…Xn)

輸出變量Y輸入變量X用語(yǔ)輸入因子(因子)–Xs稱(chēng)為因子(Factor)潛在解決案或研究中的變量因子按水準(zhǔn)別分類(lèi)。例)在半導(dǎo)體Process中輸入變量為:壓力，溫度輸出變量

YX3X2X1X5

...X4

輸出變量–Y稱(chēng)為反應(yīng)(Response)輸入變量(因子)對(duì)Y的影響效果例）半導(dǎo)體Process效率用語(yǔ)Run溫度壓力1100℃1氣壓2100℃3氣壓3200℃1氣壓4200℃3氣壓5100℃1氣壓6100℃3氣壓7200℃1氣壓8200℃3氣壓因子(Factor)處理:水準(zhǔn)的組合水準(zhǔn)(Level):因子的條件(1,3)反復(fù)(Replicate):在同一的處理上進(jìn)行2回以上實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)計(jì)劃的進(jìn)行順序進(jìn)行步驟進(jìn)行內(nèi)容1.設(shè)定試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_設(shè)定通過(guò)試驗(yàn)而要取得的目的.目的不明確的話,不容易找到最佳的試驗(yàn)及分析方法.2.選擇特定值選擇與試驗(yàn)?zāi)康倪_(dá)成直接連接的試驗(yàn)的反應(yīng)值為特性值.并將所選擇的特性值最佳的時(shí)候，顯出的SideEffect也選為特性值.3.決定因子及水準(zhǔn)在與特性值有關(guān)的因子中,選擇影響大的因子.選擇試驗(yàn)者關(guān)心而因子可變的水準(zhǔn)值.4.試驗(yàn)布置及

Random化決定怎樣組合因子的水準(zhǔn)而實(shí)施試驗(yàn).決定為斷絕外部因子的影響而怎樣進(jìn)行Random化.5.試驗(yàn)實(shí)施制定對(duì)試驗(yàn)方法的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)后,按Random化的步驟而實(shí)施.從頭到尾徹底管理試驗(yàn)是否按計(jì)劃進(jìn)行.6.數(shù)據(jù)分析決定將試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用何種統(tǒng)計(jì)的方法，怎樣分析.首先Graph化,掌握其變動(dòng)情況后,選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)性方法.7.分析結(jié)果解釋及措施考慮試驗(yàn)的目的及假定,找出具有技術(shù)性的結(jié)論.以結(jié)果解釋為基本,進(jìn)行下一步試驗(yàn)或者再現(xiàn)性試驗(yàn),采取標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)的改善措施.進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)劃法時(shí)留意事項(xiàng)選擇時(shí)，以特性值，這是由于因子水準(zhǔn)的范圍可帶來(lái)充分的差異，范圍選擇為其水準(zhǔn)。

所選定的因子的范圍窄，幾乎沒(méi)影響的時(shí)候，可能誤判為那不是致命因子。最好包括現(xiàn)在使用的因子的水準(zhǔn)，

必須包括預(yù)想為最佳水準(zhǔn)的水準(zhǔn)。水準(zhǔn)數(shù)，一般2~5個(gè)最適當(dāng)，最多不要超過(guò)6個(gè)水準(zhǔn)。選擇為最佳水準(zhǔn)的條件，有時(shí)可能發(fā)生與實(shí)際使用條件不合適的情況，

選擇水準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)不要選擇超出實(shí)際水準(zhǔn)的情況。與特性值有關(guān)的因子，全部選擇為原則。但選擇過(guò)多的因子數(shù)時(shí)，可能試驗(yàn)的程度(Precision)會(huì)降低，并且投入費(fèi)用會(huì)增大。因此在可達(dá)成試驗(yàn)?zāi)康牡那闆r下，要選擇最少的因子數(shù)。(事先驗(yàn)證過(guò)程以及技術(shù)性考察)將相關(guān)關(guān)系錯(cuò)認(rèn)為是因果關(guān)系，選擇因子的時(shí)候,要充分考慮不包括致命因子時(shí)的情形等。

因子水準(zhǔn)的選擇試驗(yàn)因子的選擇分析數(shù)據(jù)之前，要研討數(shù)據(jù)是否在正常管理狀態(tài)下取得的、測(cè)定的變動(dòng)是多少、誤差是否等分散。沒(méi)得到數(shù)據(jù)或者判斷為異常值而不用時(shí)，要在缺測(cè)值分析之前采取適當(dāng)?shù)拇胧ㄗ芳釉囼?yàn)、對(duì)缺測(cè)值的推定等）.試驗(yàn)結(jié)果的解釋?xiě)?yīng)在試驗(yàn)賦予的條件下找出結(jié)論。

對(duì)所得出的因子的結(jié)論是在其因子范圍內(nèi)得到的，超過(guò)其范圍的話，不能得到任何結(jié)論.結(jié)果分析以及解釋制定對(duì)試驗(yàn)方法的工作標(biāo)準(zhǔn)，充分熟知其標(biāo)準(zhǔn)后實(shí)施試驗(yàn)，應(yīng)充分管理。實(shí)施試驗(yàn)之前，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)Sheet，可能的話，應(yīng)記錄有關(guān)的一切內(nèi)容。(DataResume)測(cè)定后，Sample進(jìn)行分析后，有可能重新調(diào)查其Sample

，要保管。試驗(yàn)的實(shí)施3.全因子設(shè)計(jì)與分析全因子試驗(yàn)概述全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)指所有因子的所有水準(zhǔn)的所有組合都至少要進(jìn)行一次試驗(yàn)；當(dāng)因子水準(zhǔn)超過(guò)2時(shí)，由于試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)而呈指數(shù)速度增長(zhǎng)，因而通常只做二水準(zhǔn)的全因子試驗(yàn)。如果確實(shí)需要做三水準(zhǔn)或更多水準(zhǔn)全因子試驗(yàn)時(shí)，軟件也有此分析方法。但通常認(rèn)為加上中心點(diǎn)后的二水準(zhǔn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)已經(jīng)足夠了，在相當(dāng)程度上它可以代替三水準(zhǔn)的試驗(yàn)，而且分析簡(jiǎn)明易行。通常將k個(gè)因子的二水準(zhǔn)全因子試驗(yàn)記為：2k試驗(yàn)，因此它是全因子試驗(yàn)的一個(gè)特例。2水準(zhǔn)完全配置的理解是因子數(shù)為

k、各因子的水準(zhǔn)數(shù)為2的試驗(yàn)計(jì)劃法，

對(duì)k個(gè)的獨(dú)立變數(shù)(X)，實(shí)施各個(gè)2水準(zhǔn)的試驗(yàn)而要掌握各獨(dú)立變量的影響度時(shí)使用的。2k

