第2章 邏輯代數(shù)基礎(完整版)

1CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013第二章邏輯代數(shù)基礎1概述3邏輯代數(shù)的公式6邏輯函數(shù)的化簡方法公式化簡法卡諾圖化簡法2邏輯代數(shù)中的三種基本運算5邏輯函數(shù)及其表示方法4邏輯代數(shù)的定理2CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013主要問題：1、三種基本邏輯運算2、與、或門的封鎖與選通方法3、邏輯問題的真值表、函數(shù)式、邏輯圖等表示方法4、邏輯代數(shù)基本定律及常用公式5、卡諾圖及其化簡函數(shù)表達式的方法重點：三種基本邏輯運算，邏輯問題的真值表、函數(shù)式、邏輯圖等表示方法難點：函數(shù)表達式的化簡3CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013邏輯代數(shù):

邏輯變量:是一種二值變量。僅取0

和1兩種邏輯值，表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。0矛盾的否定面、反面1矛盾的肯定面、正面三種基本運算是：與、或、非（反）。1概述

又稱布爾代數(shù)，開關代數(shù)。是一個由邏輯變量真假（或取值0，1）、以及用“與”、“或”、“非”3種基本運算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)。4CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013與運算或運算非運算三種基本運算2邏輯代數(shù)中的三種基本運算描述方法5CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(1)

與運算(與邏輯)僅當決定事件Y發(fā)生的所有條件（A,B,C,…）均滿足時，事件Y才能發(fā)生。Ｙ＝Ａ.Ｂ.Ｃ=ABC例如:用電路圖表示開關A，B串聯(lián)控制燈泡Y功能表2邏輯代數(shù)中的三種基本運算定義：表達式：6CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013設：開關（條件）合為邏輯“1”，開關斷為邏輯“0”；

燈亮（事件發(fā)生）為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”Ｙ＝Ａ.Ｂ=AB（ANDgate)真值表邏輯表達式為：與門的邏輯符號：YAB&ABY特點：若有0出0；

若全1出1

7CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(2)

或運算（或邏輯）決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，

只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。

例如:用電路圖表示開關A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ定義：表達式8CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013真值表:邏輯表達式為：Ｙ＝Ａ+ＢORGATE或門的邏輯符號：YAB≥1YAB特點：若有1出1；

若全0出0

9CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(3)非運算（非邏輯）

當決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足時，事件反而發(fā)生。例如:用電路圖表示開關A控制燈泡YY＝AY＝A＇定義：表達式10CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013非門的邏輯符號邏輯表達式為：YA1YA真值表:11CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013a.與非運算

(NAND)b.或非運算

(NOR)111000011011AB&1000(4)幾種常用復合邏輯運算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥112CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013c.與或非運算

(AND–OR–INVERT)AB&CD≥1(輸入有幾種可能的組合)13CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013d.異或運算(Exclusive—OR)e.同或運算(Exclusive—NOR)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5相同為0，不同為1相同為1，不同為014CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(5)邏輯符號的說明曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標符號AB&A1ABYAB≥115CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013國標符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥116CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(6)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C

???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y

的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C

???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：17CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013試建立下圖所示用雙聯(lián)開關控制樓道照明的開關電路的邏輯函數(shù)圖雙聯(lián)開關控制的開關電路

兩個單刀雙擲開關A和B分別安裝在樓上和樓下。上樓前在樓下開燈，上樓后關燈；反之下樓前，在樓上開燈，下樓后關燈。以1表示開關上撥，0表示開關下?lián)?；?表示燈亮，以0表示燈滅，則燈Y是開關A、B的二值邏輯函數(shù)，真值表ABY0

00

11

0111001表示燈亮的邏輯函數(shù)式為：邏輯函數(shù)的建立18CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013[例]試對應輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相異出

119CopyRight@安陽師范學院物電學院_20133/4邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理的講述方式：常量之間的關系基本公式（0/1律互補律等冪律雙重否定律）基本運算規(guī)律（交換律結(jié)合律分配律）定理：代入定理、反演定理、對偶定理推出：得摩根定律吸收定律及一些常用公式定理的證明20CopyRight@安陽師范學院物電學院_20133/4邏輯代數(shù)的公式和定理(1)、邏輯代數(shù)的基本公式1）常量之間的關系2）基本公式21CopyRight@安陽師范學院物電學院_20133）基本運算規(guī)則反演律(摩根定理）：緩一緩22CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013(2)邏輯代數(shù)的基本定理摩根定理是反演定理的特例。

