第4章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

主講：葛云萍

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

內(nèi)容目錄

第一章總論第二章統(tǒng)計(jì)調(diào)查第三章統(tǒng)計(jì)整理第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第五章時(shí)間數(shù)列第六章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第七章統(tǒng)計(jì)報(bào)告

第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)本章內(nèi)容

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相關(guān)概念第二節(jié)總量指標(biāo)第三節(jié)相對(duì)指標(biāo)第四節(jié)平均指標(biāo)第五節(jié)變異指標(biāo)本章重點(diǎn)

五節(jié)內(nèi)容都重要內(nèi)容提要內(nèi)容提要本章難點(diǎn)

幾種指標(biāo)的綜合運(yùn)用具體要求1.理解－各種指標(biāo)的含義2.掌握－相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)概念一、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的定義

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)簡(jiǎn)稱指標(biāo)，是反映同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體綜合數(shù)量特征的范疇和具體數(shù)值。

如2005年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

183084.8億元

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的作用：P55指標(biāo)名稱指標(biāo)數(shù)值二、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系是各種相互聯(lián)系的指標(biāo)群所構(gòu)成的整體。

例：工業(yè)普查總體：工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個(gè)工業(yè)企業(yè)

指標(biāo)名稱指標(biāo)值工業(yè)企業(yè)總數(shù)：10000000工業(yè)企業(yè)職工數(shù)：3億人工業(yè)總產(chǎn)值：5千億平均工資：7000元/年人三、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的特點(diǎn)

①同質(zhì)事物的可量性；②量的綜合性。

中國(guó)城市生活質(zhì)量指數(shù)發(fā)布：長(zhǎng)春第1北京第28

2012年06月17日09:42中國(guó)網(wǎng)

第六屆“中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與周期”論壇上午開(kāi)幕。首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)研究院院長(zhǎng)張連城發(fā)布中國(guó)城市生活質(zhì)量指數(shù)，通過(guò)電話調(diào)查今年得出的35個(gè)城市的主觀滿意度指數(shù)的結(jié)果是：第一位長(zhǎng)春。第二：杭州。第三：石家莊。第四：濟(jì)南。第五：合肥。排后五位是：貴陽(yáng)、蘭州、南昌、昆明、哈爾濱。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。廣州排在第25.35個(gè)城市生活注意度的平均值躍過(guò)了滿意和不滿意的臨界點(diǎn)50.88分。需要說(shuō)明的是，總體上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，盡管差不多，但是是質(zhì)的飛躍。從單個(gè)城市來(lái)看排名上升幅度較大的城市有長(zhǎng)春，去年的第10名到今年的第1名。石家莊去年的21名上升到第3名，福州從去年的11名上升到第6名，天津從去年的第17名上升到13名，鄭州從去年的第19名上升到第15名，長(zhǎng)沙、上海、呼和浩特、武漢都是排名上升幅度較大的城市。

排名幅度下降較大的城市有貴陽(yáng)由去年的第15名下降到今年的第35名，蘭州由第二名變成第34名，哈爾濱去年排名第2，今年排第31名，?？谌ツ昱琶谝唤衲昱琶?3。

據(jù)了解，城市生活質(zhì)量指數(shù)體系(CCLQI)，包括主觀滿意度指數(shù)、客觀滿意度指數(shù)(社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)指數(shù))。主觀滿意度指數(shù)包括五個(gè)分指數(shù)：生活水平滿意度指數(shù)、生活成本滿意度指數(shù)、人力資本滿意度指數(shù)、生活保障滿意度指數(shù)、生活感受滿意度指數(shù)。這五個(gè)指數(shù)通過(guò)8個(gè)主觀問(wèn)題問(wèn)卷調(diào)查形成?？陀^指數(shù)包括五個(gè)方面：生活水平、生活成本、人力資本、社會(huì)保障、生活感受的客觀數(shù)據(jù)的計(jì)算獲得的指數(shù)。這五個(gè)客觀分指數(shù)涵蓋了8個(gè)一級(jí)指標(biāo)和20個(gè)二級(jí)指標(biāo)。四、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分類（一）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按說(shuō)明總體現(xiàn)象數(shù)量特征的性質(zhì)不同：

★數(shù)量指標(biāo)：說(shuō)明總體總規(guī)模、總水平和工作總量的指標(biāo)。

★

質(zhì)量指標(biāo)：說(shuō)明總體的相對(duì)水平或一般水平指標(biāo)。請(qǐng)判斷：工資總額平均工資（二）按統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的作用和表現(xiàn)形式不同：★總量指標(biāo)：反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)?！锵鄬?duì)指標(biāo)：反映現(xiàn)象的相對(duì)水平。★平均指標(biāo)：反映現(xiàn)象的一般水平。