完全配置法(2kFullFactorialDesign)

◎2水準(zhǔn)完全配置的表示2k=?表示試驗(yàn)次數(shù)說(shuō)明備注2242水準(zhǔn)因子是2個(gè)的情況2k本身意味試驗(yàn)次數(shù)，因子每增加一個(gè)時(shí)，總試驗(yàn)次數(shù)增加2倍。2382水準(zhǔn)因子是3個(gè)的情況24162水準(zhǔn)因子是4個(gè)的情況………2n2n2水準(zhǔn)因子是n個(gè)的情況2:所有因子的水準(zhǔn)數(shù)

K:配置在試驗(yàn)上的因子數(shù)?:總試驗(yàn)次數(shù)2k試驗(yàn)配置的意義2k試驗(yàn)配置的正交排列表因子配置試驗(yàn)Run因子ABCDEFG221-1-1-1-1-1-1-12+1-1-1-1-1-1-13-1+1-1-1-1-1-14+1+1-1-1-1-1-1235-1-1+1-1-1-1-16+1-1+1-1-1-1-17-1+1+1-1-1-1-18+1+1+1-1-1-1-1249-1-1-1+1-1-1-110+1-1-1+1-1-1-111-1+1-1+1-1-1-112+1+1-1+1-1-1-113-1-1+1+1-1-1-114+1-1+1+1-1-1-115-1+1+1+1-1-1-116+1+1+1+1-1-1-125……………+1-1-132+1+1+1+126………………+1-164+1+1+1+1+127…………………+1128+1+1+1+1+1+12k試驗(yàn)配置的CubePlot22完全因子配置23完全因子配置24完全因子配置25完全因子配置ABACBDABCEABCD22(2因子2水準(zhǔn))完全配置◎22

完全配置的特征22

完全配置法，各因子A和B各具有兩個(gè)水準(zhǔn)，

在2因子的所有水準(zhǔn)組合的總共4個(gè)的試驗(yàn)點(diǎn)實(shí)施試驗(yàn)?！驍?shù)據(jù)的構(gòu)造式Y(jié)ij=μ+ai+bj+(ab)ij+eij22

正交排列表StdOrderABAB結(jié)果1-1-1+12+1-1-13-1+1-14+1+1+122

完全配置試驗(yàn)點(diǎn)BA-1+1-1+1①②③④22

完全配置上有反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，從試驗(yàn)結(jié)果可以求因子A、B的主效果和交互作用AB的效果，并且可以得到對(duì)各因子效果的有意性驗(yàn)證。如沒(méi)有反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，不能求誤差，因此以交互作用AB的效果為誤差而掌握個(gè)別因子的有意性。BFactorEffect(B因子效果)

bj

Interaction(AB交互作用效果)

(ab)ij

Error(誤差)eij

AFactorEffect(A因子效果)

ai

OverallAverage(全體平均)μAnObservation(觀測(cè)數(shù)據(jù))

yij

StdOrderCrOxPowerCrPowerCrOx*Cr反射率1-1-1+19.82+1-1-110.93-1+1-17.44+1+1+18.1◎22

完全配置的例題5-1-1+110.26+1-1-110.47-1+1-17.88+1+1+18.2反復(fù)CrCrOx-1+1-1+19.810.210.910.47.47.88.18.2問(wèn)題定義:要確認(rèn)隨著CrOx及Cr成膜的Thickness變更而影響反射率的程度。

試驗(yàn)配置:-反應(yīng)值:反射率-因子及水準(zhǔn):CrOxPower(Low:37.2High:39.2),CrPower(Low:7.2High:8.7)

試驗(yàn)配置及結(jié)果數(shù)據(jù)StdOrderCrOxPowerCrPowerCrOx*Cr反射率1-1-1+19.82+1-1-110.93-1+1-17.44+1+1+18.15-1-1+110.26+1-1-110.47-1+1-17.88+1+1+18.2

效果(Effect)算出CrOxPower反射率-19.8+110.9-17.4+18.1-110.2+110.4-17.8+18.2CrPower反射率-19.8-110.9+17.4+18.1-110.2-110.4+17.8+18.2CrOx*Cr反射率+19.8-110.9-17.4+18.1+110.2-110.4-17.8+18.2Level+1AverageLevel-1AverageEffect-主效果(MainEffect)-交互作用效果-反復(fù)2次的22

試驗(yàn)配置9.48.80.67.87510.325-2.459.0759.125-0.05-CrOxPower的主效果計(jì)算的例子Level+1Average=Level-1Average=Effect=(Level+1Average)-(Level-1Average)4410.9+8.1+10.4+8.29.8+7.4+10.2+7.8MainEffect(主效果)PlotInteraction(交互作用)Plot

CubePlotCrOxCr-1+1-1+18.89.410.3257.875CrOxCr-1+1-1+17.608.1510.6510.0CrOx-1+110.010.658.157.6Cr-1+1InteractionPlot解釋

各因子互相組合影響到反應(yīng)值“Y”上的效果與CrOx無(wú)關(guān)，Cr的-1水準(zhǔn)的反射率高傾斜的方向不同的話，有交互作用。MainEffectPlot解釋個(gè)別因數(shù)影響到反應(yīng)值“Y”的效果CrOx和Cr影響反射率傾斜越大，影響越大12

EffectEffect=①平均-②平均CubePlot解釋

顯示在因子的各組和上得到的反應(yīng)值“Y”的平均在現(xiàn)在的試驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)，CrOx=+1,Cr=-1水準(zhǔn)的反射率為10.65

曲線(Graph)分析2Ｋ設(shè)計(jì)例題題目:提高成型塑膠板強(qiáng)度在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的初步篩選后得知，影響成型塑膠板的因子有3個(gè)：壓模間距（distance）、成型壓力（pressure)及壓力角（angle）。在3個(gè)因子新的較好的范圍內(nèi)，什么生產(chǎn)條件下可以獲得最大的成型塑膠板強(qiáng)度（strength）。代號(hào)因子名稱(chēng)Level1（低水準(zhǔn)）Level2（高水準(zhǔn)）A壓模間距60mm70mmB成型壓力300Pa400PaC壓力角20度24度因子及水準(zhǔn)表：解答：詳見(jiàn)下述步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)MINITAB：Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign本實(shí)驗(yàn)做全因子實(shí)驗(yàn)并安排4個(gè)中心點(diǎn)（即23＋4）。步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（續(xù)）Minitab輸出－－計(jì)劃表步驟2：做實(shí)驗(yàn)、輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)步驟3：分析全因子模型（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－FactorialFit拒絕原假設(shè)H0,說(shuō)明模型總的效果是明顯的。接受原假設(shè)H0,說(shuō)明模型沒(méi)有明顯彎曲趨勢(shì)。Minitab輸出－Pareto步驟3：分析全因子模型（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進(jìn)嗎？）從上述分析中看出，A\B是顯著的，C作用不顯著，交互作用項(xiàng)中僅AB顯著，因此下一步要重新擬合模型。步驟4：重新擬合模型分析（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto步驟4：重新擬合模型分析（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進(jìn)嗎？）從殘差診斷中看出，模型基本上是好的；從上述分析，可以認(rèn)為已經(jīng)選定了最終的模型。根據(jù)分析結(jié)果，寫(xiě)出最后確定的回歸方程。y＝?步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－FactorialPlotsMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/SurfacePlotsMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－ResponseOptmizerMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（5.判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到）

