第二講金融工程理論與方法

第二講金融工程理論與方法論（1）現(xiàn)代金融理論發(fā)展梗概（2）金融工程的基礎(chǔ)效率市場關(guān)于收益度量基礎(chǔ)關(guān)于風(fēng)險度量基礎(chǔ)（3）金融工程方法論現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（1）1896年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文?費雪(IrvingFisher)提出關(guān)于當(dāng)前價值應(yīng)等于其未來現(xiàn)金流量貼現(xiàn)值之和的思想。1938年，費里得里克?麥考林(FrederrickMacaulay)提出“久期”(Duration)的思想。1952年，哈里?馬柯維茨(Hary

Markowitz)發(fā)表著名的論文“證券組合選擇”，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。劃時代的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（2）1958年，ModiglianF.和M?H.Miller在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表了“資本成本、公司財務(wù)和投資理論”，即“MM定理”，成為現(xiàn)代金融理論體系的第一根支柱。20世紀(jì)60年代早期，約翰遜(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用債券組合理論解釋套期保值行為，提出了風(fēng)險最小化套頭比的回歸方法。艾得靈頓(Ederington,1979)將該方法推廣到金融期貨套期保值，簡稱JSE法。劃時代的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家modiglianiMiller現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（3）WillarmSharp(1964)、JohnLintner(1965)和JanMossin(1966)，提出了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，成為現(xiàn)代金融理論體系的第二根支柱。

1973年，羅伯特?默頓(RobertMerton)提出了基于連續(xù)時間的動態(tài)資本資產(chǎn)定價模型。雷洛伊(Leroy,1973)、魯賓斯坦(Rubinstein,1976)和盧卡斯(Lucas,1978)發(fā)展了離散時間跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬?羅斯(Stephen)提出了套利定價理論?，F(xiàn)代金融理論的發(fā)展（4）1965年，芝加哥大學(xué)教授法瑪(E.F.Fama)提出了效率市場的假說。1973年，F(xiàn)isherBlack和MyronScholes在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上發(fā)表的《期權(quán)定價與公司財務(wù)》，提出了期權(quán)的定價模型，成為現(xiàn)代金融理論體系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、羅斯(Ross)、魯賓斯坦(Rubinstein)提出了二項式定價模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(HorrisonandKreps)構(gòu)建了基于無套利的等鞅測度方法的基本框架。劃時代的金融經(jīng)學(xué)家證券市場效率研究的二個關(guān)鍵問題證券市場效率一般是指證券市場調(diào)節(jié)和分配資金的效率，即證券市場能否將資金分配到最能有效使用資金的企業(yè)。法瑪提出的二個關(guān)鍵問題：（1）關(guān)于信息和證券價格之間的關(guān)系，即信息的變化如何引起證券價格的變化；（2）與證券價格相關(guān)的信息的種類，即不同的信息對證券價格的影響程度。信息和證券價格的關(guān)系：觀點（1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲取更高的報酬；（2）證券的所有信息將用于評估其價值，證券價格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的；（3）投資者都是理性的，都有相同的預(yù)期。因此其信息處理方法和分析意見的差異，不可能影響證券價格的系統(tǒng)性發(fā)展趨勢，只能引起證券價格的隨機(jī)波動。與證券價格相關(guān)的信息及效率市場不同信息對價格的影響程度不同，從而反映了證券市場效率程度因信息種類不同而異。（1）歷史信息（2）公開信息（3）內(nèi)部信息定義了三種效率市場：弱式有效市場半強(qiáng)式有效市場強(qiáng)式有效市場有效市場假設(shè)蘊涵著金融市場的特征（1）市場的無記憶性（2）市場價格的可信賴性問題：技術(shù)分析是否有效？市場有效性的爭論Fama于1970年發(fā)表了第一篇關(guān)于市場效率性的綜述性文章，認(rèn)為：沒有找到任何可以利用的市場機(jī)會的證據(jù)。（“EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWork,JournalofFinance,25(2)(May1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980發(fā)表文章揭示有效市場假設(shè)在邏輯基礎(chǔ)上的內(nèi)在矛盾：一方面，市場的有效性是投機(jī)和套利的產(chǎn)物，而投機(jī)和套利是有成本的活動；另一方面，因為市場是有效的，則不存在套利機(jī)會，投機(jī)活動也無利可圖，套利和投機(jī)活動就會停止，市場也就不能保持有效。(“OnetheImpossibilityofInformationallyEfficientMarkets,AmericanEconomicReview(June1980)”)技術(shù)分析是否真的科學(xué)?價格序列分析的價值Brown和Jennings(1989)，Grundy和Mcnichols(1989)建立了多期噪聲理性預(yù)期均衡模型，揭示了單個價格不能揭示信息，而價格序列則可以做到。說明對價格的技術(shù)分析是有價值的，因為交易者可以從價格的變動過程中學(xué)習(xí)到私人信息，能增加交易者的學(xué)習(xí)能力。（Brown，D.，andR.Jennings，OneTechnicalAnalysis，ReviewofFinancialStudies1989(2):527-552）交易量分析的價值資產(chǎn)交易量也可能傳遞資產(chǎn)真實價值相關(guān)的信息，從而影響價格的調(diào)整過程。(Blume，L.，Easley，andM.O’Hara，MarketStatisticsandTechnicalAnalysis:TheRoleofVolume,JournalofFinance1994(49):153-182.)其他證券市場效率理論

