2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)2.2第2課時(shí)系統(tǒng)抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第2課時(shí)系統(tǒng)抽樣[學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.理解和掌握系統(tǒng)抽樣.2.會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。3。能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題．知識點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，無論是采用分層抽樣或簡單隨機(jī)抽樣,都是非常麻煩的．系統(tǒng)抽樣就是為了解決這個(gè)問題．系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣．系統(tǒng)抽樣具有如下特點(diǎn):項(xiàng)目特點(diǎn)個(gè)體數(shù)目總體中個(gè)體無較大差異且個(gè)體數(shù)目較大抽取方式總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等,在第一段內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣確定起始編號,其余依次加上間隔的整數(shù)倍概率特征每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,是等可能抽樣系統(tǒng)抽樣的優(yōu)劣：（1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較大時(shí),用系統(tǒng)抽樣更易實(shí)施,更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣的效果與個(gè)體的編號有關(guān)，如果編號的特征隨編號呈周期性變化，可能使樣本的代表性很差知識點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：（1)編號：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;(2）分段：確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f（N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n）；（3）確定第一個(gè)編號：在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l≤k)；（4）成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號（l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．知識點(diǎn)三三種抽樣方法的比較簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的比較如下表所示：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，在各層中按同一抽樣比抽取在各層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí),采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多題型一對系統(tǒng)抽樣概念的理解例1下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()A．某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200名入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案C解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)判斷，A項(xiàng)中的總體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣；B項(xiàng)中樣本容量很小，適合用隨機(jī)數(shù)法；D項(xiàng)中總體容量很小，適合用抽簽法．反思與感悟系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較大的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個(gè)均衡的部分,并保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣．跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標(biāo)有1～15號的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號到大號的順序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0,以后選i0＋5，i0＋10（超過15則從1再數(shù)起)號入選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C．做某項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談答案C解析A編號間隔相同，B時(shí)間間隔相同，D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項(xiàng)無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．題型二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例2為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．解(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號：1,2，3，…，15000。（2）分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100,所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體．（3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是56。（4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356，…,14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本．反思與感悟當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí),分段間隔k＝eq\f（N，n）;當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，通常是將起始數(shù)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號（l＋k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號（l＋2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有60瓶牛奶，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽取的編號可能為（)A．3，13，23，33,43，53 B．2,14，26，38，42，56C．5，8，31，36,48,54 D．5，10,15，20,25，30答案A解析因?yàn)?0瓶牛奶分別編號為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶，要從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣．若在第一組抽取的編號為n（1≤n≤10)，則所抽取的編號應(yīng)為n，n＋10，…,n＋50。對照4個(gè)選項(xiàng)，只有A項(xiàng)符合系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的顯著特點(diǎn)之一就是“等距抽樣”．因此，對于本題只要求出抽樣的間隔k＝eq\f(60，6）＝10,就可判斷結(jié)果．題型三系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)例3某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況,準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．解（1)先把這253名學(xué)生編號000,001,…,252；（2)用隨機(jī)數(shù)法任取出3個(gè)號，從總體中剔除與這三個(gè)號對應(yīng)的學(xué)生；（3)把余下的250名學(xué)生重新編號1,2,3，…，250；（4)分段．取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生；(5）從第一段即1~5號中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號作為起始號，如l；（6）從后面各段中依次取出l＋5，l＋10,l＋15，…，l＋245這49個(gè)號．