第4章統(tǒng)計指標

主講：葛云萍

統(tǒng)計基礎知識

內容目錄

第一章總論第二章統(tǒng)計調查第三章統(tǒng)計整理第四章統(tǒng)計指標第五章時間數列第六章統(tǒng)計指數第七章統(tǒng)計報告

第四章統(tǒng)計指標本章內容

第一節(jié)統(tǒng)計指標相關概念第二節(jié)總量指標第三節(jié)相對指標第四節(jié)平均指標第五節(jié)變異指標本章重點

五節(jié)內容都重要內容提要內容提要本章難點

幾種指標的綜合運用具體要求1.理解－各種指標的含義2.掌握－相對指標、平均指標和標志變異指標的計算第一節(jié)統(tǒng)計指標的相關概念一、統(tǒng)計指標的定義

統(tǒng)計指標簡稱指標，是反映同類社會經濟現象總體綜合數量特征的范疇和具體數值。

如2005年我國國內生產總值

183084.8億元

統(tǒng)計指標的作用：P55指標名稱指標數值二、統(tǒng)計指標體系

統(tǒng)計指標體系是各種相互聯(lián)系的指標群所構成的整體。

例：工業(yè)普查總體：工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個工業(yè)企業(yè)

指標名稱指標值工業(yè)企業(yè)總數：10000000工業(yè)企業(yè)職工數：3億人工業(yè)總產值：5千億平均工資：7000元/年人三、統(tǒng)計指標的特點

①同質事物的可量性；②量的綜合性。

中國城市生活質量指數發(fā)布：長春第1北京第28

2012年06月17日09:42中國網

第六屆“中國經濟增長與周期”論壇上午開幕。首都經貿大學中國經濟實驗研究院院長張連城發(fā)布中國城市生活質量指數，通過電話調查今年得出的35個城市的主觀滿意度指數的結果是：第一位長春。第二：杭州。第三：石家莊。第四：濟南。第五：合肥。排后五位是：貴陽、蘭州、南昌、昆明、哈爾濱。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。廣州排在第25.35個城市生活注意度的平均值躍過了滿意和不滿意的臨界點50.88分。需要說明的是，總體上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，盡管差不多，但是是質的飛躍。從單個城市來看排名上升幅度較大的城市有長春，去年的第10名到今年的第1名。石家莊去年的21名上升到第3名，福州從去年的11名上升到第6名，天津從去年的第17名上升到13名，鄭州從去年的第19名上升到第15名，長沙、上海、呼和浩特、武漢都是排名上升幅度較大的城市。

排名幅度下降較大的城市有貴陽由去年的第15名下降到今年的第35名，蘭州由第二名變成第34名，哈爾濱去年排名第2，今年排第31名，?？谌ツ昱琶谝唤衲昱琶?3。

據了解，城市生活質量指數體系(CCLQI)，包括主觀滿意度指數、客觀滿意度指數(社會經濟數據指數)。主觀滿意度指數包括五個分指數：生活水平滿意度指數、生活成本滿意度指數、人力資本滿意度指數、生活保障滿意度指數、生活感受滿意度指數。這五個指數通過8個主觀問題問卷調查形成。客觀指數包括五個方面：生活水平、生活成本、人力資本、社會保障、生活感受的客觀數據的計算獲得的指數。這五個客觀分指數涵蓋了8個一級指標和20個二級指標。四、統(tǒng)計指標的分類（一）統(tǒng)計指標按說明總體現象數量特征的性質不同：

★數量指標：說明總體總規(guī)模、總水平和工作總量的指標。

★

質量指標：說明總體的相對水平或一般水平指標。請判斷：工資總額平均工資（二）按統(tǒng)計指標的作用和表現形式不同：★總量指標：反映現象的總規(guī)模、總水平的綜合指標?！锵鄬χ笜耍悍从超F象的相對水平。★平均指標：反映現象的一般水平。

★標志變異指標：反映各單位標志值差異程度。

總量指標相對指標平均指標數量指標質量指標請判斷：利潤額、廢品率、庫存量、成本利潤率、勞動生產率、單位產品工時消耗量、價格空間可加不可加（絕對數）（相對數）（平均數）第二節(jié)總量指標一、總量指標的概念及作用所謂總量指標又稱統(tǒng)計絕對數，它是反映社會經濟現象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標。同時，總量指標還可以表現為總量之間的絕對差數。例：2003年，我國國內生產總值為116694億元；全年對外貿易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬公頃，比上年減少448萬公頃；年末全國總人口為129227萬人；年末全部金融機構本外幣各項存款余額220364億元。作用：（1）它是認識現象的起點;（2）它能夠反映社會經濟發(fā)展規(guī)模、成果，進行宏觀調控、制定政策的重要依據；（3）它是計算相對指標和平均指標的基礎。二、總量指標的種類