本例得到預(yù)計(jì)的最佳值為91.6833,我們應(yīng)將它與原試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較。

如果認(rèn)為離目標(biāo)尚遠(yuǎn)，則考慮安排新一輪試驗(yàn).例如，可以考慮本次獲得的最佳點(diǎn)Pressure＝400，Distance＝60為中心，在其附近重新選定試驗(yàn)的各因子水準(zhǔn)繼續(xù)做試驗(yàn)。由于最后只有2個(gè)因子，而且根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，最優(yōu)點(diǎn)就在附近了，因此最好選擇使用RSM.

如果認(rèn)為已基本達(dá)到目標(biāo)，則可以結(jié)束試驗(yàn)，直接做驗(yàn)證試驗(yàn)，以確保將來(lái)按最佳條件生產(chǎn)能獲得預(yù)期效果。在最佳點(diǎn)處做若干次驗(yàn)證試驗(yàn)（次數(shù)記為m，通常3次以上），下一步的任務(wù)就是計(jì)算出，將來(lái)的每一次試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該落在什么范圍內(nèi)，如果驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的平均值落在預(yù)先計(jì)算好的范圍內(nèi)，則說(shuō)明一切正常。

Minitab軟件在DOE欄中給出預(yù)測(cè)區(qū)間的功能較弱，所以借助于回歸分析欄。PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95%CI95%PI191.683.42(83.79,99.57)(77.61,105.76)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsdistancepressuredistace*pressure160.0400240004.部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)與分析部分實(shí)施因子試驗(yàn)概述進(jìn)行二水準(zhǔn)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，大家都知道，全因子試驗(yàn)的總試驗(yàn)次數(shù)將隨因子個(gè)數(shù)的增加而急劇增加。例如，5個(gè)因子需要32次試驗(yàn)，8個(gè)因子就需要256次試驗(yàn)。但仔細(xì)分析我們所獲得的結(jié)果可以看出，我們所建立的回歸方程包括哪些項(xiàng)呢？除常數(shù)項(xiàng)外，我們估計(jì)的主效應(yīng)有8項(xiàng)，二階交互項(xiàng)28項(xiàng)，三階交互項(xiàng)56項(xiàng)，……，八階交互項(xiàng)1項(xiàng)，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)下表。項(xiàng)別常數(shù)12345678項(xiàng)數(shù)18285670562881全因子試驗(yàn)系數(shù)分布表容易看出，回歸方程中除了常數(shù)、一階及二階外，共有219項(xiàng)是三階以上的交互作用項(xiàng)，而這些項(xiàng)實(shí)際上已無(wú)具體的物理意義了。這自然會(huì)提出一個(gè)問(wèn)題：能不能少做些試驗(yàn)，但又能估計(jì)方程中的常數(shù)、一階及二階項(xiàng)系數(shù)呢？如果能這樣，那就有很重要的應(yīng)用價(jià)值了。部分實(shí)施的因子試驗(yàn)就是使用這種方法，它可以在因子數(shù)個(gè)數(shù)較多（如5個(gè)以上），只需要分析各因子和二階交互效應(yīng)是否顯著而并不考慮高階交互效應(yīng)時(shí)使用。部分實(shí)施因子試驗(yàn)的方法原理用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明部分實(shí)施因子試驗(yàn)的方法原理：有A、B、C、D四個(gè)可控的試驗(yàn)因子，每個(gè)因子都為二水準(zhǔn)。如何能在8次試驗(yàn)中分析出每個(gè)因子的主效應(yīng)？4因子全因子試驗(yàn)計(jì)劃表方案1：刪節(jié)試驗(yàn)方法部分實(shí)施因子試驗(yàn)的方法原理（續(xù)）在上述正交表中，任何一列都與另外一列“正交”，因此，將固定某列（比如最后“ABCD”）取“1”的8行予以保留，而刪去取“-1”的8行，這樣可以保證，保留的8行表中，A、B、C、D四列中皆有4行取“1”，4行取“-1”,且各列間仍然保持“均衡分散，整齊可比”，即保持了正交性。設(shè)定取ABCD=1,結(jié)果見(jiàn)下表。減半實(shí)施的4因子全因子試驗(yàn)計(jì)劃表（ABCD=1)原來(lái)的16行的正交表中，15列是完全不同的，但刪去8行后，除去一列全為1外，另14列中，每列都有與之成對(duì)的另一列是完全相同的。例如，ABCD=1的表中，D與ABC就完全相同，記為D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時(shí)，計(jì)算出效應(yīng)或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同了。這兩列的效應(yīng)就被稱(chēng)作“混雜”（confounded）。也可以換個(gè)說(shuō)法：這時(shí)，D與ABC互為別名（DisthealiasofABC).分辨度及部分因子符號(hào)上述中，我們稱(chēng)D=ABC為“生成元”（generator），稱(chēng)ABCD=1（或?qū)憺镮=ABCD)為定義關(guān)系(definingrelation),簡(jiǎn)稱(chēng)“字”（word）。一旦給定了全部生成元（2k-p中共有p個(gè)生成元），則此部分實(shí)施的因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)就完全確定了。例如，I=ABCD的字長(zhǎng)為4。我們稱(chēng)所有的字中字長(zhǎng)最短的那個(gè)字的長(zhǎng)度為整個(gè)設(shè)計(jì)的分辨度（resolution）。例如。24-1設(shè)計(jì)中，若定義關(guān)系為I=ABCD，則這是一個(gè)分辨度為IV的設(shè)計(jì)（通常分辨度用羅馬數(shù)字給出），我們記這個(gè)設(shè)計(jì)為2IV4－1，右下角是分辨度。一般，分辨度為R的部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)記為2Rk-p分辨度的含義：分辨度為III的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒(méi)有混雜，但某些主效應(yīng)可能與某些二階交互效應(yīng)相混雜；分辨度為IV的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒(méi)有混雜，主效應(yīng)與某些二階交互效應(yīng)也沒(méi)有混雜，但主效應(yīng)可能與某些三階交互效應(yīng)相混雜，某些二階交互效應(yīng)可能與其它二階交互效應(yīng)相混雜。分辨度為V的設(shè)計(jì)：某些主效應(yīng)可能與某些四階交互效應(yīng)相混雜，但不會(huì)與三階或更低階交互作用混雜；某些二階交互效應(yīng)可能與三階交互效應(yīng)相混雜，但各二階交互效應(yīng)之間沒(méi)有混雜。