人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 學(xué)案：1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(三)

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（三）【學(xué)習(xí)標(biāo)】了解復(fù)合函數(shù)的定義；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;會(huì)應(yīng)用法則求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【新知學(xué)】：基本初函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：原函數(shù)f(x)=c(c為數(shù)

f

導(dǎo)函數(shù)f)fxf(x

=sinx

fff

()

=a

x

f

fx

=e

x

f

fx

a

f

x)

f

2.

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為和g(x),（1[

)]

_____________;（2)()___________（3

f()(x

；()()g()（4((x0)復(fù)函數(shù)的概念若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?x)的定義為A，值域?yàn)锽，且，稱函數(shù)yf(g(x))由函數(shù)與數(shù)_復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)將u變量，把函數(shù)()叫做外層函數(shù)，函數(shù)g(x)做內(nèi)層函數(shù)．說(shuō)明：在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域必須是外層函數(shù)的定義域的子集．復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則

叫做中間一般地，復(fù)合函數(shù)f處導(dǎo)數(shù)

x

，函數(shù)y＝()

在點(diǎn)

x

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

處有導(dǎo)數(shù)

μ

，則復(fù)合函數(shù)＝f(φ(x

在點(diǎn)

x

處也有導(dǎo)數(shù)，且

yx

x

或

f))＝x

．悟：復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)；．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分——導(dǎo)相乘回代．說(shuō)出函y=log是那兩個(gè)函數(shù)復(fù)合成？函數(shù)

yx

的導(dǎo)函數(shù)是_3.求列合函的函：（）ycosx

；（）y=ln(2-x).【合作探】例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1yx

;（2y5)

：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

yx7)

;(2)y=cos(1-2x).例2.求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1yln(54)

；（2

y3

2

：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y

x

；（2

y

e：應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：中間變量的選取應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，并要弄清每一步是哪個(gè)變量對(duì)那個(gè)變量求導(dǎo)；（3一般從最外層開(kāi)始，由外及里，一層層求導(dǎo)；善于把一部分表達(dá)是作為一個(gè)整體；最后把中間變量換成自變量的函熟練后，就不必寫(xiě)出中間步【課堂結(jié)】【當(dāng)堂標(biāo)】函數(shù)y

sin2

的導(dǎo)數(shù)為()y

C.

y

y

x

的導(dǎo)數(shù)是()A

x

y

xC.

xe

y

x

．求下列數(shù)的導(dǎo)數(shù)：sinx2sinx2（1yxsinx

；（2y=sin(2x+

);(3)y=e【課時(shí)業(yè)】若函數(shù)y=sin

x，則

（

）A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos

2

xcos的導(dǎo)數(shù)是_________________．求下列數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1

y

2

cos

；（2yxxe

；（3

y2