第十二章期權(quán)與公司理財-財務(wù)管理

第十二章期權(quán)與公司理財

第一節(jié)期權(quán)交易的基本知識第二節(jié)二項式模型第三節(jié)布萊克—斯考爾斯模型第四節(jié)實物期權(quán)學(xué)習(xí)目標(biāo)★了解期權(quán)交易的基本策略，掌握期權(quán)價值、內(nèi)含價值與時間的關(guān)系；★熟悉B/S期權(quán)價值評估的基本理論與方法；★了解標(biāo)的資產(chǎn)波動率的確定方法以及各種估價參數(shù)與期權(quán)價值的關(guān)系；★熟悉期權(quán)理論在公司籌資中的應(yīng)用，掌握認(rèn)權(quán)證、可轉(zhuǎn)換債券價值評估中的基本原理與方法；★了解股票、債券及公司價值中的隱含期權(quán)及相互關(guān)系；★了解實物期權(quán)的類型和特點、實物期權(quán)與金融期權(quán)的聯(lián)系與區(qū)別，熟悉折現(xiàn)現(xiàn)金流量法與實物期權(quán)在項目投資決策中的聯(lián)系與區(qū)別。第一節(jié)期權(quán)交易的基本知識一、期權(quán)的幾個基本概念二、期權(quán)價值的構(gòu)成三、期權(quán)基本交易策略四、買－賣權(quán)平價(Put－callParity)一、期權(quán)的幾個基本概念

也稱選擇權(quán)，是買賣雙方達成的一種可轉(zhuǎn)讓的標(biāo)準(zhǔn)化合約，它給予期權(quán)持有人（期權(quán)購買者）具有在規(guī)定期限內(nèi)的任何時間或期滿日按雙方約定的價格買進或賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；而期權(quán)立約人（期權(quán)出售者）則負(fù)有按約定價格賣出或買進一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)。期權(quán)(Option)要點主要要點含義需注意的問題（1）期權(quán)是一種權(quán)利。期權(quán)賦予持有人做某件事的權(quán)利，但他不承擔(dān)必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或者不執(zhí)行該權(quán)利。持有人只享有權(quán)利而不承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。（2）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是指選擇購買或出售的資產(chǎn)。它包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。值得注意的是，期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)是可以“賣空”的。期權(quán)購買人也不一定真的想購買標(biāo)的資產(chǎn)。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進行標(biāo)的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。（一）期權(quán)的類型

買權(quán)（看漲期權(quán)）：期權(quán)購買者可以按履約價格在到期前或到期日買進一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；賣權(quán)（看跌期權(quán)）：期權(quán)購買者可以在到期前或到期日按履約價格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利?！舭雌跈?quán)所賦予的權(quán)利不同：現(xiàn)貨期權(quán)——利率期權(quán)、貨幣期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)；期貨期權(quán)——利率期貨期權(quán)、貨幣期貨期權(quán)、股票指數(shù)期貨期權(quán)?！?/p>

按照期權(quán)交易的對象劃分歐式期權(quán)：只有在到期日才能履約；美式期權(quán)：在期權(quán)的有效期內(nèi)任何營業(yè)日均可行使權(quán)利?！?/p>

按照期權(quán)權(quán)利行使時間不同百慕大權(quán)證看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（二）行權(quán)價格（執(zhí)行價格、敲定價格、履約價格）期權(quán)價值現(xiàn)在取得到期按約定價格買進或賣出對應(yīng)物品的權(quán)利的價格履約價格約定的到期對應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)交割的價格注意區(qū)分期權(quán)費權(quán)利金

期權(quán)合約所規(guī)定的，期權(quán)買方在行使期權(quán)時所實際執(zhí)行的價格，即期權(quán)買方據(jù)以向期權(quán)出售者買進或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的價格。（三）期權(quán)價值