WestandTinic的觀點：外在效率定義：指證券市場上資金的分配效率，即市場上證券的價格能否根據(jù)有關(guān)信息作出及時、快速的反映。（反映價格對信息的敏感程度）。衡量的標(biāo)志：（1）價格是否自由地根據(jù)有關(guān)信息而變動；（2）證券的有關(guān)信息能否充分地披露和均勻地分布，使每個投資者在同一時期內(nèi)得到等質(zhì)的信息。WestandTinic的觀點：內(nèi)在效率定義：證券市場交易的營運效率，即證券市場能否在最短的時間和以最低的交易費用為交易者完成一筆交易。衡量的標(biāo)志：（1）每筆交易所需的時間（2）每筆交易所需的費用市場流動性市場廣度市場深度連續(xù)復(fù)利利率設(shè)金額A以單利率R投資了n年，如一年復(fù)利一次，其終值為如一年復(fù)利m次，其終值為如m→∞

，有

為連續(xù)復(fù)利終值連續(xù)復(fù)利利率的換算設(shè)Rc是連續(xù)復(fù)利利率，Rm是與之等價的每年計m次復(fù)利的利率，有則有連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：；連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)：連續(xù)復(fù)利利率的收斂性復(fù)利頻率＄100在1年末的終值

m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m→∞110.52零息票利率到期日為T的零息票利率是指在T時刻一次還本付息的投資所獲得的利息率。例零息票利率的換算：例BondTimetoAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6迭代法在3個月內(nèi)可獲得＄2.5(100-97.5).以年利率表示的3個月期利率為(4×2.5)/97.5=10.256%

用年利率表示的3個月期的連續(xù)復(fù)利利率為4㏑(1+0.10256/4)=10.13%用同樣的方法可求得6個月期和1年期的連續(xù)復(fù)利利率分別為10.47%和10.54%。迭代法（續(xù)）對于1.5年期的連續(xù)復(fù)利利率，有現(xiàn)金流量圖解得：R=0.1068or10.68%同樣的方法可求得2年期的連續(xù)復(fù)利零息票利率為10.81%00.51.01.544104連續(xù)復(fù)利零息票利率表MaturityZeroRate(%)(years)(contcomp)0.2510.1270.5010.4691.0010.5361.5010.6812.0010.808債券價格2年期每六個月支付一次，年利率為6%的債券的理論價格為：債券收益率（內(nèi)部收益率）使債券現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券市場價格的貼現(xiàn)率。假設(shè)上例的市場價格等于其理論價格(98.39)。解得：y=0.0676or6.76%.關(guān)于債券收益率的衡量方式平均收益率一定時期的平均收益率是使債券價格等于其面值的息票率。依前例，有平均收益率（續(xù)）設(shè)m為一年的付息次數(shù)，P

