第23講 耦合電感及其伏安關系

第23講互感耦合電路學習重點：1、互感、耦合、耦合系數(shù)、耦合電感的概念；2、耦合電感的伏安關系；3、同名端的概念，同名端的測定；4、耦合電感的受控源等效電路；5、耦合電感的去耦等效電路；6、耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)計算方法。1一、耦合電感（復習）自感：一個孤立的線圈中磁鏈當匝數(shù)為N1，匝與匝之間很緊密，則每匝都與相同的磁通Φ1相交鏈，故又當介質(zhì)為非鐵質(zhì)物質(zhì)時候，L1為一常量，稱之為自感系數(shù)，L1為一動態(tài)元件。i1Φ1N1u1+–1、互感：2其伏安關系：方向的前提：①i1與Φ1（ψ1）的參考方向符合右螺旋法則；②u1，i1采用關聯(lián)方向時，感應電壓u1的參考方向與Φ1的參考方向也符合右螺旋法則，則有i1Φ1N1u1+–32、耦合電感：線圈密繞Φ11：線圈1的自感磁通。11：線圈1的自感磁鏈。L1：線圈1的自感。Φ21：線圈1的自感磁通中與線圈2相交鏈的部分?；ジ写沛溇€圈1與線圈2的互感線圈1通電流i1時：4線圈密繞Φ22：線圈2的自感磁通。22：線圈2的自感磁鏈。L2：線圈2的自感。Φ12：線圈2的自感磁通中與線圈1相交鏈的部分?；ジ写沛溇€圈1與線圈2的互感線圈2通電流i2時：可以證明：5線圈密繞互感M的單位：亨（H）支路（元件）之間的耦合是通過磁的交連來實現(xiàn)的。磁耦合：一條支路的電流（壓）與另一條支路的電流（壓）相關聯(lián)。耦合：耦合系數(shù)：是指兩個線圈的互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值，它反映了兩個線圈耦合的緊疏程度。通過磁場相互約束的若干個電感的總稱。耦合電感：6k=0時：M=0，兩線圈互不影響。k=1時：全耦合7二、耦合電感的伏安關系假設各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關聯(lián),電流與磁通符合右手螺旋關系,則兩線圈的端口電壓分別為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，磁通相助時，8假設各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關聯(lián),電流與磁通符合右手螺旋關系,則兩線圈的端口電壓分別為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，磁通相消時，可見：線圈繞向不同，將影響自感磁通與互感磁通是相助還是相消。從而影響伏安關系表達式。電路圖中如何表示磁通相助還是相消？9同名端規(guī)定：當電流從兩線圈各自的某端子同時流入(或流出)時,若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助,就稱這兩個端子為互感線圈的同名端,并標以記號“·”。10異名端：當電流從兩線圈各自的某端子同時流入(或流出)時,若兩線圈產(chǎn)生的磁通相消,就稱這兩個端子為互感線圈的異名端。cd11同名端的實驗測定i2u1abi1+u2－dcL1L2··M+－V若電壓表是正向偏移，則c端為高電位端，由此可以判定端子a和c是同名端。12耦合電感的等效電路電流從同名端流入電流從異名端流入13例

耦合電感的串聯(lián)順接反接14三、去耦等效電路1、同名端相連的情況152、異名端相連的情況16例1

如圖所示兩個耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：利用同名端相連時的去耦等效電路求解。LeqLeq17例2

如圖所示兩個耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：利用異名端相連時的去耦等效電路求解。LeqLeq18四、空心變壓器（P187）利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或傳送信號的裝置。由兩個繞在非鐵磁材料制成的芯子上，并具有互感效應的線圈組成的器件。因無鐵芯，是松耦合，又稱線性變壓器。變壓器：空心變壓器：19初級（原邊）：與電源相連的那個線圈。次級（副邊）：與負載相連的那個線圈。為了簡便,如果初級線圈和電源有損耗電阻,我們把它統(tǒng)歸于R1中,如有電抗元件也統(tǒng)歸于L1或C1中,如果次級線圈有損耗電阻,也統(tǒng)歸于R2中?，F(xiàn)在我們把R2看作負載。20初級回路自阻抗次級回路自阻抗21反映阻抗Zf1：次級回路通過互感反映到初級的等效阻抗。反映電阻Rf1：次級耗能元件的反映。反映電抗Xf1：次級儲能元件的反映。初級等效回路22下面研究次級回路：反映阻抗Zf2：初級回路通過互感反映到次級的等效阻抗。反映電阻Rf2：初級耗能元件在次級的反映。反映電抗Xf2：初級儲能元件在次級的反映。23次級等效回路24空心變壓器小結：初級等效次級等效電源負載25例如圖電路,已知=10∠0°(V),ω=104rad/s;R1=5Ω,ωL1=ωL2=10Ω,ωM=5Ω,為使R2上獲得功率為最大,求所需的C2和R2的值及這時R2上吸收的功率。解：電源負載這是一個負載獲得最大功率的問題。26電源負載（）根據(jù)最大功率傳輸條件，應有即R2上吸收的功率為：27五、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)計算耦合電感的相量模型28耦合電感的相量模型29例

如圖所示電路,已知R1=R2=10Ω,L1=50.5μH,L1=50μH,M=0.5μH,C1=C2=50pF,US=10V,ω=2×107rad/s,求和。解：列回路方程：式中各電抗值計算如下：L1=2×107×50.5×10－6=1010L2=2×107×50×10－6=100030M=2×107×0.5×10－6=101/C1=1/C2=1/(2×107×50×10－12)=1000把各數(shù)值代入回路方程，得31例如圖電路,已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。試求:(1)ab端開路時的電壓