這樣就按1∶5的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本．反思與感悟1。當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，要先從總體中隨機(jī)剔除整除后余數(shù)個(gè)個(gè)體且必須是隨機(jī)的,即每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會均等．剔除個(gè)體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除。2。剔除個(gè)體后需對樣本重新編號。3。起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了．跟蹤訓(xùn)練3為了了解參加某次考試的2607名學(xué)生的成績，決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為260的樣本．請根據(jù)所學(xué)的知識寫出抽樣過程．解按下列步驟獲取樣本：（1)將每一名學(xué)生編號,由0001到2607；(2）利用隨機(jī)數(shù)法從總體中剔除7人;（3）將剩下的2600名學(xué)生重新編號(分別為0001，0002，…，2600)，并分成260段；（4)在第一段0001，0002，…，0010這十個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號碼(如0003）作為起始號碼；(5）將編號為0003,0013,0023，…，2593的個(gè)體抽出，即組成樣本．題型四抽樣方法的綜合應(yīng)用例4為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了這個(gè)學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察．為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行(已知該校高三年級共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同）．①從全年級14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)14人，考察這14名學(xué)生的成績;③把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查（已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名,良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）．根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？（3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．解(1)這三種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100。（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步:在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班;第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個(gè)班中,用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生,記其學(xué)號為x；第二步：在其余的13個(gè)班中，選取學(xué)號為x＋50k（1≤k≤13，k∈Z）的學(xué)生，共計(jì)14人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次；第二步:確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每層抽取的個(gè)體數(shù)依次為eq\f（105,7），eq\f（420，7），eq\f(175，7），即15，60,25;第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人．第四步:將所抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本．反思與感悟1。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．2．三種抽樣的適用范圍不同,各自的特點(diǎn)也不同,但各種方法間又有密切聯(lián)系．在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法．3．三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的．跟蹤訓(xùn)練4下列問題中,宜采用的抽樣方法依次為：(1）________；（2）________;（3)________;（4)________．（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2）某社區(qū)有1200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶,低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從所有家庭中抽取一個(gè)容量為120的樣本；（3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本;(4)已知某校高一學(xué)生的學(xué)號后三位數(shù)字從001編至805，教育部門準(zhǔn)備抽查該校80名高一學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況．答案抽簽法分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣解析題號判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜采用抽簽法（2)分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯，宜采用分層抽樣(3）分層抽樣由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故宜采用分層抽樣（4)系統(tǒng)抽樣總體容量較大，樣本容量也較大，可以隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體后等距抽取，宜采用系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例5要從參加全運(yùn)會某些項(xiàng)目比賽的1013名運(yùn)動員中抽取100名進(jìn)行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好？寫出過程．錯(cuò)解應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣．過程如下:先將1013名運(yùn)動員隨機(jī)編號為1，2,3，…，1013，將這1013個(gè)號碼分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始編號L，將會得到編號L，L＋10，L＋20，…,L＋990的運(yùn)動員抽出,從而獲得整體樣本．錯(cuò)解分析錯(cuò)誤的根本原因在于前87段的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為eq\f（1,10),而在后13段中,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為eq\f(1，11），這是不公平的．自我矯正應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣．過程如下：第一步,將1013名運(yùn)動員隨機(jī)編號為0001，0002，0003，…,1013；第二步,隨機(jī)地從總體中抽取13個(gè)號碼，并將編號相對應(yīng)的運(yùn)動員剔除；第三步,將剩下的1000名運(yùn)動員重新編號為1，2,3,…，1000，分成100段，每段10個(gè)號碼，在第一段十個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號為L，則將編號為L,L＋10,L＋20,…，L＋990的運(yùn)動員抽出,組成樣本．1．為了解1200名學(xué)生對學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（）A．10 B．20C．30 D．40答案C解析分段間隔k＝eq\f（1200，40)＝30.2．為了了解參加某次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.3．要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1~8號，9～16號，…,153~160號),若第16組應(yīng)抽出的號碼為125,則第一組中按抽簽方法確定的號碼是(）A．7 B．5C．4 D．3答案B解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是125－15×8＝5。4．某公司有52名員工,要從中抽取10名員工參加國慶聯(lián)歡活動，若采用系統(tǒng)抽樣,則該公司每個(gè)員工被抽到的機(jī)會是________．答案eq\f(5，26)解析采用系統(tǒng)抽樣，需