高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品 第25課時(shí)

第25課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.加深指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識，掌握圖象的變換．2．能利用圖象解決一些簡單問題．識記強(qiáng)化1．兩類指數(shù)函數(shù)圖象(1)a>1(2)0<a<12．指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)a＝2，a＝eq\f(1,2)，a＝10，a＝eq\f(1,10)時(shí)，圖象為圖中的①、②、③、④課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝(eq\f(1,π))x的圖象關(guān)于()A．原點(diǎn)對稱B．x軸對稱C．y軸對稱D．直線y＝－x對稱答案：C解析：設(shè)點(diǎn)(x，y)為函數(shù)f(x)＝πx的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(－x，y)為g(x)＝π－x＝(eq\f(1,π))x的圖象上的點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－x，y)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝(eq\f(1,π))x的圖象關(guān)于y軸對稱，選C.2．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))|x|的圖象是()答案：B解析：因?yàn)閥＝(eq\f(1,2))|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥0,\f(1,2)－x，x＜0))，所以選B.3．要得到函數(shù)y＝21－2x的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x的圖象()A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移eq\f(1,2)個(gè)單位D．向右平移eq\f(1,2)個(gè)單位答案：D解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x＝2－2x＝2向右平移eq\f(1,2)個(gè)單位．4．函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：eq\f(5,4)，eq\r(3)，eq\f(1,3)，eq\f(4,11)中的一個(gè)，則對應(yīng)的a，b，c，d的值是()\f(5,4)，eq\r(3)，eq\f(1,3)，eq\f(4,11)\r(3)，eq\f(5,4)，eq\f(4,11)，eq\f(1,3)\f(4,11)，eq\f(1,3)，eq\r(3)，eq\f(5,4)\f(1,3)，eq\f(4,11)，eq\f(5,4)，eq\r(3)答案：C解析：方法一從第一象限看指數(shù)函數(shù)的圖象，逆時(shí)針方向底數(shù)依次從小變大，故選C.方法二直線x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而eq\r(3)＞eq\f(5,4)＞eq\f(4,11)＞eq\f(1,3)，故選C.5．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax－a的圖象大致是()答案：C解析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況去判斷兩函數(shù)圖象與a的取值情況是否一致．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)＝ax的圖象是下降的，而g(x)＝ax－a＝a(x－1)的圖象過(1,0)點(diǎn)，且斜率a小于1，故選C.6．已知0＜a＜1，b＜－1，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A解析：y＝ax＋b.當(dāng)0＜a＜1，b＜－1時(shí)，其圖象相當(dāng)于y＝ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位，圖象如圖所示．二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝3x－2的值域?yàn)開_______．答案：[－eq\f(5,3)，1]解析：由題意x∈[－1,1]，則eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.8．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(0)＝3，且圖象關(guān)于直線x＝1對稱，x>0時(shí)，f(bx)、f(cx)的大小關(guān)系________．答案：f(cx)>f(bx)解析：由已知c＝3，b＝2，x>0時(shí)，3x>2x>1，f(x)＝x2－2x＋3在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(cx)>f(bx)．9．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≥0，)))則不等式|f(x)|≥eq\f(1,3)的解集為________．答案：{x|－3≤x≤1}解析：①當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))≥eq\f(1,3)，即eq\f(1,x)≥eq\f(1,3)或eq\f(1,x)≤－eq\f(1,3)，∴－3≤x<0.②當(dāng)x≥0時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))≥eq\f(1,3)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x≥eq\f(1,3)，∴0≤x≤1.由①②可得－3≤x≤1.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)畫出函數(shù)y＝2|x＋1|的圖象，并根據(jù)圖象指出它的單調(diào)區(qū)間．解：y＝2|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1x＜－1,2x＋1x≥－1)))其圖象分成兩部分，一部分是將y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1(x＜－1)的圖象作出，而它的圖象是由y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位得到的，另一部分是將y2＝2x＋1(x≥－1)的圖象作出，即將y＝2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到的．如圖，可知單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[－1，＋∞)．11．(13分)已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的值域．解：f(x)＝3＋2×3x＋1－9x＝－(3x)2＋6×3x＋3.令3x＝t，則y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.∵－1≤x≤2，∴eq\f(1,3)≤t≤9.∴當(dāng)t＝3，即x＝1時(shí)，y取得最大值12；當(dāng)t＝9，即x＝2時(shí)，y取得最小值－24，即f(x)的最大值為12，最小值為－24.∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－24,12]．能力提升12．(5分)函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)圖像的大致形狀是()答案：D解析：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>0，,－ax，x<0.))當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x<0)的圖像關(guān)于x軸對稱，函數(shù)遞增．13．(15分)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(41,9))).(1)求f(x)的解析式；(2)證明f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．解：(1)∵f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(41,9)))，∴eq\f(1,2)(a2＋a－2)＝eq\f(41,9)，即eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))＝eq\f(41,9).整理得9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝eq\f(1,9).又a>0，且a≠1，∴a＝3或a＝eq\f(1,3).當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)(3x＋3－x)；當(dāng)a＝eq\f(1,3)時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x))＝eq\f(1,2)(3x