對任一邏輯式Y(jié)，若將其中所有的

·

+/01/原變量

反變量，得到Y(jié)’。

P24式8式181）反演定理：。與的非變或、或的非變與！23CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013求例1:已知求，。注意：

1.需遵守“先括號、然后乘、最后加”的運算優(yōu)先次序;2.不屬于單個變量上的非號應保留不變。例2:若24CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)例2:已知(A+B)’=A’·B’，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律：例1:在任何一個包含變量A（假設某變量）的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。2）代入定理：25CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。

對偶式:對任一邏輯式Y(jié),若將其中的“·”

“+”,“0”

“1”,而變量保持不變,則得到一個新的邏輯式Y(jié)D

，YD稱為Y的對偶式。例:試用對偶定理證明下式：3）對偶定理：

由Y求Y’：對任一邏輯式Y(jié)，若將其中所有的

·

+/01/原變量

反變量，得到Y(jié)’。

比較：26CopyRight@安陽師范學院物電學院_201327CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013[例1]證明公式[解]方法一：公式法(4)證明和例題方法二：真值表法28CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013方法二：真值表法將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等29CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等[例2]用真值表法證明德摩根定理30CopyRight@安陽師范學院物電學院_20131.原變量的吸收：A+AB=A2.反變量的吸收：推廣（一個乘積項是另一個乘積項的因子）（一個乘積項的反變量是另一個乘積項的因子）(5)若干常用公式31CopyRight@安陽師范學院物電學院_20133.冗余率:推論：兩個乘積項，一個乘積項包含一個因子的原變量，另一項包含其反變量，而這兩個乘積項中其余的因子是第三個乘積項的因子）4.5.6.常用公式練習33CopyRight@安陽師范學院物電學院_20135邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù):YABCE

舉重裁判電路任何一件具體的因果關系都可用一個邏輯函數(shù)描述。34CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013如果輸入邏輯變量A、B、C

???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y

的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C

???的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)定義:邏輯函數(shù)表達形式:35CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013以上面的舉重裁判電路為例

ABCY00000010010001101000101111011111舉重裁判的真值表邏輯真值表邏輯函數(shù)式把輸入、輸出關系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)式。舉重裁判邏輯函數(shù)式為：邏輯圖AYBC由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。④波形圖將輸入變量所有取值可能與對應輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。38CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013各種方法間的相互轉(zhuǎn)換真值表函數(shù)式邏輯圖1）從真值表寫出邏輯函數(shù)式：一般方法：找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的組合。每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。波形圖39CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例1:已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表，試寫出它的邏輯函數(shù)。ABCY00000010010001111000101111011110A=0,B=1,C=1使

A’BC=1A=1,B=0,C=1使AB’C=1A=1,B=1,C=0使

ABC’=1邏輯函數(shù)Y=1的各種組合，寫出對應的“乘積項”Y=A’BC+AB’C+ABC’將這些“乘積項”相加，即得Y的邏輯函數(shù)式各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習例1由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達式：A’BCAB’CABC’ABC41CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132）從邏輯式列出真值表例：求它對應的真值表ABC000001010011100101110111000101011000001101001001Y各種方法間的相互轉(zhuǎn)換42CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013四輸入變量真值表(16種組合)ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習43CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯運算式。YABA’C各種方法間的相互轉(zhuǎn)換5）波形圖到真值表的轉(zhuǎn)換P344）從邏輯圖寫邏輯式

3）從邏輯式畫邏輯圖44CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013邏輯函數(shù)的兩種標準形式邏輯函數(shù)的最小項最小項之和形式最大項之積形式（1）概念：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的最小項。（2）最小項的個數(shù)：（3）最小項的性質(zhì)：①每一個最小項只有一組變量取值使其值為1。②任意兩個不同的最小項之積，其值恒為0。③全部最小項之和，值恒為1。（4）最小項的編號：mi（i：最小項變量賦值得到的二進制數(shù)對應的十進制數(shù)，

0≤i≤2n-1）n個變量有2n個最小項45CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013最小項舉例：兩變量A,B的最小項三變量A,B,C的最小項46CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為“1”，反變量記為“0”，按順序排列成一個二進制數(shù)，這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。邏輯函數(shù)的最小項m77111ABCm66110ABC’m55101AB’Cm44100AB’C’m33011A’BCm22010A’BC’m11001A’B’Cm00000A’B’C’ABC編號對應十進制數(shù)使最小項為1的值最小項定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。47CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013最小項的性質(zhì)：①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。③全部最小項的和必為1。A’B’CAB’C②任意兩個不同的最小項的乘積必為0。

兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。48CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。相鄰：僅一個變量不同的最小項如邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為49CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013邏輯函數(shù)的最小項之和形式——標準與或式如果在一個與或表達式中，所有與項均為最小項，則稱這種表達式為最小項表達式，或稱為標準與或式、標準積之和式。例如：任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式：只要將真值表中使函數(shù)值為1的各個最小項相或，便可得出該函數(shù)的最小項表達式。由于任何一個函數(shù)的真值表是惟一的，因此其最小項表達式也是惟一的。形式1形式2惟一性50CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013從真值表可知，當A、B、C取值分別為001、010、100、111時，Y為1，因此最小項表達式由這四種組合所對應的最小項進行相或構(gòu)成，即ABCY00000101001110010111011101101001函數(shù)Y的真值表如表所示求Y的最小項表達式例：51CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013邏輯函數(shù)的最小項之和形式——標準與或式例:例：乘積項最小項

補齊輸入變量A+A=1最大項：M是相加項；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項對于n變量函數(shù)2n個最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0；全體最大項之積為0；任何兩個最大項之和為1；只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項的編號：最大項取值對應編號ABC十進制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M056CopyRight@安陽師范學院物電學院_20136邏輯函數(shù)的化簡57CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013

邏輯函數(shù)式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等。1)邏輯函數(shù)的最簡表達式

邏輯函數(shù)式中，包含的或運算的項最少；每一項中包含與運算的因子最少，則此函數(shù)式為最簡函數(shù)式最簡與或表達式最簡或與表達式最簡與非——與非表達式最簡或非——或非表達式最簡與或非表達式58CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013總結(jié)各種邏輯表達式的轉(zhuǎn)換

最簡與非—與非式最簡與或式

最簡或與式最簡或非—或非式

最簡與或非式①②④③59CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013最簡與或式最簡與非與非式兩次取反，摩根定理去一個反號注意：單個變量上面的非號不算，只表示反變量。①將與-或式

轉(zhuǎn)換成與非-與非式。≥1&YABCC&&&AB二輸入四或門74LS32一片二輸入四與門74LS10一片二輸入四與非門74LS00一片60CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013②將或與式

轉(zhuǎn)換成或非—或非式。最簡或與式最簡或非—或非式兩次取反，摩根定理去1個反號最簡或非—或非式最簡與或非式摩根定理去小反號③將或非—或非轉(zhuǎn)換成與或非式。61CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013④將與-或式

轉(zhuǎn)換成或與式。最簡與或式最簡或與式對偶定理展開、再對偶證明：F=AB+A’C=(A+C)(A’+B)62CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法63CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法①、并項法公式化簡法:運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則化簡邏輯函數(shù)。

利用ＡB＋ＡB’＝A，消去B例：運用公式將兩項合并為一項，消去一個變量。例：64CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法②、吸收法運用吸收律A+AB=A，消去多余的與項。例：65CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法③、消因子法例：運用吸收律消去多余因子。66CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013④、配項法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ’），為某項配上其所缺的變量（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項。例：例：先通過乘以或加上，增加必要的乘積項，再用以上方法化簡。例：67CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013④、配項法68CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013⑤、消項法利用冗余律ＡＢ＋Ａ’Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ａ’Ｃ例：例：化簡邏輯函數(shù)：

解：（利用）（利用A+AB=A）（利用

）69CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例化簡邏輯函數(shù)：

解：（利用反演律）

（利用）

（利用A+AB=A）（配項法）

（利用A+AB=A）（利用）70CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013解法1

F=ABC+ABC+AB(吸收律1ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B）（分配律）=ABC+A（C+B）（吸收律3）=ABC+AC+AB（分配律）=（AB+A）C+AB（分配律）=（B+A）C+AB（吸收律3）=BC+AC+AB（分配律）例71CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC（等冪律）

解法2=BC

+

+

（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）

此例告訴我們某一項對化簡有利可以反復應用若干次，此例ABC項就反復用了三次ACAB例72CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。

解法1：例化簡邏輯函數(shù)：

（增加多余項）（消去一個多余項）（再消去一個多余項）

解法2：（增加多余項）

（消去一個多余項）（再消去一個多余項）1 無統(tǒng)一的模式2 需記大量的公式3 需要一定的技巧

4 難于判斷結(jié)果是否最簡為此出現(xiàn)一種既簡便又直觀的化簡方法—

圖形法化簡，即卡諾圖化簡法。73CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013代數(shù)化簡法的優(yōu)點：不受變量數(shù)目的限制。