為現(xiàn)值系數(shù)，

A為每次付息的年金現(xiàn)值系數(shù)之和。平均收益率可由下式求得：認(rèn)識風(fēng)險(1)：合理彩券每天早晨只賣100張彩券，在這一天結(jié)束時，選出一位持有者，他將獲得1000美元。那么每張彩券的合理價格是多少？$1000/100=$10每張彩券的預(yù)期價值或者合理價值是10美元。29有偏見的彩券(1)全部買下來？套取100美元的利潤如果彩券的價格為9美元，你做何打算？30有偏見的彩券(2)如果彩券的價格是11美元，你將如何去做？出售所有的彩券!31在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元或者贏利4美元B.損失2美元或者贏利3美元

認(rèn)識風(fēng)險(2):選擇32在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：

A.

損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)

期望值=0 標(biāo)準(zhǔn)差=2

B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)

期望值=2 標(biāo)準(zhǔn)差=233在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)期望值=0 標(biāo)準(zhǔn)差=2B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)期望值=2 標(biāo)準(zhǔn)差=2如果你損失了2美元，你就會失去工作34風(fēng)險是什么？35發(fā)生變化風(fēng)險是什么？36發(fā)生變化風(fēng)險“值”多少？風(fēng)險是什么？37發(fā)生變化風(fēng)險“值”多少？因人而易！風(fēng)險是什么？38因此...風(fēng)險既沒有被創(chuàng)造，也沒有被減少！它只是被轉(zhuǎn)化成為一種更易控制的形式或者與預(yù)期的回報相交換。風(fēng)險能夠很容易地被“轉(zhuǎn)化”，但是風(fēng)險的任何降低都會導(dǎo)致預(yù)期回報的減少。39方差度量與最小方差模型求解方法見“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：66-70頁”方差—風(fēng)險度量法存在的問題（1）正態(tài)分布的假定（2）不能很好地反應(yīng)“真實的風(fēng)險感受”風(fēng)險度量方法的改進(jìn)：

