第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(完整版)

1CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1概述3邏輯代數(shù)的公式6邏輯函數(shù)的化簡方法公式化簡法卡諾圖化簡法2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算5邏輯函數(shù)及其表示方法4邏輯代數(shù)的定理2CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013主要問題：1、三種基本邏輯運(yùn)算2、與、或門的封鎖與選通方法3、邏輯問題的真值表、函數(shù)式、邏輯圖等表示方法4、邏輯代數(shù)基本定律及常用公式5、卡諾圖及其化簡函數(shù)表達(dá)式的方法重點(diǎn)：三種基本邏輯運(yùn)算，邏輯問題的真值表、函數(shù)式、邏輯圖等表示方法難點(diǎn)：函數(shù)表達(dá)式的化簡3CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013邏輯代數(shù):

邏輯變量:是一種二值變量。僅取0

和1兩種邏輯值，表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。0矛盾的否定面、反面1矛盾的肯定面、正面三種基本運(yùn)算是：與、或、非（反）。1概述

又稱布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)。是一個由邏輯變量真假（或取值0，1）、以及用“與”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)。4CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算三種基本運(yùn)算2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算描述方法5CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(1)

與運(yùn)算(與邏輯)僅當(dāng)決定事件Y發(fā)生的所有條件（A,B,C,…）均滿足時，事件Y才能發(fā)生。Ｙ＝Ａ.Ｂ.Ｃ=ABC例如:用電路圖表示開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y功能表2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算定義：表達(dá)式：6CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013設(shè)：開關(guān)（條件）合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”；

燈亮（事件發(fā)生）為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”Ｙ＝Ａ.Ｂ=AB（ANDgate)真值表邏輯表達(dá)式為：與門的邏輯符號：YAB&ABY特點(diǎn)：若有0出0；

若全1出1

7CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(2)

或運(yùn)算（或邏輯）決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，

只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。

例如:用電路圖表示開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ定義：表達(dá)式8CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013真值表:邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+ＢORGATE或門的邏輯符號：YAB≥1YAB特點(diǎn)：若有1出1；

若全0出0

9CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(3)非運(yùn)算（非邏輯）

當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足時，事件反而發(fā)生。例如:用電路圖表示開關(guān)A控制燈泡YY＝AY＝A＇定義：表達(dá)式10CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013非門的邏輯符號邏輯表達(dá)式為：YA1YA真值表:11CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013a.與非運(yùn)算

(NAND)b.或非運(yùn)算

(NOR)111000011011AB&1000(4)幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥112CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013c.與或非運(yùn)算

(AND–OR–INVERT)AB&CD≥1(輸入有幾種可能的組合)13CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013d.異或運(yùn)算(Exclusive—OR)e.同或運(yùn)算(Exclusive—NOR)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5相同為0，不同為1相同為1，不同為014CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(5)邏輯符號的說明曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標(biāo)符號AB&A1ABYAB≥115CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013國標(biāo)符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥116CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(6)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C

???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y

的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C

???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：17CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013試建立下圖所示用雙聯(lián)開關(guān)控制樓道照明的開關(guān)電路的邏輯函數(shù)圖雙聯(lián)開關(guān)控制的開關(guān)電路

兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別安裝在樓上和樓下。上樓前在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之下樓前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。以1表示開關(guān)上撥，0表示開關(guān)下?lián)?；?表示燈亮，以0表示燈滅，則燈Y是開關(guān)A、B的二值邏輯函數(shù)，真值表ABY0

00

11

0111001表示燈亮的邏輯函數(shù)式為：邏輯函數(shù)的建立18CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013[例]試對應(yīng)輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相異出

119CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20133/4邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理的講述方式：常量之間的關(guān)系基本公式（0/1律互補(bǔ)律等冪律雙重否定律）基本運(yùn)算規(guī)律（交換律結(jié)合律分配律）定理：代入定理、反演定理、對偶定理推出：得摩根定律吸收定律及一些常用公式定理的證明20CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20133/4邏輯代數(shù)的公式和定理(1)、邏輯代數(shù)的基本公式1）常量之間的關(guān)系2）基本公式21CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20133）基本運(yùn)算規(guī)則反演律(摩根定理）：緩一緩22CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013(2)邏輯代數(shù)的基本定理摩根定理是反演定理的特例。

對任一邏輯式Y(jié)，若將其中所有的

·

+/01/原變量

反變量，得到Y(jié)’。

P24式8式181）反演定理：。與的非變或、或的非變與！23CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013求例1:已知求，。注意：

1.需遵守“先括號、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序;2.不屬于單個變量上的非號應(yīng)保留不變。例2:若24CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)例2:已知(A+B)’=A’·B’，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律：例1:在任何一個包含變量A（假設(shè)某變量）的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。2）代入定理：25CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。

