2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課學(xué)案1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系。2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法。3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定．知識點一四種命題的關(guān)系原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題．知識點二充分條件、必要條件的判斷方法1．直接利用定義判斷：即若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．（條件與結(jié)論是相對的)2．利用等價命題的關(guān)系判斷:p?q的等價命題是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．3．從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若BA,則p是q的必要不充分條件若A＝B,則p，q互為充要條件若A?B且B?A,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：A＝｛x｜p（x)成立}，q:B＝｛x|q(x)成立}．知識點三全稱命題與特稱命題1．全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1）判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題，只需舉出一個反例．（2）判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱命題為假命題時，要有嚴(yán)格的邏輯證明．2．含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．否定時既要改寫量詞，又要否定結(jié)論．知識點四簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣:“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假．pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假類型一四種命題及其關(guān)系例1寫出命題“若eq\r（x－2)＋(y＋1）2＝0,則x＝2且y＝－1"的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假．反思與感悟(1)四種命題的改寫步驟①確定原命題的條件和結(jié)論．②逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換．否命題：把原命題中條件和結(jié)論分別否定．逆否命題:把原命題中否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論．（2）命題真假的判斷方法：直接法、間接法跟蹤訓(xùn)練1下列四個結(jié)論：①已知a，b,c∈R,命題“若a＋b＋c＝3,則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3,則a2＋b2＋c2<3”；②命題“若x－sinx＝0,則x＝0"的逆命題為“若x≠0,則x－sinx≠0”；③命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；④若｜C|>0,則C〉0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)A．1B．2C．3D．4類型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1）設(shè)x∈R,則“x2－3x〉0”是“x>4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件（2)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b〉0”是“a＋b>0且ab>0”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法（1)定義法；(2）等價法；(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷．跟蹤訓(xùn)練2使a>b>0成立的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)2〉b2>0 B．〉0C．lna>lnb>0 D．xa〉xb且x>0。5命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a〉0，命題q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.)）（1)若a＝1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍（1）解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解．（2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要）條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件．跟蹤訓(xùn)練3已知p：2x2－9x＋a〈0，q：2〈x〈3且綈q是綈p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍．類型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知命題p：“任意x∈［0，1]，a≥ex"，命題q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0",若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________．跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解;命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．1．給出命題:若函數(shù)y＝f(x）為對數(shù)函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（)A．3B．2C．1D．02．已知p:0〈a<4,q：函數(shù)y＝ax2－ax＋1的值恒為正，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知命題p：對任意x∈R,總有2x＞0；q:“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p且q B．(綈p)且(綈q）C．(綈p）且q D．p且（綈q)4．對任意x∈［－1,2］，x2－a≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________．5．（1)若p:兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？(2）若p：|3x－4|>2，q：eq\f(1，x2－x－2）〉0，則綈p是綈q的什么條件？1．否命題和命題的否定是兩個不同的概念（1）否命題是將原命題的條件否定作為條件,將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個新的命題．(2）命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法．若命題為“若p，則q”，則該命題的否命題是“若綈p，則綈q”；命題的否定為“若p，則綈q”．2．四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系,只有互為逆否關(guān)系的命題是等價命題．3．判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反,不要混淆．4．注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個”的否定“一個也沒有”，“至多有一個”的否定“至少有兩個”．

答案精析知識梳理知識點一若p，則q若q，則p若綈p則綈q若綈q，則綈p題型探究例1解逆命題：若x＝2且y＝－1,則eq\r（x－2）＋（y＋1)2＝0，真命題．否命題：若eq\r（x－2）＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1,真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋（y＋1)2≠0，真命題．跟蹤訓(xùn)練1B[正確的為①③.］例2（1）B（2）C解析(1)∵x2－3x〉0?/x〉4，x>4?x2－3x〉0，故x2－3x〉0是x〉4的必要不充分條件．(2）∵a>0且b〉0?a＋b〉0且ab〉0，∴a〉0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要條件．跟蹤訓(xùn)練2C［設(shè)條件p符合條件，則p是a>b〉0的充分條件，但不是a>b>0的必然結(jié)果，即有“p?a>b>0，a>b>0D?/p”．A選項中,a2〉b2>0D?/a>b〉0，有可能是a<b〈0，故A不符合條件;B選項中，logeq\f(1,2）a〉logeq\f(1，2）b〉0?0<a〈b〈1D?/a>b〉0，故B不符合條件；C選項中，lna>lnb〉0?a>b>1?a〉b>0，而a〉b〉0D?/a>b〉1，符合條件;D選項中，xa>xb且0〈x<1時a<b;x〉1時a〉b，無法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件．]例3解(1）由x2－4ax＋3a2<0得（x－3a）（x－a)〈0。又a>0，所以a<x〈3a，當(dāng)a＝1時,1<x<3，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1<x〈3.由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－x－6≤0，,x2＋2x－8〉0，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－2≤x≤3，，x〈－4或x>2.))即2<x≤3。所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p且q為真，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1〈x<3，,2〈x≤3)）?2〈x<3,所以實數(shù)x的取值范圍是(2，3）．（2）方法一綈p是綈q的充分不必要條件，即綈p?綈q且綈qD?/綈p。設(shè)綈p:A＝{x|x≤a或x≥3a｝,綈q：B＝｛x|x≤2或x〉3｝，則AB。所以0〈a≤2且3a〉3，即1〈a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．方法二∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則{x｜2〈x≤3｝｛x|a〈x〈3a}，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a≤2，,3a>3,)）解得1<a≤2.∴實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．跟蹤訓(xùn)練3解∵綈q是綈p的必要條件，∴q是p的充分條件,令f（x）＝2x2－9x＋a，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3≤0，))解得a≤9，∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，9]．例4[e,4］解析p：a≥e，q：a≤4，∵p且q為真命題,∴p與q均為真，則e≤a≤4。跟蹤訓(xùn)練4解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)（x＋a）＝0，∴x＝eq\f(a,2)或x＝－a，∴當(dāng)命題p為真命題時eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)）)≤1或|－a|≤1，∴|a｜≤2。又“只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即函數(shù)y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，∴Δ＝4a2－8a＝0,∴a＝0或a＝2?！喈?dāng)命題q為真命題時,a＝0或a＝2.∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2.∵命題“p或q”為假命題,∴a〉2或a〈－2。即a的取值范圍為｛a｜a〉2或a<－2｝．當(dāng)堂訓(xùn)練1．D2。A3.D4。(－∞，0]5．解(1）∵兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，∴兩條直線互相垂直,∴p?q.又∵一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩條直線也垂直,∴qD?/