☆期權(quán)持有人為持有期權(quán)而支付的購買費用；

☆期權(quán)出售人出售期權(quán)并承擔(dān)履約義務(wù)而收取的權(quán)利金收入。（四）到期日期權(quán)持有人有權(quán)履約的最后一天。如果期權(quán)持有人在到期日不執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)合約自動失效。（五）期權(quán)的特點（1）交易對象是一種權(quán)利，即買進或賣出特定標(biāo)的物的權(quán)利，但并不承擔(dān)一定要買進或賣出的義務(wù)。（2）具有很強的時間性，超過規(guī)定的有效期限不行使，期權(quán)即自動失效。（3）期權(quán)合約的買者和賣者的權(quán)利和義務(wù)是不對稱的。（4）具有以小搏大的杠桿效應(yīng)。二、期權(quán)的到期日價值（執(zhí)行凈收入）類型項目計算公式看漲

期權(quán)到期日價值

（執(zhí)行凈收入）多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）凈損益多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格看跌期權(quán)到期日價值

（執(zhí)行凈收入）多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）空頭看跌期權(quán)到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）凈損益多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格1.看漲期權(quán)例：投資人購買一項看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。（2）結(jié)論：

①若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；②若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為0。【例題·計算題】某期權(quán)交易所2011年1月20日對ABC公司的期權(quán)報價如下：

金額單位：元到期日和執(zhí)行價格看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格4月20日373.805.25要求：針對以下互不相干的幾問進行回答：（1）甲投資人購買一項看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，此時期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（2）若乙投資人賣出看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，此時空頭看漲期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（3）甲投資人購買一項看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為35元，此時期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（4）若乙投資人賣出看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為35元，此時空頭看漲期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？

【答案】（1）甲投資人購買看漲期權(quán)到期日價值=45-37=8（元）甲投資人投資凈損益=8-3.8=4.2（元）（2）乙投資人空頭看漲期權(quán)到期日價值=-8（元）乙投資人投資凈損益=-8+3.8=-4.2（元）（3）甲投資人購買看漲期權(quán)到期日價值=0甲投資人投資凈損益=0-3.8=-3.8（元）（4）乙投資人空頭看漲期權(quán)到期價值=0乙投資人投資凈損益=0+3.8=3.8（元）【提示】特點多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大?？疹^：收取期權(quán)費，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。2.看跌期權(quán)例：投資人持有執(zhí)行價格為100元的看跌期權(quán)。

看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出1股執(zhí)行價格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)。（2）結(jié)論：

①若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；②若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為0?！纠}·計算題】某期權(quán)交易所2011年1月20日對ABC公司的期權(quán)報價如下：

金額單位：元到期日和執(zhí)行價格看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格4月20日373.805.25要求：針對以下互不相干的幾問進行回答：（1）若丙投資人購買一項看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，此時期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（2）若丁投資人賣出看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，此時空頭看跌期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（3）若丙投資人購買一項看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為35元，此時期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（4）若丁投資人賣出看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為35元，此時空頭看跌期權(quán)到期日價值為多少？投資凈損益為多少？

【答案】（1）丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值=0丙投資人投資凈損益=0-5.25=-5.25（元）（2）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值=0丁投資人投資凈損益=0+5.25=5.25（元）（3）丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值=37-35=2（元）丙投資人投資凈損益=2-5.25=-3.25（元）（4）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值=-2（元）丁投資人投資凈損益=-2+5.25=3.25（元）【提示】特點多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），凈收益不確定；最大值為：執(zhí)行價格-期權(quán)價格?？疹^：凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失不確定；最大值為：執(zhí)行價格-期權(quán)價格。