怎樣才能根據(jù)K和p的數(shù)值確定分辨度的數(shù)值，這很難給出一般結(jié)論，也沒(méi)有簡(jiǎn)單的公式可用，我們只能查下表。分辨度及部分因子符號(hào)（續(xù)）部分實(shí)施因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)例題題目：降低硫代硫酸鈉產(chǎn)品的雜質(zhì)率。在硫代硫酸鈉生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)頭腦風(fēng)暴發(fā)現(xiàn)，影響其雜質(zhì)率的原因有很多，至少有4個(gè)因子：成分A含量，成分B含量，反應(yīng)罐內(nèi)溫度及反應(yīng)時(shí)間，而且成分A與成分B在反應(yīng)中根本不相遇，因而可以認(rèn)為AB間無(wú)交互作用。由于試驗(yàn)成本很高，研究經(jīng)費(fèi)只夠安排11次試驗(yàn)。因子及水準(zhǔn)表：代號(hào)因子名稱(chēng)Level1(低水準(zhǔn)）Level2（高水準(zhǔn)）A成分A含量12%16%B成分B含量2.4%2.8%C反應(yīng)罐內(nèi)溫度200度220度D反應(yīng)時(shí)間40分鐘50分鐘解答：詳見(jiàn)下述步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)MINITAB：Stat-DOE-Factorial－CreateFactorialDesign由于試驗(yàn)次數(shù)的限制，本例只能采用24-1+3設(shè)計(jì)。有部分實(shí)施因子試驗(yàn)分辨度表可以看出，8次試驗(yàn)（包含3個(gè)中心點(diǎn)）可以實(shí)現(xiàn)Resolution=IV的計(jì)劃。選擇2水準(zhǔn)設(shè)計(jì)及4個(gè)因子數(shù)選用1/2fraction選擇3個(gè)中心點(diǎn)步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（續(xù)）選定非隨機(jī)化Minitab輸出－－計(jì)劃表步驟2：做實(shí)驗(yàn)、輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)步驟3：分析全因子模型（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesign雙擊將C9移至Responses欄位中選擇2階以下包括中心點(diǎn)Minitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto分析：（1）先看ANOVA表中的總效果(MainEffects)。在本例中，對(duì)應(yīng)主效應(yīng)的P-Value為0.035，表明本模型總的說(shuō)來(lái)是有效的。（2）看ANOVA表中的彎曲項(xiàng)(Curvature)。在本例中，對(duì)應(yīng)彎曲項(xiàng)的P-Value為0.858，大于0.05，則表明本批據(jù)并沒(méi)有彎曲現(xiàn)象。（3）各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性。從計(jì)算結(jié)果的最開(kāi)始參數(shù)估計(jì)項(xiàng)中，可以看出，因子A、C、D及AB是高度顯著的（見(jiàn)上圖），而其余項(xiàng)(包括模型中心點(diǎn)，因其P-Value為0.858皆不顯著。其中AB、CD混雜，因此最終選入A、C、D及CD。步驟3：分析全因子模型（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進(jìn)嗎？）步驟4：重新擬合模型分析（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesign刪除不顯著項(xiàng)及中心點(diǎn)Minitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto步驟4：重新擬合模型分析（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進(jìn)嗎？）分析：（1）先看ANOVA表中的總效果(MainEffects)。在本例中，對(duì)應(yīng)主效應(yīng)的P-Value為0.00，表明本模型總的說(shuō)來(lái)是有效的。（2）看ANOVA表中的彎曲項(xiàng)(Curvature)。在本例中，對(duì)應(yīng)彎曲項(xiàng)的P-Value為0.824，大于0.05，則表明本批數(shù)據(jù)并沒(méi)有彎曲現(xiàn)象。（3）看ANOVA表中的失擬項(xiàng)(LackofFit)。在本例中，對(duì)應(yīng)失擬項(xiàng)的P-Value為0.687，大于0.05，則表明刪減模型后并沒(méi)有失擬現(xiàn)象。（4）各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性。從參數(shù)估計(jì)中，可以看出，因子A、C、D及CD確實(shí)是高度顯著的。而且，全模型的MSE=3.010，而刪減模型中MSE=1.881，因此可以確定，刪減模型效果是好的。從上述分析，可以認(rèn)為已經(jīng)選定了最終的模型。根據(jù)分析結(jié)果，寫(xiě)出最后確定的回歸方程。Y=?步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－FactorialPlots選擇主效應(yīng)圖及交互效應(yīng)圖從Available欄中選擇需分析項(xiàng)目Minitab輸出a.從主效應(yīng)圖可以看出，因子A、C、D對(duì)于響應(yīng)變量impurity的影響確實(shí)是很顯著的，因子B不顯著，而且可以看出，為使impurity取值更小，應(yīng)讓A、C盡可能小，讓D盡可能大。b.從交互效應(yīng)圖可以看出，因子C、D的交互作用對(duì)于響應(yīng)變量impurity的影響確實(shí)是很顯著的（兩條線非常不平行），而其它交互效應(yīng)不顯著。步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/SurfacePlots選擇等高線圖及曲面圖XAxis、YAxis選擇需要分析因子X(jué)Axis、YAxis選擇需要分析因子Minitab輸出從上圖可以看出，交互作用CD對(duì)于響應(yīng)變量impurity的影響確實(shí)很顯著（等高線很彎曲，曲面偏離平面），為使impurity取值更小，應(yīng)該讓C盡可能小，讓D盡可能大。A有主效應(yīng)圖確定，應(yīng)盡可能小。步驟4：重新擬合模型分析（4.對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－ResponseOptmizer選擇望小特性依前段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)假設(shè)需達(dá)成目標(biāo)Minitab輸出當(dāng)A含量取12%（這是A的最小值），反應(yīng)罐內(nèi)溫度取200度（這是C的最小值），反應(yīng)時(shí)間取50分鐘（這是D的最大值）時(shí)，impurity將會(huì)達(dá)到最小值平均為萬(wàn)分之16.9773。步驟4：重新擬合模型分析（5.判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到）