LPM(LowerPartialMoment)風(fēng)險度量：VAR法VAR=E(w)-W*

或VAR=W0-W*為一定置信水平c下證券或證券組合的最低價值水平，由下式?jīng)Q定∞∫f(W)dw=c(連續(xù)型)或∫P(w)=c（離散型）w*w≥w*P(w):組合的資產(chǎn)價值為W的概率W*的含義：證券或證券組合價值低于W*的概率為1-c，或高于W*的概率為c.VAR的經(jīng)濟(jì)含義：證券或證券組合在給定的置信水平c下，與目標(biāo)值的差額。Philippe,Jorion.VAR:風(fēng)險價值—金融風(fēng)險新標(biāo)準(zhǔn).張海魚等譯.中信出版社。三種風(fēng)險度量方法的比較吳世農(nóng)、陳斌（1999）通過實研究，得出結(jié)論：“方差—風(fēng)險度量”方法最差，LPM法次之，VAR方法最具有效率。風(fēng)險指標(biāo)值E(R)VARLPMMarkowitz方差“吳世農(nóng)、陳斌.風(fēng)險度量方法與金融資產(chǎn)配置模型的理論與實證研究.經(jīng)濟(jì)研究，1999年第9期”。方法論：現(xiàn)金流分析現(xiàn)金流資金的時間價值現(xiàn)金流的大小或數(shù)量現(xiàn)金流的方向現(xiàn)金流發(fā)生的時間現(xiàn)金流分析現(xiàn)金流分析有兩種情況：（1）分析金融工具或資產(chǎn)組合在未來各個時點上的預(yù)期現(xiàn)金流情況；（2）分析金融工具或資產(chǎn)組合在未來某一時點上，在各種可能情況下的現(xiàn)金流。第一種情況第二種情況方法論：無套利均衡分析供需均衡分析風(fēng)險/收益權(quán)衡均衡分析無套利均衡分析有效證券前沿（有效集）前沿證券組合(afrontierportfolio)證券組合前沿有效證券組合(efficientportfolios)有效證券前沿最優(yōu)投資組合加入無風(fēng)險資產(chǎn)的有效證券前沿數(shù)學(xué)推導(dǎo)見“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：79-85頁”兩基金分離定理在所有有風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任何兩個分離的點都代表兩個分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點所代表的有效投資組合都可以由這兩個分離的點所代表的有效投資組合的線性組合而成。有效證券前沿可以由任意兩個不同的有效前沿證券線性組合而成。兩基金分離定理的證明見“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：69-70頁”或“宋逢明.金融工程原理：無套利均衡分析.清華大學(xué)出版社，2000年9月：48-49?！眱苫鸱蛛x定理（續(xù)）當(dāng)加入無風(fēng)險資產(chǎn)時，兩基金分離定理同樣成立。資本市場線資本市場線（續(xù)）公式E(rp)=rf+[E(rM)-rf]σp/σMσp=ωMσM資本市場線的含義：（1）資本市場也能達(dá)到均衡；（2）當(dāng)資本市場達(dá)到均衡時，任何不利用市場組合以及不進(jìn)行無風(fēng)險借貸的其它所有組合都是無效組合；（3）當(dāng)資本市場達(dá)到均衡時，風(fēng)險與收益成正方向變動，但只有系統(tǒng)性風(fēng)險才能獲得風(fēng)險補償。證券市場線(SecurityMarketLine)表達(dá)式一：Ei=rf+[(EM-rf)σiM]/σM2

表達(dá)式二：Ei=rf+βiM(EM-rf)σiMσM20rfMEi1.0EMβiM

0rfMEiEM表達(dá)式一表達(dá)式二對CAPM擴(kuò)展的看法一個模型越現(xiàn)實，它的含義越普遍，但是它解釋的越多，它的價值就越少?！?，解釋了每一件事就等于沒有解釋任何事?！猈illiamESharpe關(guān)于CAPM的檢驗資本市場理論涉及人們對機(jī)會的洞察力。實際結(jié)果可能（并且經(jīng)常將）偏離預(yù)測。資本市場里的價值是事前的估計，被觀察的價值是事后的結(jié)果?！?，如果未來能夠以確定性被預(yù)測到，投資者將避免多樣化—最佳組合將只包含一種（實際）表現(xiàn)最好的證券。但是不能以確定性預(yù)期未來，事前估計必須進(jìn)行。確定性的缺乏為組合理論和資本市場理論提供了動因。幾乎所有的觀察性研究，處理的都是投資的預(yù)期和他們對風(fēng)險及其相關(guān)性預(yù)測的事后結(jié)果，這樣的處理方式通常導(dǎo)致嚴(yán)重的誤差?！猈illiamESharpe無套利均衡分析法：例設(shè)有A、B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。

A公司B公司稅前收益(EBIT)1000萬元1000萬元資本結(jié)構(gòu)股本100萬股(rA=10%)60萬股債券

4000萬元(利率為8%)A公司的價值為：PV=1000/10%=1億元股票價值=1億/100萬=100元/股B公司的價值也應(yīng)為1億元，由于由于公司負(fù)債為無風(fēng)險，債券的價值為4000萬元，故B公司股票的價值為(10000-4000)/60=100元/股。為什么B公司的價值也為1億元？設(shè)B公司的價值低于1億元，則其股票的價格低于100元/股，設(shè)為90元/股，則可以構(gòu)建套利組合：賣空1%A公司的股票，同時分別買入1%B公司的股票和債券。其現(xiàn)金流如下：

頭寸情況即時現(xiàn)金流未來每年的現(xiàn)金流1%A公司股票空頭10000股×