總結(jié)1.多頭和空頭彼此是零和博弈：即“空頭期權(quán)到期日價值=-多頭期權(quán)到期日價值”；“空頭期權(quán)凈損益=-多頭期權(quán)凈損益”2.多頭是期權(quán)的購買者，其凈損失有限（最大值為期權(quán)價格）；空頭是期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。三、投資策略（一）保護性看跌期權(quán)1.含義：股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護性看跌期權(quán)。是指購買1股股票，同時購買該股票1股看跌期權(quán)。3.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：執(zhí)行價格-股票投資買價-期權(quán)購買價格（2）股價>執(zhí)行價格：股票售價-股票投資買價-期權(quán)購買價格例:購入1股ABC公司的股票，購入價格S0=100元；同時購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如表:項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益X-ST-P15450-P-5-5組合凈損益X-S0-P-5-5ST-S0-P15454.特征：保護性看跌期權(quán)鎖定了最低凈收入和最低凈損益。但是同時凈損益的預(yù)期也因此降低了：當(dāng)股價上漲時，比單一投資股票獲得的收益低（少一個期權(quán)價格）。（二）拋補看漲期權(quán)1.含義：股票加空頭看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票，同時出售該股票1股看漲期權(quán)。3.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：股票售價+期權(quán)（出售）價格-股票投資買價（2）股價>執(zhí)行價格：執(zhí)行價格+期權(quán)（出售）價格-股票投資買價4.特征：拋補期權(quán)組合鎖定了凈收入即到期日價值，最多是執(zhí)行價格。例：依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150看漲期權(quán)凈收入-(0)00-(ST-X)-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益P-055-(ST-X)+P-15-45組合凈損益ST-S0+P-15-45X-S0+P55（三）多頭對敲1.多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。3.適用范圍：多頭對敲策略對于預(yù)計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用。4.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：（執(zhí)行價格-股票售價）-兩種期權(quán)（購買）價格（2）股價>執(zhí)行價格：（股票售價-執(zhí)行價格）-兩種期權(quán)（購買）價格

5.結(jié)論：多頭對敲的最壞結(jié)果是股價沒有變動，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本。股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益?！咎崾尽慷囝^對敲鎖定最低凈收入和最低凈損益.（四）空頭對敲是同時出售一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。3.空頭對敲策略適用于預(yù)計市場價格比較穩(wěn)定，股價沒有變化的情況。4.結(jié)論：空頭對敲的最好結(jié)果是股價沒有變動，可以得到看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的出售價格。股價偏離執(zhí)行價格的差額只要不超過期權(quán)價格，能給投資者帶來凈收益?！纠}·單選題】下列關(guān)于期權(quán)投資策略的表述中，正確的是()。（2010年）A.保護性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但不改變凈損益的預(yù)期值B.拋補看漲期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，是機構(gòu)投資者常用的投資策略C.多頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最壞的結(jié)果是損失期權(quán)的購買成本D.空頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最低收益是出售期權(quán)收取的期權(quán)費【答案】C

【解析】保護性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但凈損益的預(yù)期也因此降低了,選項A錯誤；拋補看漲期權(quán)可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，選項B錯誤；空頭對敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是出售期權(quán)收取的期權(quán)費，選項D錯誤。總結(jié)特點期權(quán)多頭期權(quán)鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益（-期權(quán)價格）空頭期權(quán)鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（期權(quán)價格）投資策略保護性看跌期權(quán)鎖定最低到期凈收入（X）和最低凈損益

(X-S0-P跌)拋補看漲期權(quán)鎖定最高到期凈收入（X）和最高凈損益

(X-S0+C漲)多頭對敲鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益

(-C漲-P跌)空頭對敲鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（C漲+P跌）四、期權(quán)價值的影響因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢值期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價1.期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。價值狀態(tài)看漲期權(quán)看跌期權(quán)執(zhí)行狀況“實值期權(quán)”（溢價期權(quán)）標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行“虛值期權(quán)”（折價期權(quán)）標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行“平價期權(quán)”標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行【例題·單選題】某看漲期權(quán)，標(biāo)的股票當(dāng)前市價為10元，期權(quán)執(zhí)行價格為11元，則（

）。A.該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，其內(nèi)在價值為零B.該期權(quán)處于實值狀態(tài)，其內(nèi)在價值大于零C.該期權(quán)處于平價狀態(tài)，其內(nèi)在價值為零D.其當(dāng)前的期權(quán)價值為零

【答案】A【解析】其內(nèi)在價值為零，但仍有“時間溢價”，因此仍可以按正的價格出售，其價值可以大于零。2.期權(quán)的時間溢價含義計算公式影響因素期權(quán)的時間溢價是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價=期權(quán)價值-內(nèi)在價值它是“波動的價值”，而不是時間“延續(xù)的價值”。（二）影響期權(quán)價值的因素變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風(fēng)險利率+-+-紅利-+-+一個變量增加(其他變量不變)對期權(quán)價格的影響到期期限股價波動率無風(fēng)險利率【例題·多選題】下列有關(guān)期權(quán)價格影響因素中表述不正確的有（