由于最終選定的模型中包含A、C、D及CD共四項(xiàng)，而原始數(shù)據(jù)表中沒(méi)有CD交叉乘積項(xiàng)，為此，先要將CD項(xiàng)作為數(shù)據(jù)表中新的一列，然后進(jìn)行回歸。(略）5.響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)與分析有許多獨(dú)立變量時(shí)，通過(guò)很少試驗(yàn)而決定重要變數(shù)?？梢源_認(rèn)獨(dú)立變量的效果及獨(dú)立變量間的交互作用效果。評(píng)價(jià)反應(yīng)值的線形性而使用(找出線性回歸模型)※在2水準(zhǔn)因子配置上不能找出曲線形態(tài)的回歸模型。

◎2水準(zhǔn)因子配置的限制響應(yīng)曲面試驗(yàn)的目的-從數(shù)據(jù)追定獨(dú)立變量和從屬變量之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)想反應(yīng)量(從屬變量的值)隨著獨(dú)立變量的值的變動(dòng)怎樣變動(dòng)。-找出在獨(dú)立變量的某值上反應(yīng)量成為最佳(optimize)。-為做比線性回歸模型更好的反應(yīng)的近似值，可以找出曲線形態(tài)的回歸模型?！蝽憫?yīng)曲面試驗(yàn)的目的yx2次效果y1次效果x2次(Quadratic)效果確認(rèn)※為求2次效果，最少必要3水準(zhǔn)?！?xiàng)目越多越減少由于error的變動(dòng).y=β0+β1x1+β2x2+β1β2x1x2+error

y=β0+β1x1+β2x2+β1β2x1x2+β11x12

+β22x22+error①線性回歸模型(LinearModel)②曲線回歸模型(QuadraticModel)RegressionPlotYX①②◎響應(yīng)曲面模型的決定-一般3水準(zhǔn)因子配置，用定量水準(zhǔn)(Quantitative)試驗(yàn)上所測(cè)定的反應(yīng)值來(lái)掌握其最佳水平。-在線性(Linear)效果上，為評(píng)價(jià)2次(Quadratic)效果，可以使用追加3水準(zhǔn)因子配置。※對(duì)3個(gè)以上的變量，試驗(yàn)Run數(shù)比所要求的因子效果要多?！?水準(zhǔn)因子配置的限制3水準(zhǔn)因子配置法獨(dú)立變量Run數(shù)被評(píng)價(jià)的變數(shù)的個(gè)數(shù)常數(shù)線性InterQuadTot1

31=3110132

32=9121263

33=271333104

34=811464155

35=2431510521◎3水準(zhǔn)因子配置的Runs及因子效果數(shù)Facepoint:6RunsEdgepoint:12RunsCenterPoint:1Run是比3k的所有水平組合更少的組合，必要2次效果的評(píng)價(jià)?！?3

因子配置的試驗(yàn)點(diǎn)例題Cubepoint:8Runs

Total:27RunsCubePointFacePointEdgePointCenterPoint-中心復(fù)合設(shè)計(jì)是1951年GeorgeBox和K.B.Wilson制訂的，到現(xiàn)在仍是響應(yīng)曲面試驗(yàn)的代表性方法。

-中心復(fù)合設(shè)計(jì)是以包括中心點(diǎn)的因子配置試驗(yàn)點(diǎn)和軸點(diǎn)(AxialPointsorStarPoints)組成為的.

軸點(diǎn)(StarPoint)活用

-獨(dú)立變量水準(zhǔn)從3個(gè)擴(kuò)展到5個(gè)，給適合（Fitting）QuadraticModel的變量評(píng)價(jià)。-追定的分散，在離中心點(diǎn)有一定距離處。中心點(diǎn)反復(fù)試驗(yàn)-為使Quadratic項(xiàng)成正交，要求許多CenterPoint。-通過(guò)CenterPoint的反復(fù)變動(dòng)，以PureError評(píng)價(jià)，一般反復(fù)3~6次.Blocking活用-CubePoints、部分CenterPoint(1stBlock)、StarPoints及剩余的CenterPoint(2ndBlock)-Blocking的活用目的在于使Block間的平均值移動(dòng)以免影響個(gè)別因子效果的評(píng)價(jià)。

◎中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特征中心復(fù)合設(shè)計(jì)因子點(diǎn)(CubePoint):是由于2水準(zhǔn)完全配置或者部分配置法而賦予的條件。軸點(diǎn)(StarPoints):從中心點(diǎn)，隨著各因子的軸，距離α處的條件(個(gè)數(shù):2*因子數(shù))

中心點(diǎn)(CenterPoints):因子的中心水平處StarPoint(+1.68)CubePoint(+1.0)CenterPoint(0.0)CubePoint(-1.0)StarPoint(-1.68)軸點(diǎn)(StarPoints)的位置獨(dú)立變數(shù)CubePointsα=4次方根2440.25=1.413880.25=1.68416160.25=2.00◎中心復(fù)合設(shè)計(jì)的構(gòu)成d=Cube面到