缺點：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗；不易判定化簡結(jié)果是否最簡。74CopyRight@安陽師范學院物電學院_20133)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)n變量最小項卡諾圖：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)合并最小項的規(guī)律卡諾圖化簡法原則和規(guī)律卡諾圖化簡舉例75CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法（一）n變量最小項卡諾圖：

定義：n變量的全體最小項（2n個）各用一個小格代替組成的幾何圖，特點是幾何位置上相鄰的最小項邏輯上也相鄰。二變量ABCAB’CABC’A’BC’三變量3)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法AB0101m0m1m2m3ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m70A1m0m1一變量76CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013四變量ABCD0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15邏輯上也相鄰77CopyRight@安陽師范學院物電學院_20131.已知真值表（二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)a、將邏輯函數(shù)寫成標準形式，即最小項表達式。

b、邏輯函數(shù)包含哪些最小項，其對應的方格填1。

c、邏輯函數(shù)不包含的最小項，其對應的方格填0。ABCY00000010010001101000101111011111例：舉重裁判電路1010110100ABC00000111邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法78CopyRight@安陽師范學院物電學院_20132.已知函數(shù)式1010110100ABC111（二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD000111100001111011111111例1：例2：11179CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例：將邏輯式P=+

填入卡諾圖。先填，這是B，這是；

這一與項處于第二、第三行和第一、第二列的交點處（二行二列）。再填，這是，這是。

這一與項處于第一、第四行和第一、第四列的交點處（二行二列）。練習：80CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013

與項不是最小項的形式，按鄰接關系直接填入卡諾圖。例如先填,這是CD;再填,這是AB，這是D。

所以處于第一第二行和第三列的交點上（二行一列）。所以ABD處于第三行和第二、第三列的交點上（一行二列）。這是,例4：與項不是最小項的形式81CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例：寫出下列卡諾圖對應的函數(shù)表達式CDD

由上述各例題可以看出，與項中變量數(shù)越少，在卡諾圖中占的小格越多；

最小項在卡諾圖中占1個小格；與最小項相比，少一個變量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個小格，…。82CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（一）合并最小項的規(guī)律1011010010110100ABCD11111111在卡諾圖上合并組成矩形的2m個小方格，得到的與項少m個變量。

注意：1.只能合并2n個小方格；2.邊上方格的相鄰性。1011010010110100ABCD1111111183CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013（二）卡諾圖化簡法卡諾圖化簡的原則：1.全部含有“1”的最小項必須全部圈入.2.圈應盡可能大,按2n規(guī)律來圈(與項因子數(shù)最小)3.所圈圈數(shù)最少(或項最少)4.圈可重復,每圈必須包含新的最小項.(無多余項)卡諾圖化簡法的步驟:1.將邏輯函數(shù)化成與或式，然后畫出其卡諾圖；2.按最簡原則畫出必要的圈；3.求出每個圈對應的與項，然后相加。84CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例1：ABC0001111001Y1111B’CBC’Y

=B’C+BC’卡諾圖已填好，將邏輯函數(shù)化簡（三）卡諾圖化簡舉例

化簡邏輯函數(shù)時，將與或型邏輯函數(shù)填入卡諾圖后，這樣原來的邏輯函數(shù)就以最小項的面貌出現(xiàn)在卡諾圖中。然后，經(jīng)過重新組合，將具有“1”的小格按照2i的規(guī)律盡可能大地圈成矩形帶。這樣新得到的邏輯函數(shù)可能會更簡單一些。85CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013例2：1011010010110100ABCD11111111最簡與或式為：Y=CD’+A’B’+ABD’1可重復使用要圈兩個186CopyRight@安陽師范學院物電學院_20131011010010110100ABCD1010110100ABCY=AB’+A’B+BC’+B’C111111Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111顯然，紅圈是多余的。避免畫多余圈的方法：1.畫完圈后注意檢查；2.先圈只有一種方法可圈的1。例3：先填卡諾圖，圈完再寫最簡式例4：紅圈是多余的。或者，黃圈是多余的。87CopyRight@安陽師范學院物電學院_20138個相鄰的最小項可以合并，消去3個取值不同的變量。2m個相鄰的最小項可以合并，消去m個不同的變量。

C

A

B

D11111111111121個相鄰的最小項可以合并，消去1個不同的變量:3變量項。22個合并，得到2變量的項。23個合并，得到1變量的項。24個合并，得到1。88CopyRight@安陽師范學院物電學院_2013

①關于覆蓋之一

由前面的討論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，對應的與項的變量數(shù)就越少。所以一個需要化簡的邏輯函數(shù)，填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應越大越好。

例如左圖若把上面兩個小方