）。A.到期期限越長，期權(quán)價格越高B.股價波動率越大，期權(quán)價格越高C.無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)價值越低，看跌期權(quán)價值越高D.預(yù)期紅利越高，看漲期權(quán)價值越高，看跌期權(quán)價值越低【答案】ACD【解析】選項A的結(jié)論對于歐式看漲期權(quán)不一定，對美式期權(quán)結(jié)論才成立。選項C、D均說反了。（三）期權(quán)價值的范圍看漲期權(quán)（1）股票價格為零時，期權(quán)的價值也為零；（2）看漲期權(quán)的價值上限是股價，下限是內(nèi)在價值；（3）只要尚未到期，期權(quán)的價格就會高于其價值的下限。第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法一、基本原理二、單期二項式模型三、多期二項式模型一、基本原理（一）復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價物）1.基本思想構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。2.基本原理2、基本原理【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風(fēng)險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。3.基本公式：期權(quán)價格C=H×S0-借款額4.關(guān)鍵指標(biāo)確定：（1）S0已知（2）H（套期保值比率）的確定計算公式：

（3）借款額的確定借款額=或：=【例題·計算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者降低30%。無風(fēng)險利率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合1年后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。要求：（1）計算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少？（2）計算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？（3）期權(quán)的價值為多少？（4）若期權(quán)價格為4元，建立一個套利組合。（5）若期權(quán)價格為3元，建立一個套利組合?！敬鸢浮?/p>

（1）上行股價=20×（1+40％）=28（元）下行股價=20×（1-30％）=14（元）股價上行時期權(quán)到期價值=28-21=7（元）股價下行時期權(quán)到期價值=0（元）組合中股票的數(shù)量（套期保值率）=0.5（股）（2）借款數(shù)額=6.73（元）（3）期權(quán)價值=H×S0-借款額=0.5×20-6.73=3.27（元）（4）由于目前看漲期權(quán)價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售一份看漲期權(quán)，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看漲期權(quán)售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5股股票，買入無風(fēng)險債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進行套利，可套利0.27元。（二）風(fēng)險中性原理1.計算思路

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價值=到期日價值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險利率）2.上行概率的計算

假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率。

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下降百分比）【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風(fēng)險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。上例【例題·計算題】D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為42元，到期時間是3個月。3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利，3個月以后股價有2種變動的可能：上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫券利率為4％(年名義利率)。要求：（1）利用風(fēng)險中性原理，計算D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價值。（2）如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為2.5元，請根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個投資組合進行套利。(2009年原)上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35CU=46-42=4（元）,Cd=0

二、二叉樹定價模型（一）單期二叉樹定價模型1.原理（風(fēng)險中性原理的應(yīng)用）2.計算公式：教材：期權(quán)價格=其中：上行概率=;下行概率=（二）兩期二叉樹模型1、基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用?！纠坷^續(xù)上述中的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為兩期，每期3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風(fēng)險利率為每3個月1%。首先：利用單期定價模型，計算Cu和Cd：其次：根據(jù)單期定價模型計算出期權(quán)價格Co：（三）多期二叉樹模型1、原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過層次更多。2、股價上升與下降的百分比的確定：期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：例【例】利用上例中的數(shù)據(jù)，將半年的時間分為6期，即每月1期。已知：股票價格S0=50元，執(zhí)行價格為52.08元，年無風(fēng)險利率為4%，股價波動率(標(biāo)準(zhǔn)差)為0.4068，到期時間為6個月，劃分期數(shù)為6期(即每期1個月)?！咀⒁狻坑嬎阒凶⒁鈚必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t=1/12年。（2）建立股票價格二叉樹（橫行乘u，斜邊乘d）序號0123456時間(年)00.0830.1670.2500.3330.4170.500股票價格5056.2363.2471.1279.9889.94101.1544.4650.0056.2363.2471.1279.9839.5344.4650.0056.2363.2435.1539.5344.4650.0031.2635.1539.5327.8031.2624.723.按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹。序號0123456時間(年)00.0830.1670.2500.3330.4170.500買入期權(quán)價格5.308.5213.2619.8428.2438.04101.15－52.08=49.072.304.117.1612.0519.2179.98-52.08=27.900.611.262.615.3963.24-52.08=11.1649.0727.9×P×(1-P)38.04+1+r期27.911.16×P×(1-P)19.21+1+r期38.0419.21×P×(1-P)28.24+1+r期第三節(jié)布萊克－斯考爾斯模型一、B/S模型的假設(shè)條件二、B/S模型的基本思想三、B/S期權(quán)定價模型計算方式四、B/S期權(quán)定價模型參數(shù)分析一、B/S模型的假設(shè)條件(1)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；(2)股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；(3)短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；(4)任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；(6)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。二、布萊克—斯科爾斯模型布萊克—斯科爾斯模型包括三個公式：C0=S0[N(d1)]-X·[N(d2)]或=S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)]