Centerpoint的距離22

布置CubepointStarpoint

L=dxaLdStarpointCenterpoint12345◎StarPoint的實(shí)際水平計(jì)算StarPoint實(shí)際水平計(jì)算例題Cube面到Center的距離:d=30–20=10StarPoint的位置(CodedLevel):α=(4)0.25=1.41Center到StartPoint的距離:L=d×α=14.1203034106=(20+14)=(20–14)CenterpointStarpointStarpointCubepointCubepointStdOrderRunOrderBlockAB111-1-1221+1-1331-1+1441+1+1551006610077100882-1.4140992+1.4140101020-1.414111120+1.414121220013132001414200◎22中心復(fù)合設(shè)計(jì)的正交排列表CenterpointStarpoint22CubepointCenterpoint響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)例題題目：黏合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化黏合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問(wèn)題。在黏合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知，反應(yīng)罐內(nèi)溫度(及反應(yīng)時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因子。在本階段的最初全因子試驗(yàn)時(shí)，因子A(Temp)的低水平及高水平取為200度及300度，因子B(time)的低水平及高水平取為40秒及70秒，在中心點(diǎn)處也作了3次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表所示。進(jìn)行響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)分析前，需先進(jìn)行全因子試驗(yàn)分析模型是否存在彎曲，分析結(jié)果如下頁(yè)：從ANOVA表中可以清楚地看出，在彎曲一欄中（Curvature），P-Value只用0.007，顯然這里響應(yīng)變量Stick有明顯的彎曲趨勢(shì)。結(jié)果說(shuō)明：我們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，這時(shí)對(duì)響應(yīng)變量Stick單純擬合一階線性方程不夠了，要再補(bǔ)充些“星號(hào)點(diǎn)”，構(gòu)成一個(gè)完整的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，擬合一個(gè)含二階項(xiàng)的方程就可能解決問(wèn)題了。步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-CreateResponseSurfaceDesign選擇中心組合序貫設(shè)計(jì)本例參考選用此設(shè)計(jì)選擇13runs步驟1：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（續(xù)）輸入因子及水準(zhǔn)選定非隨機(jī)化Minitab輸出－－計(jì)劃表星號(hào)點(diǎn)中心點(diǎn)步驟3：做實(shí)驗(yàn)、輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)前次試驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)做4次星號(hào)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)前次中心點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)刪除此兩行補(bǔ)做4次星號(hào)點(diǎn)上的試驗(yàn)，假定新做的試驗(yàn)，其各方面的條件都與上批相同（包括本應(yīng)加的２次及３次中心點(diǎn)試驗(yàn)，限于經(jīng)費(fèi)未加做中心點(diǎn)，取上批３次中心點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)），因此直接將它們并在一起分析.步驟4：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-AnalyzeResponseSurfaceDesign雙擊將C9移至Responses欄位中NOTE:其余可依電腦默認(rèn)設(shè)置即可。Minitab輸出分析：(1)看ANOVA表中的總效果．在本例中，對(duì)應(yīng)回歸項(xiàng)的P-Value為0.000，即可以判定本模型總的說(shuō)來(lái)是有效的。(2)失擬項(xiàng)(Lack-of-Fit)的P-Value為0.687，即可以判定本模型沒(méi)有失擬現(xiàn)象。(3)R-Sq為99.3%，R-Sq(adj)為98.6%，二者已經(jīng)很接近，如果將影響不顯著的效應(yīng)刪去之后，二者會(huì)更接近。(4)ｓ值的分析。本例中，ｓ＝1.422。(5)各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性。A*B的交互作用項(xiàng)不顯著(P-Value為0.815)，將來(lái)修改模型時(shí)，應(yīng)該將此交互作用項(xiàng)刪除。步驟5：殘差診斷MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-AnalyzeResponseSurfaceDesignMinitab輸出－ResidualPlots分析：殘差的狀況是正常的，即模型總體來(lái)說(shuō)是好的。步驟6：判斷模型要改進(jìn)嗎？從殘差診斷中看出，模型基本上是好的，只是在檢驗(yàn)各項(xiàng)效應(yīng)中，發(fā)現(xiàn)二自變量間的交互作用不顯著，因而，改進(jìn)模型主要是刪除此不顯著項(xiàng)。因此重新擬合模型，刪去A*B交互作用項(xiàng)，再次計(jì)算結(jié)果如下:分析：(1)看ANOVA表中的總效果．在本例中，對(duì)應(yīng)回歸項(xiàng)的P-Value為0.000，即可以判定本模型總的說(shuō)來(lái)是有效的。(2)失擬項(xiàng)的P-Value為0.781，即可以判定本模型沒(méi)有失擬現(xiàn)象。(3)R-Sq為99.3%，R-Sq(adj)為98.8%，ｓ＝1.306，結(jié)果證明刪除了不顯著的交互作用項(xiàng)后，回歸的效果更好了。二者已經(jīng)很接近，如果將影響不顯著的效應(yīng)刪去之后，二者會(huì)更接近。(4)從回歸系數(shù)值，可以寫(xiě)出最后確定了的回歸方程：Y=-359.391+2.74505temp+1.54172time-0.00526833temp2-0.0113148time2

結(jié)論：對(duì)選定模型進(jìn)行殘差診斷，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何不正常情況（詳細(xì)結(jié)果從略），可以確認(rèn)上述模型為我們最終選定的模型，不用再進(jìn)行修改模型了。步驟7：對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-ContourSurfacePlot選擇等高線圖及曲面圖XAxis、YAxis選擇需要分析因子Minitab輸出分析：從等高線圖及曲面圖可以看出，在試驗(yàn)范圍內(nèi)有個(gè)最大值。步驟8：對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋-實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-ResponseOptimizer依前段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)假設(shè)需達(dá)成目標(biāo)選擇望大特性Minitab輸出分析：當(dāng)溫度（temp）取259.5281，時(shí)間（time)取67.6777）時(shí)，所獲得的黏度最大，最佳值可以達(dá)到50.6927.

計(jì)算機(jī)提供了自動(dòng)求最優(yōu)解的功能，利用“響應(yīng)變量?jī)?yōu)化器”可以直接獲得最佳點(diǎn)的設(shè)置及最佳值，同時(shí)可以用人工進(jìn)行調(diào)整，對(duì)最優(yōu)點(diǎn)取整等等。