對偶式:對任一邏輯式Y(jié),若將其中的“·”

“+”,“0”

“1”,而變量保持不變,則得到一個新的邏輯式Y(jié)D

，YD稱為Y的對偶式。例:試用對偶定理證明下式：3）對偶定理：

由Y求Y’：對任一邏輯式Y(jié)，若將其中所有的

·

+/01/原變量

反變量，得到Y(jié)’。

比較：26CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_201327CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013[例1]證明公式[解]方法一：公式法(4)證明和例題方法二：真值表法28CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013方法二：真值表法將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等29CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等[例2]用真值表法證明德摩根定理30CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20131.原變量的吸收：A+AB=A2.反變量的吸收：推廣（一個乘積項(xiàng)是另一個乘積項(xiàng)的因子）（一個乘積項(xiàng)的反變量是另一個乘積項(xiàng)的因子）(5)若干常用公式31CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20133.冗余率:推論：兩個乘積項(xiàng)，一個乘積項(xiàng)包含一個因子的原變量，另一項(xiàng)包含其反變量，而這兩個乘積項(xiàng)中其余的因子是第三個乘積項(xiàng)的因子）4.5.6.常用公式練習(xí)33CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20135邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù):YABCE

舉重裁判電路任何一件具體的因果關(guān)系都可用一個邏輯函數(shù)描述。34CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013如果輸入邏輯變量A、B、C

???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y

的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C

???的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)定義:邏輯函數(shù)表達(dá)形式:35CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013以上面的舉重裁判電路為例

ABCY00000010010001101000101111011111舉重裁判的真值表邏輯真值表邏輯函數(shù)式把輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)式。舉重裁判邏輯函數(shù)式為：邏輯圖AYBC由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。④波形圖將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。38CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013各種方法間的相互轉(zhuǎn)換真值表函數(shù)式邏輯圖1）從真值表寫出邏輯函數(shù)式：一般方法：找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的組合。每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。將這些乘積項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。波形圖39CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例1:已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表，試寫出它的邏輯函數(shù)。ABCY00000010010001111000101111011110A=0,B=1,C=1使

A’BC=1A=1,B=0,C=1使AB’C=1A=1,B=1,C=0使

ABC’=1邏輯函數(shù)Y=1的各種組合，寫出對應(yīng)的“乘積項(xiàng)”Y=A’BC+AB’C+ABC’將這些“乘積項(xiàng)”相加，即得Y的邏輯函數(shù)式各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習(xí)各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習(xí)例1由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式：A’BCAB’CABC’ABC41CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132）從邏輯式列出真值表例：求它對應(yīng)的真值表ABC000001010011100101110111000101011000001101001001Y各種方法間的相互轉(zhuǎn)換42CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013四輸入變量真值表(16種組合)ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111各種方法間的相互轉(zhuǎn)換練習(xí)43CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。YABA’C各種方法間的相互轉(zhuǎn)換5）波形圖到真值表的轉(zhuǎn)換P344）從邏輯圖寫邏輯式

3）從邏輯式畫邏輯圖44CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)之和形式最大項(xiàng)之積形式（1）概念：如果一個函數(shù)的某個乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的最小項(xiàng)。（2）最小項(xiàng)的個數(shù)：（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：①每一個最小項(xiàng)只有一組變量取值使其值為1。②任意兩個不同的最小項(xiàng)之積，其值恒為0。③全部最小項(xiàng)之和，值恒為1。（4）最小項(xiàng)的編號：mi（i：最小項(xiàng)變量賦值得到的二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，

0≤i≤2n-1）n個變量有2n個最小項(xiàng)45CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013最小項(xiàng)舉例：兩變量A,B的最小項(xiàng)三變量A,B,C的最小項(xiàng)46CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號mi來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為“1”，反變量記為“0”，按順序排列成一個二進(jìn)制數(shù)，這個二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個最小項(xiàng)的下標(biāo)i。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)m77111ABCm66110ABC’m55101AB’Cm44100AB’C’m33011A’BCm22010A’BC’m11001A’B’Cm00000A’B’C’ABC編號對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)使最小項(xiàng)為1的值最小項(xiàng)定義：如兩個最小項(xiàng)只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。47CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013最小項(xiàng)的性質(zhì)：①任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。③全部最小項(xiàng)的和必為1。A’B’CAB’C②任意兩個不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。