(一)按其反映總體內容的不同：分為總體單位總量和總體標志總量。前者表示的是所調查的總體內所包含的總體單位總數,即有幾個總體單位；后者指的是總體各單位某種數量標志值的總和在一個特定的總體內，只存在一個單位總量，但可能同時并存多個標志總量，構成一個總量指標體系?？傮w單位總量和總體標志總量的地位和性質并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調查表廠別工人數（人）年產值（萬元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計50002000

當研究企業(yè)平均規(guī)模時，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數為單位總量，各企業(yè)工人總數為標志總量。

總體單位總量總體標志總量當研究企業(yè)勞動效益時，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數為單位總量，各企業(yè)的總產值成為標志總量。工人總數這個指標的地位已經改變了。

總體單位總量總體標志總量(二)按其反映時間狀況的不同：分為時期指標和時點指標。

1.時期指標（流量指標）：是反映總體在一段時間發(fā)展變化結果的總量指標。

2.時點指標（存量指標）：是反映社會經濟現象在某一時刻(瞬間)狀況上的總量指標。

二者區(qū)別：見P59

請判斷：產量、工人人數、庫存量、人口出生數、居住面積、工資總額、國民收入、商店個數、國內生產總值、外幣存款余額總量指標相對指標平均指標數量指標質量指標空間可加不可加（絕對數）（相對數）（平均數）時間可加不可加時期指標時點指標三、總量指標的計量單位計量單位實物單位價值單位勞動單位標準實物單位

度量衡單位自然單位四、總量指標的統(tǒng)計要求：

1.要有明確的統(tǒng)計含義并使用科學的統(tǒng)計方法。2.計算實物指標時，要注意現象的同類性。3.要有統(tǒng)一的計量單位。[例]甲公司2010年產值計劃1000萬元，實際1200萬元；2009年產值800萬元。同行業(yè)乙公司2010年產值2400萬元要求計算所有可能的相對數（），所得結果要有實際意義。

第三節(jié)相對指標一、相對指標的概念、表現形式及作用

1.概念：相對指標就是應用對比的方法，來反映社會經濟現象中某些相關事物間數量聯(lián)系程度的綜合指標，又稱統(tǒng)計相對數。

基本公式：數值A/數值B特點：把兩個對比的具體數值概括化或抽象化，使人們對事物有一個清晰的概念。例：2.表現形式：相對指標的表現形式有兩種，一種是有名數，另一種是無名數。

有名數：也叫復名數。是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。主要用于下面將講到的強度相對指標。

無名數：是一種抽象化的數值，不帶計量單位，一般分為系數或倍數、成數、百分數、百分點、千分數等。二、相對指標的作用參教材三、相對指標的種類及計算①計劃完成程度②計劃執(zhí)行進度③結構相對數④比例相對數⑤動態(tài)相對數

★屬于兩個總體之間對比的相對指標

★屬于同一總體內部之比的相對指標①比較相對數②強度相對數（一）計劃完成程度相對指標1.含義：計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現象在某一段時間內的實際完成數與計劃數對比，來觀察計劃完成程度。