田口方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容田口實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法介紹直交表（正交表）實(shí)驗(yàn)配置直交表的數(shù)據(jù)分析田口參數(shù)設(shè)計(jì)─內(nèi)外側(cè)直交表案例分享一個(gè)瓷磚工廠的實(shí)驗(yàn)在1953年，日本一個(gè)中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬(wàn)元，從西德買(mǎi)來(lái)一座新的隧道，窯本身有80公尺長(zhǎng)，窯內(nèi)有一部搬運(yùn)平臺(tái)車(chē)，上面堆棧著幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動(dòng)，讓瓷磚承受燒烤。問(wèn)題是，這些瓷磚尺寸大小的變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚，有50%以上超出規(guī)格，內(nèi)層的則正好符合規(guī)格。引起瓷磚尺寸的變異，很明顯地在制程中，是一個(gè)雜音因素。解決問(wèn)題，使得溫度分布更均勻，只要重新設(shè)計(jì)整個(gè)窯就可以了，但需要額外再花50萬(wàn)元，投資相當(dāng)大。內(nèi)部瓷磚外層瓷磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前改善后外部瓷磚內(nèi)部瓷磚原材料粉碎及混合成型燒成上釉燒成控制因素水準(zhǔn)一(新案)水準(zhǔn)二(現(xiàn)行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗細(xì)度細(xì)V粗C:蠟石量53%43%D:蠟石種類(lèi)新案組合現(xiàn)行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F浪費(fèi)料回收量0%4%G長(zhǎng)石量0%5%P實(shí)驗(yàn)方法石灰石量：5%，某添加物粗細(xì)度:細(xì)；蠟石量：53%；蠟石種類(lèi)：現(xiàn)行組合原材料加料量：1200公斤；浪費(fèi)料回收量：0%；長(zhǎng)石量：5%“最佳猜測(cè)”法實(shí)驗(yàn)方法一次一個(gè)因素法每次只改變一個(gè)因子，而其他因子保持固定。但它的缺點(diǎn)是不能保證結(jié)果的再現(xiàn)性，尤其是當(dāng)有交互作用時(shí)。例如在進(jìn)行A1和A2的比較時(shí)，必須考慮到其他因子，但目前的方法無(wú)法達(dá)成。一次一因素的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)ABCDEFG實(shí)驗(yàn)結(jié)果1A1B1C1D1E1F1G112A2B1C1D1E1F1G123A2B2C1D1E1F1G134A2B2C2D1E1F1G145A2B2C2D2E1F1G156A2B2C2D2E2F1G167A2B2C2D2E2F2G178A2B2C2D2E2F2G28實(shí)驗(yàn)法全因子實(shí)驗(yàn)法這種實(shí)驗(yàn)方法，所有可能的組合都必須加以深究。但相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間、金錢(qián)。A(64)B(32)C(16)D(8)E(4)F(2)G(1)結(jié)果111111112111111231111121411111225111121161111212711112218111122291112111101112112111112121121112122131112211…..12722222211282222222解決方案—因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因子實(shí)驗(yàn)：各因子一起改變其水平而不是一次一個(gè)實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行一套試驗(yàn)且所有的試驗(yàn)完成后才進(jìn)行分析直交表采用田口玄一博士所篩選的直交表用于實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，它的建構(gòu)，允許每一個(gè)因素的效果，可以在數(shù)學(xué)上，獨(dú)立予以評(píng)估?？梢杂行Ы档蛯?shí)驗(yàn)次數(shù)，進(jìn)而節(jié)省時(shí)間、金錢(qián)而且又可以得到相當(dāng)好的結(jié)果。次數(shù)ABCDEFG結(jié)果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8L8直交表A石灰石量B粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類(lèi)E加料量F浪費(fèi)回收G長(zhǎng)石量每百件尺寸缺陷數(shù)ABCDEFG12345671234567111111115粗43現(xiàn)13000016211122225粗43新12004517312211225細(xì)53現(xiàn)13004512412222115細(xì)53新1200006521212121粗53現(xiàn)1200056621221211粗53新13004068722112211細(xì)43現(xiàn)12004042822121121細(xì)43新13000526輸出Y品質(zhì)特性：每組實(shí)驗(yàn)做100樣本，對(duì)100個(gè)樣本進(jìn)行尺寸缺陷數(shù)計(jì)算要素不良總數(shù)不良百分比要素不良總數(shù)不良百分比A151（/400）12.75E112230.50A214235.5E27117.75B110726.75F15413.50B28621.5F213934.75C110125.25G113233.00C29223.00G26115.25D17619.00合計(jì)19324.12D211729.25回應(yīng)表(ResponseTable)最佳條件確認(rèn)由于缺陷是愈小愈好，所以依此選出的最佳條件為：A1B2C2D1E2F1G2。確認(rèn)實(shí)驗(yàn)：將預(yù)期的缺陷數(shù)和“確認(rèn)實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果做比較。但事實(shí)上廠商選得是A1B2C1D1E2F1G2，主要的原因是C(蠟石)要因的價(jià)格很貴，但改善的效果又不大，所以選C1(蠟石含量為43%)內(nèi)部瓷磚外層瓷磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前外部瓷磚內(nèi)部瓷磚改善后消除雜音的影響，而不是去除原因；經(jīng)由改善品質(zhì)，降低成本

田口玄一（GenichiTaguchi）博士（圖一）是享譽(yù)全球的品質(zhì)大師。田口方法田口方法

田口玄一博士是著名的質(zhì)量專(zhuān)家，他以預(yù)防為主、正本清源的哲學(xué)方法運(yùn)思，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用到質(zhì)量管理工程中，發(fā)展出獨(dú)特的質(zhì)量控制技術(shù)－－田口方法(Taguchi

Methods)，從而形成自己的質(zhì)量哲學(xué)，即：質(zhì)量不是靠檢驗(yàn)得來(lái)的，也不是靠控制生產(chǎn)過(guò)程得來(lái)的；質(zhì)量，就是把顧客的質(zhì)量要求分解轉(zhuǎn)化成設(shè)計(jì)參數(shù)、形成預(yù)期目標(biāo)值，最終生產(chǎn)出來(lái)低成本且性能穩(wěn)定可靠的物美價(jià)廉的產(chǎn)品。簡(jiǎn)單的說(shuō)，也就是在產(chǎn)品最初的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)圍繞所設(shè)置的目標(biāo)值選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)最低限度減少變異從而把質(zhì)量構(gòu)建到產(chǎn)品中，使所生產(chǎn)的全部產(chǎn)品具有相同的、穩(wěn)定的質(zhì)量，極大地減少損失和成本。把質(zhì)量設(shè)計(jì)到產(chǎn)品中去穩(wěn)健性(Robustness)所有質(zhì)量管理活動(dòng)的最終目標(biāo)就是要生產(chǎn)經(jīng)得起各種雜音因素考驗(yàn)的產(chǎn)品。直交表（正交表）實(shí)驗(yàn)配置傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃方法是由英國(guó)的R.A.Fisher在上世紀(jì)初發(fā)出來(lái)的，該方法包含多種的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)技巧，其需要使用比較繁復(fù)的統(tǒng)計(jì)技巧，所以較少使用在工業(yè)界上。田口方法：由田口玄博士所提出，它刪除許多統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的工作，以一種直接、經(jīng)濟(jì)的方式一次就可以做許多因素的實(shí)驗(yàn)，所以工業(yè)界上較常用。

認(rèn)識(shí)直交表直交性在實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中最主要的一個(gè)特性，便是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再現(xiàn)性；另外，當(dāng)我們希望能在各種相異的條件，以最有效的方式比較因素水平時(shí)，都只有在直交性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃方法中才能達(dá)到利用直交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠度及高再現(xiàn)性上，都具有高效益。不管制程條件如何變化，在不同條件下，獲得好的再現(xiàn)性之效果是相同的。假如我們的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃均為直交，則我們?cè)诨貞?yīng)表中比較A1和A2時(shí)，我們將可確定A1中B效果與A2中的B效果應(yīng)為相同，且當(dāng)因素以直交方式變動(dòng)時(shí)，其它的效應(yīng)將不會(huì)混合于各因素的水準(zhǔn)內(nèi)。