兩個邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可合并成一項(xiàng)，且消去一對因子。48CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013兩個相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。相鄰：僅一個變量不同的最小項(xiàng)如邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為49CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式——標(biāo)準(zhǔn)與或式如果在一個與或表達(dá)式中，所有與項(xiàng)均為最小項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，或稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式、標(biāo)準(zhǔn)積之和式。例如：任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式：只要將真值表中使函數(shù)值為1的各個最小項(xiàng)相或，便可得出該函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。由于任何一個函數(shù)的真值表是惟一的，因此其最小項(xiàng)表達(dá)式也是惟一的。形式1形式2惟一性50CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013從真值表可知，當(dāng)A、B、C取值分別為001、010、100、111時，Y為1，因此最小項(xiàng)表達(dá)式由這四種組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)進(jìn)行相或構(gòu)成，即ABCY00000101001110010111011101101001函數(shù)Y的真值表如表所示求Y的最小項(xiàng)表達(dá)式例：51CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式——標(biāo)準(zhǔn)與或式例:例：乘積項(xiàng)最小項(xiàng)

補(bǔ)齊輸入變量A+A=1最大項(xiàng)：M是相加項(xiàng)；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項(xiàng)對于n變量函數(shù)2n個最大項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項(xiàng)的值為0；全體最大項(xiàng)之積為0；任何兩個最大項(xiàng)之和為1；只有一個變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。最大項(xiàng)的編號：最大項(xiàng)取值對應(yīng)編號ABC十進(jìn)制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M056CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20136邏輯函數(shù)的化簡57CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013

邏輯函數(shù)式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等。1)邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式

邏輯函數(shù)式中，包含的或運(yùn)算的項(xiàng)最少；每一項(xiàng)中包含與運(yùn)算的因子最少，則此函數(shù)式為最簡函數(shù)式最簡與或表達(dá)式最簡或與表達(dá)式最簡與非——與非表達(dá)式最簡或非——或非表達(dá)式最簡與或非表達(dá)式58CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013總結(jié)各種邏輯表達(dá)式的轉(zhuǎn)換

最簡與非—與非式最簡與或式

最簡或與式最簡或非—或非式

最簡與或非式①②④③59CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013最簡與或式最簡與非與非式兩次取反，摩根定理去一個反號注意：單個變量上面的非號不算，只表示反變量。①將與-或式

轉(zhuǎn)換成與非-與非式?！?&YABCC&&&AB二輸入四或門74LS32一片二輸入四與門74LS10一片二輸入四與非門74LS00一片60CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013②將或與式

轉(zhuǎn)換成或非—或非式。最簡或與式最簡或非—或非式兩次取反，摩根定理去1個反號最簡或非—或非式最簡與或非式摩根定理去小反號③將或非—或非轉(zhuǎn)換成與或非式。61CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013④將與-或式

轉(zhuǎn)換成或與式。最簡與或式最簡或與式對偶定理展開、再對偶證明：F=AB+A’C=(A+C)(A’+B)62CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法63CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法①、并項(xiàng)法公式化簡法:運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則化簡邏輯函數(shù)。

利用ＡB＋ＡB’＝A，消去B例：運(yùn)用公式將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個變量。例：64CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法②、吸收法運(yùn)用吸收律A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。例：65CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132)邏輯函數(shù)的公式化簡法③、消因子法例：運(yùn)用吸收律消去多余因子。66CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013④、配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ’），為某項(xiàng)配上其所缺的變量（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。例：例：先通過乘以或加上，增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡。例：67CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013④、配項(xiàng)法68CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013⑤、消項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋Ａ’Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ａ’Ｃ例：例：化簡邏輯函數(shù)：

解：（利用）（利用A+AB=A）（利用

）69CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例化簡邏輯函數(shù)：

解：（利用反演律）

（利用）

（利用A+AB=A）（配項(xiàng)法）

（利用A+AB=A）（利用）70CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013解法1

F=ABC+ABC+AB(吸收律1ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B）（分配律）=ABC+A（C+B）（吸收律3）=ABC+AC+AB（分配律）=（AB+A）C+AB（分配律）=（B+A）C+AB（吸收律3）=BC+AC+AB（分配律）例71CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC（等冪律）

解法2=BC

+

+

（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）

此例告訴我們某一項(xiàng)對化簡有利可以反復(fù)應(yīng)用若干次，此例ABC項(xiàng)就反復(fù)用了三次ACAB例72CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。

解法1：例化簡邏輯函數(shù)：

（增加多余項(xiàng)）（消去一個多余項(xiàng)）（再消去一個多余項(xiàng)）

解法2：（增加多余項(xiàng)）

（消去一個多余項(xiàng)）（再消去一個多余項(xiàng)）1 無統(tǒng)一的模式2 需記大量的公式3 需要一定的技巧

4 難于判斷結(jié)果是否最簡為此出現(xiàn)一種既簡便又直觀的化簡方法—

圖形法化簡，即卡諾圖化簡法。73CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013代數(shù)化簡法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。

缺點(diǎn)：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡結(jié)果是否最簡。74CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20133)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)n變量最小項(xiàng)卡諾圖：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)合并最小項(xiàng)的規(guī)律卡諾圖化簡法原則和規(guī)律卡諾圖化簡舉例75CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法（一）n變量最小項(xiàng)卡諾圖：