2.基本計算公式：

3.注意要點：

（1）計劃完成程度指標一般以百分數表示。

（2）分子分母的指標性質及計算等方面應一致。

（3）分子分母的位置不可互換。

（4）根據計劃數表現形式的不同，具體計算時較復雜。4.計劃完成程度指標的具體計算：

（1）計劃任務數以絕對數形式出現

[例]某年某企業(yè)工業(yè)增加值計劃指標為200萬元，實際該年該企業(yè)完成增加值220萬元

（2）計劃任務數以相對數形式出現

[例]某廠計劃今年的消耗比上年降5%，產值增8%.實際完成情況是：消耗降6%，產值升7%，試分別計算其計劃完成程度。

分析：消耗計劃完成程度=1－6％1－5％計算：計算：產值計劃完成程度=1+7％1+8％計算公式：[練習]某企業(yè)2007年乙產品產量為1000臺，計劃規(guī)定2008年產量增長5%,實際增長6%。試計算：（1）2008年乙產品產量的計劃數與實際數；（2）2008年乙產品產量計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008年產量計劃數＝1000×（1+5%）=1050（元）2008年產量實際數＝1000×（1+6%）=1060（臺）2）2008年產量計劃完成程度=實際水平/計劃水平=1060/1050×100%=100.95%[練習]某企業(yè)2007年甲產品的單位成本為1000元，計劃規(guī)定2008年成本降低5%，實際降低6%，試計算：（1）甲產品2008年單位成本的計劃數與實際數；（2）甲產品2008年降低成本計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008年單位成本計劃數＝1000×(1-5%）=950（元）2008單位成本實際數＝1000×（l-6%）=940（元）2）2008年降低成本計劃完成程度=實際單位成本/計劃單位成本=940/950×100%=98.95%（3）計劃任務數以平均數形式出現[例]設某企業(yè)某月生產某產品，計劃每人每日平均產量為50件，實際每人每日平均產量為60件，

[練習]

某公司2011年計劃實現利潤1500萬元，比上年增長25%，實際超額10%完成計劃任務，問2011年的實際利潤達到多少萬元？實際比上年增長百分之幾？2011年的實際利潤=1500×（1+10%）=1650（萬元）實際比上年增長=（1+10%）×（1+25%）－1=37.5%（二）計劃執(zhí)行進度相對指標公式：見P65例題

注意要點：

（1）結構相對指標一般用百分數表示。

（2）各部分所占比重之和等于100％或1。（3）分子分母屬同一總體且不可逆。（三）結構相對指標相對指標練習題：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構成。

人數（人）員工年齡構成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上500700300練習題參考答案：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構成。

人數（人）員工年齡構成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上50070030033.346.720注意要點：（1）比例相對指標可以用百分數表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母屬同一總體且可逆。（四）比例相對指標（五）動態(tài)相對指標

研究的那個時期作為比較標準的時期

[例]某企業(yè)2005年產量300萬噸，1995年產量75萬噸。我國2001年高校招生及在校生資料如下：單位：萬人

[練習]學校招生人數比上年增招人數在校生人數普通高校成人高等學校2681964840719456要求：(1)分別計算各類高校招生人數的動態(tài)相對數；(2)計算普通高校與成人高校招生人數比；(3)計算成人高校在校生數量占所有高校在校生數量的比重。[參考答案]要求：(1)分別計算各類高校招生人數的動態(tài)相對數；(2)計算普通高校與成人高校招生人數比；(3)計算成人高校在校生數量占所有高校在校生數量的比重。學

校招生人數動態(tài)相對數(％)占在校生總數的比重(％)普通高校成人高等學校117.91120.4161.1938.8l（六）比較相對指標

[例]2000年度，甲企業(yè)工業(yè)增加值1000萬元，乙企業(yè)工業(yè)增加值1200萬元。即乙企業(yè)工業(yè)增加值為甲企業(yè)的120%

注意要點：（1）比較相對指標一般用百分數或倍數表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來對比的兩個指標必須是同性質的，是可以對比的。（4）分子和分母可以是絕對數對比，也可以是相對數或平均數對比，一般用相對數和平均數對比。

（七）強度相對指標[例]某地區(qū)2005年土地面積13500平方公里，總人口280萬人，零售商店5200個，糧食產量108萬噸，計算強度相對數。即該地區(qū)平均每平方公里土地有207人?！丛摰貐^(qū)平均每人有385.7千克糧食。即該地區(qū)平均每萬人擁有19個商店。即該地區(qū)平均每個商店為538人服務?！?/p>

注意要點：

（1）強度相對指標一般用復名數表示，少數用百分數或千分數表示。

（2）某些指標分子和分母的位置可以互換。（3）正、逆指標的區(qū)分。

（4）強度相對指標具有“平均”的含義，但它不是“平均數”。

請判斷：全員勞動生產率工人勞動生產率如前例

[練習]根據下列資料，計算強度相對數的正指標和逆指標，并根據正指標數值分析該地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生設施的變動情況。

2000年每萬人擁有醫(yī)院數=40／84.4=4.739(個／10萬人）；2000年每個醫(yī)院服務人數=84.4／40=2.11(萬人)；2010年每萬人擁有醫(yī)院數=56／126.5=4.427(個／10萬人）；2010年每個醫(yī)院服務人數=126.5／56=2.26(萬人)。解：