直交表表示方法行數(shù)相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)總數(shù)水準(zhǔn)數(shù)La(bc)表示直交表(Latinsquares)列數(shù)相當(dāng)于可配置多少因子有a組實(shí)驗(yàn)，最多可容納b個(gè)水準(zhǔn)的因子c個(gè)§直交表(二水準(zhǔn))表示直交表行數(shù)相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)總數(shù)水準(zhǔn)數(shù)列數(shù)相當(dāng)于可配置多少因子有8組實(shí)驗(yàn)，最多可容納2個(gè)水準(zhǔn)的因子7個(gè)L8(27)§直交表(三水準(zhǔn))表示直交表行數(shù)相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)總數(shù)水準(zhǔn)數(shù)列數(shù)相當(dāng)于可配置多少因子有9組實(shí)驗(yàn)，最多可容納3個(gè)水準(zhǔn)的因子4個(gè)L9(34)·2水準(zhǔn)系列例：L4(23)表示做4次實(shí)驗(yàn)、3因子(因子指控制因子，其因子

數(shù)=n-1，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù))、2水準(zhǔn)?！?水準(zhǔn)系列例：L9(34)表示9次實(shí)驗(yàn)、4因子(因子指控制因子，其因子數(shù)=(n-1)/2，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù))、3水準(zhǔn)?！せ旌闲屠篖18(21×37)表示18次實(shí)驗(yàn)、2水準(zhǔn)1因子、3水準(zhǔn)7因子。直交表表示方式解釋直交表基本型

2系：L4、L8、L16、L32、L64…

3系：L9、L27、L81…

混合系：L12、L18、L36

常用直交表直交表的運(yùn)用—自由度利用自由度我們可選用最小且最合適的直交表，系依據(jù)因素?cái)?shù)量、每個(gè)因素的水平數(shù)，以及我們所欲調(diào)查的交互作用數(shù)量等加以累加后實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的自由度來(lái)決定。自由度實(shí)為獲取情報(bào)大小的量度，通常自由度愈大，所獲得的情報(bào)愈多直覺(jué)上的定義：因素的自由度為水平間所必需但不重復(fù)的比較次數(shù)，而在數(shù)理運(yùn)算上，因素的自由度可簡(jiǎn)單的以水平數(shù)減一表示，它代表因素能夠相互獨(dú)立記述計(jì)算的數(shù)目。在實(shí)驗(yàn)中因素設(shè)定的水平愈多，則自由度隨著增加，換句話說(shuō)可以得到更多情報(bào)，但是相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)成本會(huì)增加。直交表的運(yùn)用—自由度目前有三個(gè)人的身高，如果要去進(jìn)行比較，最少的比較次數(shù)，而得到全部的信息。直交表的運(yùn)用—自由度直交表的運(yùn)用—自由度效果A1A2效果B1B2B3二水準(zhǔn)的情況，只須比較一次，所以自由度為一。三水準(zhǔn)的情況，須比較二次，所以自由度為二。直交表的運(yùn)用—交互作用原先假設(shè)因素的效果不會(huì)受其它因素水平的影響，然而在實(shí)際的狀況并非如此；當(dāng)一個(gè)因素的效果與其它因素水平相互影響時(shí)，因素間就有交互作用存在。一般可以繪制交互作用表來(lái)了解其間之交互作用關(guān)系。例子：設(shè)有A,B二種藥劑，成份完全不同，且兩者都能夠使病人狀況獲得改善；單獨(dú)使用時(shí)都有功效，但合并使用，病人反而更槽。A和B無(wú)交互作用A和B有交互作用B1B2A1A2YB1B2A1A2Y直交表的運(yùn)用—交互作用B2A1A2B1A和B有強(qiáng)烈交互作用B1B2A1Y1Y2A2Y3Y4交互作用分析表直交表的運(yùn)用—交互作用田口博士推薦直交表L12直交表L12是一個(gè)非常特殊的直交表，交互作用的效果平均分配到該直交表的11個(gè)縱列上。使用之前提在于交互作用并不明顯時(shí)。它的再現(xiàn)性很好，是田口博士所推薦使用的。L18(21×37)直交表此表可配置一個(gè)2水準(zhǔn)與七個(gè)3水準(zhǔn)。L18是最普遍被使用的直交表。最常使用的直交表為：L18(21x37),L12(211),L32(21x49),L36(211x312),L54(21x325)。田口博士推薦直交表直交表的數(shù)據(jù)分析直交表的數(shù)據(jù)分析靜態(tài)特性

·望小特性量測(cè)結(jié)果越小越好。例如:不良率、表面粗度、噪音….

·望大特性量測(cè)結(jié)果越大越好。例如:強(qiáng)度、壽命….

·望目特性量測(cè)結(jié)果有一特定目標(biāo)，越接近目標(biāo)越好。

例如:輸出電流、輸出電壓、硬度、濃度

特性分類(lèi)質(zhì)量特性的選取田口方法系一種工程方法，擁有制程或產(chǎn)品的專(zhuān)門(mén)知識(shí)及有效率的實(shí)驗(yàn)方法，才能夠設(shè)計(jì)出來(lái)一個(gè)極有效的工業(yè)實(shí)驗(yàn)，因此必須懂得此兩種型態(tài)的知識(shí)才可能成功。質(zhì)量特性的選取及因素與水平的區(qū)分是屬于工程專(zhuān)家的工作；而各因素的配置及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解析則屬于數(shù)據(jù)分析專(zhuān)家的工作。田口博士視質(zhì)量特性的選擇為實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中最主要的部份，也是最困難的部份。適當(dāng)及不適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量特性例子適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量特性不適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量特性力距離速度重量壓力時(shí)間良率/不良率通過(guò)/不通過(guò)可靠度外觀缺失數(shù)目氣泡數(shù)目SpecLSLUSL我們合格Spec-in就合格Iamalive(我活著)Spec-out不合格檢出不良傳統(tǒng)品質(zhì)觀念案例分析:改善EPS板鉆孔孔塞不良?xì)鈽屖褂脿顩r進(jìn)到速度退到速度轉(zhuǎn)速鉆頭研磨次書(shū)專(zhuān)頭使用壽命專(zhuān)頭廠牌DB研磨速度A階段分析后的重要因子或工程師希望測(cè)試的因子示意圖:ResponseTableforSignaltoNoiseRatiosSmallerisbetterLevel氣槍使用進(jìn)刀速退刀速轉(zhuǎn)速專(zhuān)頭研磨次數(shù)專(zhuān)頭使用壽命專(zhuān)頭廠牌DB研磨速度1-20.510-4.719-14.286-18.205-16.046-5.136-5.459-16.4622-19.790-27.788-28.375-15.459-16.462-28.112-