定義：n變量的全體最小項(xiàng)（2n個）各用一個小格代替組成的幾何圖，特點(diǎn)是幾何位置上相鄰的最小項(xiàng)邏輯上也相鄰。二變量ABCAB’CABC’A’BC’三變量3)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法AB0101m0m1m2m3ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m70A1m0m1一變量76CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013四變量ABCD0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15邏輯上也相鄰77CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20131.已知真值表（二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)a、將邏輯函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即最小項(xiàng)表達(dá)式。

b、邏輯函數(shù)包含哪些最小項(xiàng)，其對應(yīng)的方格填1。

c、邏輯函數(shù)不包含的最小項(xiàng)，其對應(yīng)的方格填0。ABCY00000010010001101000101111011111例：舉重裁判電路1010110100ABC00000111邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法78CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20132.已知函數(shù)式1010110100ABC111（二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD000111100001111011111111例1：例2：11179CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例：將邏輯式P=+

填入卡諾圖。先填，這是B，這是；

這一與項(xiàng)處于第二、第三行和第一、第二列的交點(diǎn)處（二行二列）。再填，這是，這是。

這一與項(xiàng)處于第一、第四行和第一、第四列的交點(diǎn)處（二行二列）。練習(xí)：80CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013

與項(xiàng)不是最小項(xiàng)的形式，按鄰接關(guān)系直接填入卡諾圖。例如先填,這是CD;再填,這是AB，這是D。

所以處于第一第二行和第三列的交點(diǎn)上（二行一列）。所以ABD處于第三行和第二、第三列的交點(diǎn)上（一行二列）。這是,例4：與項(xiàng)不是最小項(xiàng)的形式81CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例：寫出下列卡諾圖對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式CDD

由上述各例題可以看出，與項(xiàng)中變量數(shù)越少，在卡諾圖中占的小格越多；

最小項(xiàng)在卡諾圖中占1個小格；與最小項(xiàng)相比，少一個變量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個小格，…。82CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（一）合并最小項(xiàng)的規(guī)律1011010010110100ABCD11111111在卡諾圖上合并組成矩形的2m個小方格，得到的與項(xiàng)少m個變量。

注意：1.只能合并2n個小方格；2.邊上方格的相鄰性。1011010010110100ABCD1111111183CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013（二）卡諾圖化簡法卡諾圖化簡的原則：1.全部含有“1”的最小項(xiàng)必須全部圈入.2.圈應(yīng)盡可能大,按2n規(guī)律來圈(與項(xiàng)因子數(shù)最小)3.所圈圈數(shù)最少(或項(xiàng)最少)4.圈可重復(fù),每圈必須包含新的最小項(xiàng).(無多余項(xiàng))卡諾圖化簡法的步驟:1.將邏輯函數(shù)化成與或式，然后畫出其卡諾圖；2.按最簡原則畫出必要的圈；3.求出每個圈對應(yīng)的與項(xiàng)，然后相加。84CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例1：ABC0001111001Y1111B’CBC’Y

=B’C+BC’卡諾圖已填好，將邏輯函數(shù)化簡（三）卡諾圖化簡舉例

化簡邏輯函數(shù)時，將與或型邏輯函數(shù)填入卡諾圖后，這樣原來的邏輯函數(shù)就以最小項(xiàng)的面貌出現(xiàn)在卡諾圖中。然后，經(jīng)過重新組合，將具有“1”的小格按照2i的規(guī)律盡可能大地圈成矩形帶。這樣新得到的邏輯函數(shù)可能會更簡單一些。85CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013例2：1011010010110100ABCD11111111最簡與或式為：Y=CD’+A’B’+ABD’1可重復(fù)使用要圈兩個186CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20131011010010110100ABCD1010110100ABCY=AB’+A’B+BC’+B’C111111Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111顯然，紅圈是多余的。避免畫多余圈的方法：1.畫完圈后注意檢查；2.先圈只有一種方法可圈的1。例3：先填卡諾圖，圈完再寫最簡式例4：紅圈是多余的。或者，黃圈是多余的。87CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_20138個相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去3個取值不同的變量。2m個相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去m個不同的變量。

C

A

B

D11111111111121個相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去1個不同的變量:3變量項(xiàng)。22個合并，得到2變量的項(xiàng)。23個合并，得到1變量的項(xiàng)。24個合并，得到1。88CopyRight@安陽師范學(xué)院物電學(xué)院_2013

①關(guān)于覆蓋之一

由前面的討論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，對應(yīng)的與項(xiàng)的變量數(shù)就越少。所以一個需要化簡的邏輯函數(shù)，填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應(yīng)越大越好。

例如左圖若把上面兩個小方