指

標2000年2010年醫(yī)院數量(個)地區(qū)人口總數(萬人)4084.456126.5

動態(tài)相對數比較相對數強度相對數（不同時間上的對比）（不同空間上的對比）（不同指標上的對比）2、某地區(qū)2007年生產總值為6250.81億元，其中第一產業(yè)90.64億元，第二產業(yè)3130.7245億元，第三產業(yè)3029.45億元，求比例相對指標。3、某建設施工隊蓋一棟大樓，計劃320天完成，實際290天就完成了，求計劃完成程度。4、某城市人口數為20萬人，零售商業(yè)機構600個，求該城市零售商業(yè)網密度。

2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程計劃完成程度=1—90.63%=9.37%答：該施工隊提前9.37%完成了工程計劃。4、

即該地區(qū)平均每千人擁有3個商店。即該地區(qū)平均每個商店為333人服務。項目計劃數實際數計劃完成（%）國內生產總值其中：第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32練習：甲地區(qū)2000年計劃國內生產總值為220億元，年平均人口為419.39萬人，2000年國內生產總值第一、二、三產業(yè)情況如表。又知該地區(qū)1999年國內生產總值為218.15億元，乙地區(qū)2000年實際國內生產總值168.68億元，計算相對指標。單位：億元項目計劃數實際數計劃完成（%）國內生產總值其中：第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4(1)計劃完成程度相對數（見表）（2）結構相對數：一產所占比重=二產所占比重=三產所占比重=（3）比例相對數：

(4)動態(tài)相對數：甲地區(qū)2000年國內生產總值發(fā)展速度=（5）比較相對數：甲地區(qū)2000年國內生產總值為乙地區(qū)=一產：二產：三產=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）強度相對數：甲地區(qū)2000年人均國內生產總值=

四、相對指標的統(tǒng)計要求1.要正確選擇對比的基數。2.在保持對比指標的可比性。3.注意相對指標和總量指標的結合使用。[練習]已知某市有三個企業(yè)98年上半年生產情況如下：

試據此計算填寫表中空格，并標明每欄屬于哪一種綜合指標。[參考答案]

第四節(jié)平均指標一、平均指標概念、特點和作用

1.概念：平均指標又稱統(tǒng)計平均數，用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。

2.特點：（1）數量差異抽象化；（2）它是一個代表性的指標，反映總體變量值的集中趨勢；（3）不隨總體范圍的大小而增減?！豪荒成a小組5名工人日產量（件）分別為：18、20、23、27、30

二、平均指標的作用(教材P７１)三、平均指標種類和計算

（一）算術平均數算術平均數是總體標志總量除以總體單位數的結果，它是計算社會經濟現象平均指標最常用方法和基本形式。

其基本計算公式為：

如前例：1.簡單算術平均數

『例』某生產小組有5名工人，生產某種零件，日產量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個工人日產零件件數為：將上式用符號表示即可得到簡單算術平均數的計算公式如下：

式中：簡單算術平均數的計算公式:2.加權算術平均數

（1）單項式數列的加權算術平均數

『例』某車間工人生產情況如下，計算平均日產量按日產量分組（件）工人數（人）5060657285432274合計4050×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝平均日產量加權算術平均數的計算公式:式中：

按日產量分組（件）工人數（人）5060657285432274合計40＝平均日產量xfxf200

180

1430

504

340

2654加權算術平均數權數

按日產量分組（件）x工人數（人）f5060657285432274合計40

★下面將上例簡單變換，看看相對權數的情況：=??=fxfx驗證各組工人的比重（%）

107.55517.51010054.535.7512.68.566.35==x66.35(件）★由以上公式理解權數：※權數：對算術平均數值高低具有權衡輕重作用的數次數（f）或頻率(f/f)。

※權數的種類A、絕對數權數fB、相對數權數f/f※同一總體資料，用這兩種權數計算的加權算術平均數相同（可能會有微小誤差，但這是計算誤差）。

由此例可得到加權算術平均數的兩種表現形式：

（2）組距式數列的加權算術平均數

成績（分）人數（人）

60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計30組中值（分）x55

65

75

85

95

∣fxf110

390

750

595

475

2320平均成績＝（分）（二）調和平均數[例]某種蔬菜價格：早上1元/斤，中午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三種情況：⑴若某人早、中、晚各買1斤，求平均價格。⑵若某人早、中、晚各買1元，求平均價格。⑶若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元、9元，求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數量

（了解）⑴若某人早、中、晚各買1斤平均價格⑵若某人早、中、晚各買1元平均價格⑶若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元、9元平均價格（了解）1.調和平均數的概念：