式中：C0——看漲期權(quán)的當(dāng)前價值；S0——標(biāo)的股票的當(dāng)前價格；N(d)——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；X——期權(quán)的執(zhí)行價格；e——自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.7183；rc——連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險利率；t——期權(quán)到期日前的時間(年)；ln(S0/X)——S0/X的自然對數(shù)；σ2——連續(xù)復(fù)利的以年計的股票回報率的方差?！纠抗善碑?dāng)前價格20元，執(zhí)行價格20元，期權(quán)到期日前的時間0.25年，無風(fēng)險利率12%，σ2=0.16。d1=0.25d2=0.25-0.4×√=0.25-0.2=0.05N(d1)=N(0.25)=0.5987N(d2)=N(0.05)=0.5199C0=20×0.5987-20×e-12%×0.25×0.5199=11.97-20×0.9704×0.5199=11.97-10.09=1.88(元)0.25（三）參數(shù)估計布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型有5個參數(shù)（S0，X，t，rc,σ）。其中，現(xiàn)行股票價格S0和執(zhí)行價格X容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（一年365天或為簡便使用360天）計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風(fēng)險利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。1.無風(fēng)險利率：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的國庫券利率。

這里所說的國庫券利率是指其市場利率，而不是票面利率。

模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計算的利率。

如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示無風(fēng)險利率，t表示時間（年）：

則：F=P×，即：rc=[ln（F/P）]/t【提示】

為了簡便，手工計算時往往使用年復(fù)利作為近似值。使用年復(fù)利時，也有兩種選擇：（1）按有效年利率折算：例如：假設(shè)年有效利率為4%，則半年復(fù)利率為

（2）按報價利率折算：例如，假設(shè)年報價利率為4%，則半年復(fù)利率為4%÷2=2%?！纠}·計算題】2009年8月15日，甲公司股票價格為每股50元，以甲公司股票為標(biāo)的的代號為甲49的看漲期權(quán)的收盤價格為每股5元，甲49表示此項看漲期權(quán)的行權(quán)價格為每股49元。截至2009年8月15日，看漲期權(quán)還有l(wèi)99天到期。甲公司股票收益的波動率預(yù)計為每年30％，資本市場的無風(fēng)險利率為（有效）年利率7％。要求：(1)使用布萊克--斯科爾斯模型計算該項期權(quán)的價值(dl和d2的計算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)，一年按365天計算)。(2)如果你是一位投資經(jīng)理并相信布萊克--斯科爾斯模型計算出的期權(quán)價值的可靠性，簡要說明如何作出投資決策。（2009新）(1)執(zhí)行價格的現(xiàn)值為PV(X)=49/(1+7%)199/365=47.2254將以上參數(shù)代入布萊克—斯科爾斯公式中得到，C=S×N（d1）-PV(X)×N(d2)=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.79(元)(2)由于該看漲期權(quán)的收盤價格為每股5元，小于計算得出的期權(quán)的價值5.79元，因此可以買入該項看漲期權(quán)。2.收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來估計。