調和平均數又稱“倒數平均數”，從形式上看它是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。2.簡單調和平均數

式中：H:調和平均數xi:各標志值n:標志值項數（了解）3.加權調和平均數

式中：H:加權調和平均數x:各標志值m:為特定的權數，它不是各組標志值出現的次數，而是各組標志總量。權數（了解）課堂練習：某企業(yè)某月購進三批同種材料，分兩種資料如下，均計算該月購進材料的平均價格：采購批次價格（元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250合計（了解）課堂練習：

采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合計采購批次價格(元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計（了解）xxmf300200250∣391000750xf750391000∣令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：返回（了解）（三）幾何平均數主要適用于當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時計算平均比率或平均速度。（詳見動態(tài)數列一章）。（四）眾數

總體中出現次數最多的標志值。

按日產量分組（件）工人數（人）5060657285432274合計40眾數日產量：65件[例]成績（分）人數（人）60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計30眾數組計算復雜[例]（五）中位數

將總體各單位的標志值排列，處于中間位置的標志值。『例』某生產小組5名工人日產量（件）分別為：18、20、23、27、30

則中位數為23『例』某生產小組6名工人日產量（件）分別為：18、20、23、27、30、34則中位數為四、平均指標的統(tǒng)計要求見P771.在同質總體中計算平均指標2.選擇合適的平均指標『小案例』“平均工資陷阱”

某公司急需一名技術工人，登一招聘啟事，云：“……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資300元……?！蹦诚壬巴鶓?，經考核合格被錄用。然事過不久，該先生滿面怒容找到經理，稱其騙人。經理滿臉不解問其緣故，該先生說：“我身邊絕大多數職工的周工資在100元左右，與招聘啟事上所言的周平均工資300元相差甚遠。”經理坦然相告，公司確實沒有弄虛作假，下表是該公司職工周工資分布情況。應聘者瞠目結舌，憤然辭職，拂袖而去。

職工人數周工資（元）經理副經理管理人員領班工人11651022001200250200100合計23某公司職工周工資分布2200×1＋1200×1＋250×6＋200×5＋100×1023＝平均周工資＝300（元）∣中位數：200元第五節(jié)變異指標一、變異指標的含義和作用[例]甲乙兩個生產小組各有5名工人,日產量（件）如下:甲:5、20、45、85、95;乙:48、49、50、51、52則平均日產量

所以：乙組平均日產量的代表性高于甲組變異指標又稱標志變動度，它是綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度的綜合指標。

平均指標（集中趨勢）變異指標（離中趨勢）二、變異指標的作用見P78三、變異指標的種類及計算

標志變異指標包括以下幾種：全距、平均差、標準差和標志變異系數。

（一）全距全距（R）=最大值－最小值如前例：∵R甲＞R乙∴乙組平均日產量的代表性高于甲組（二）平均差

平均差是各單位標志值對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。其計算方法有簡單和加權兩種形式。

1.簡單平均差的計算：它是在資料未分組的情況下采用的計算方法。

2.加權平均差的計算：它是在資料已分組的情況下采用的計算方法。

（了解）（三）標準差

標準差是總體中各單位標志值與算術平均數的離差平方的算術平均數的平方根，又稱為均方差。它是測定標志變動程度的最主要的指標。標準差的計算也有簡單和加權兩種形式。

1.簡單式計算：對未分組資料采用。2.加權式計算：對已分組資料采用。.[練習]某組工人日產零件量為15，25，35，50，70，75，80，求該組日產量的標準差解：[例]某車間200名工人按日產量分組資料如下：日產量（公斤）工人人數（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計200計算：1.平均日產量2.標準差日產量（公斤）工人人數（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計200組中值（公斤）x25

35

45

55

∣fxf250

2450

4050

1650

8400-17

-7

3

13

平均日產量＝（公斤）∣289

49

9

169

∣2890

3430

810

5070

12200標準差＝＝7.8（公斤）.[練習]：根據資料計算工人的平均日產量和標準差：工人平均日產量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產量標準差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=10.85(件)日產量(x)工人數(f)5510652475368522958合計100

550156027001870760-19-911121361019443626623528117807440（四）標志變異系數（離散系數）

[例]廠名工人勞動生產率（元/人）標準差（元）甲廠乙廠28000170001000800∵∴甲廠工人勞動生產率的代表性低于乙廠×3.57

4.71

∵∴甲廠工人勞