【例】ABC公司過去11年的股價如表9-12第2列所示，假設(shè)各年均沒有發(fā)放股利，據(jù)此計算的連續(xù)復(fù)利收益率和年復(fù)利收益率如第3列和第4列所示。年份股價(元)連續(xù)復(fù)利收益率(%)年復(fù)利收益率(%)110213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52標(biāo)準(zhǔn)差34.5243.65（四）看跌期權(quán)估價對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：S0+P=C+PV(X)這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。【例】兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風(fēng)險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷(1+4%)=-35+9.20+28.8=3(元)【例題·計算題】A公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小，投資者確信三個月后其價格將會有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。股票現(xiàn)價為每股100元，執(zhí)行價格為100元的三個月看漲期權(quán)售價為10元（預(yù)期股票不支付紅利）。（1）如果無風(fēng)險有效年利率為每年10%，執(zhí)行價格100元的三個月的A公司股票的看跌期權(quán)售價是多少（精確到0.0001元）？（2）投資者對該股票價格未來走勢的預(yù)期，會構(gòu)建一個什么樣的簡單期權(quán)策略？價格需要變動多少（精確到0.01元），投資者的最初投資才能獲利？(1)根據(jù)看漲-看跌期權(quán)關(guān)系公式：看跌期權(quán)價格=看漲期權(quán)價格-股票現(xiàn)價+執(zhí)行價格/（1+R）t=10-100+100/（1.10）0.25=-90+100/1.0241137=-90+97.6454=7.6454（元）(2)購買一對敲組合，即1股看跌期權(quán)和1股看張期權(quán)總成本=10+7.6454=17.6454（元）股票價格移動=17.6454×（1.10）0.25=18.07（元）（五）派發(fā)股利C0=S0e-δtN（d1）-N（d2）式中：d1=；d2=d1-；δ=標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）。（六）美式期權(quán)估價（1）美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。

（2）對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。第四節(jié)實物期權(quán)一、擴張期權(quán)二、時機選擇期權(quán)三、放棄期權(quán)投資于實物資產(chǎn)，投資人可以通過管理行動影響它所產(chǎn)生的現(xiàn)金流，因此可稱為“主動性投資資產(chǎn)”?？稍黾油顿Y人的選擇權(quán)，這種未來可采取某種行動的權(quán)利而非義務(wù)是有價值的，被稱為“實物期權(quán)”。實物期權(quán)隱含在投資項目中，有的項目期權(quán)價值很小，有的項目期權(quán)價值很大。這要看項目不確定性的大小，不確定性越大則期權(quán)價值越大。一、擴張期權(quán)含義擴張期權(quán)是指后續(xù)投資機會的權(quán)利。評價原理評價今天的投資項目時，要考慮未來擴張選擇權(quán)的價值。如果他們今天不投資，就會失去未來擴張的選擇權(quán)。決策原則一期項目本身的凈現(xiàn)值+后續(xù)擴張選擇權(quán)的價值＞0，一期項目可行。分析方法通常用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型。與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼擴張期權(quán)股票當(dāng)前價格S0二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（0時點）執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(X)二期項目投資額的現(xiàn)值期權(quán)到期時間t從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項目投資的時間【提示1】在確定二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（S0）時，由于投資有風(fēng)險，未來現(xiàn)金流量不確定，折現(xiàn)率要用考慮風(fēng)險的投資人要求的必要報酬率；【提示2】在確定二期項目投資額的現(xiàn)值PV(X)時，由于項目所需要的投資額相對比較穩(wěn)定，這現(xiàn)率要用無風(fēng)險的折現(xiàn)率?！纠}】A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商。20世紀(jì)末公司管理層估計微型移動存儲設(shè)備可能有巨大發(fā)展，計劃引進新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)?？紤]到市場的成長需要一定時間，該項目分兩期進行。第一期20×1年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬只，預(yù)計的相關(guān)現(xiàn)金流量如下：時間（年末）20×020×120×220×320×420×5稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量200300400400400第二期項目投資額2000萬元于20×3年末投入，20×4年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。預(yù)計的相關(guān)現(xiàn)金流量如下：時間（年末）20×320×420×520×620×720×8