★標(biāo)志變異指標(biāo)：反映各單位標(biāo)志值差異程度。

總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)請(qǐng)判斷：利潤(rùn)額、廢品率、庫(kù)存量、成本利潤(rùn)率、勞動(dòng)生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品工時(shí)消耗量、價(jià)格空間可加不可加（絕對(duì)數(shù)）（相對(duì)數(shù)）（平均數(shù)）第二節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念及作用所謂總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，它是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。同時(shí)，總量指標(biāo)還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對(duì)差數(shù)。例：2003年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為116694億元；全年對(duì)外貿(mào)易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬(wàn)公頃，比上年減少448萬(wàn)公頃；年末全國(guó)總?cè)丝跒?29227萬(wàn)人；年末全部金融機(jī)構(gòu)本外幣各項(xiàng)存款余額220364億元。作用：（1）它是認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的起點(diǎn);（2）它能夠反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模、成果，進(jìn)行宏觀調(diào)控、制定政策的重要依據(jù)；（3）它是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。二、總量指標(biāo)的種類

(一)按其反映總體內(nèi)容的不同：分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。前者表示的是所調(diào)查的總體內(nèi)所包含的總體單位總數(shù),即有幾個(gè)總體單位；后者指的是總體各單位某種數(shù)量標(biāo)志值的總和在一個(gè)特定的總體內(nèi)，只存在一個(gè)單位總量，但可能同時(shí)并存多個(gè)標(biāo)志總量，構(gòu)成一個(gè)總量指標(biāo)體系?？傮w單位總量和總體標(biāo)志總量的地位和性質(zhì)并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調(diào)查表廠別工人數(shù)（人）年產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計(jì)50002000

當(dāng)研究企業(yè)平均規(guī)模時(shí)，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標(biāo)志總量。

總體單位總量總體標(biāo)志總量當(dāng)研究企業(yè)勞動(dòng)效益時(shí)，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，各企業(yè)的總產(chǎn)值成為標(biāo)志總量。工人總數(shù)這個(gè)指標(biāo)的地位已經(jīng)改變了。

總體單位總量總體標(biāo)志總量(二)按其反映時(shí)間狀況的不同：分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。

1.時(shí)期指標(biāo)（流量指標(biāo)）：是反映總體在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)。

2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（存量指標(biāo)）：是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。

二者區(qū)別：見(jiàn)P59

請(qǐng)判斷：產(chǎn)量、工人人數(shù)、庫(kù)存量、人口出生數(shù)、居住面積、工資總額、國(guó)民收入、商店個(gè)數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、外幣存款余額總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)空間可加不可加（絕對(duì)數(shù)）（相對(duì)數(shù)）（平均數(shù)）時(shí)間可加不可加時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位實(shí)物單位價(jià)值單位勞動(dòng)單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位

度量衡單位自然單位四、總量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)要求：

1.要有明確的統(tǒng)計(jì)含義并使用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。2.計(jì)算實(shí)物指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。3.要有統(tǒng)一的計(jì)量單位。[例]甲公司2010年產(chǎn)值計(jì)劃1000萬(wàn)元，實(shí)際1200萬(wàn)元；2009年產(chǎn)值800萬(wàn)元。同行業(yè)乙公司2010年產(chǎn)值2400萬(wàn)元要求計(jì)算所有可能的相對(duì)數(shù)（），所得結(jié)果要有實(shí)際意義。

第三節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念、表現(xiàn)形式及作用

1.概念：相對(duì)指標(biāo)就是應(yīng)用對(duì)比的方法，來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某些相關(guān)事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)，又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)。

基本公式：數(shù)值A(chǔ)/數(shù)值B特點(diǎn)：把兩個(gè)對(duì)比的具體數(shù)值概括化或抽象化，使人們對(duì)事物有一個(gè)清晰的概念。例：2.表現(xiàn)形式：相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數(shù)，另一種是無(wú)名數(shù)。

有名數(shù)：也叫復(fù)名數(shù)。是將對(duì)比的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強(qiáng)度等。主要用于下面將講到的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。

無(wú)名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，不帶計(jì)量單位，一般分為系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、百分點(diǎn)、千分?jǐn)?shù)等。二、相對(duì)指標(biāo)的作用參教材三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算①計(jì)劃完成程度②計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度③結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)④比例相對(duì)數(shù)⑤動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

★屬于兩個(gè)總體之間對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)

★屬于同一總體內(nèi)部之比的相對(duì)指標(biāo)①比較相對(duì)數(shù)②強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1.含義：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對(duì)比，來(lái)觀察計(jì)劃完成程度。

2.基本計(jì)算公式：

3.注意要點(diǎn)：

（1）計(jì)劃完成程度指標(biāo)一般以百分?jǐn)?shù)表示。

（2）分子分母的指標(biāo)性質(zhì)及計(jì)算等方面應(yīng)一致。

（3）分子分母的位置不可互換。

（4）根據(jù)計(jì)劃數(shù)表現(xiàn)形式的不同，具體計(jì)算時(shí)較復(fù)雜。4.計(jì)劃完成程度指標(biāo)的具體計(jì)算：

（1）計(jì)劃任務(wù)數(shù)以絕對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)

[例]某年某企業(yè)工業(yè)增加值計(jì)劃指標(biāo)為200萬(wàn)元，實(shí)際該年該企業(yè)完成增加值220萬(wàn)元

（2）計(jì)劃任務(wù)數(shù)以相對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)

[例]某廠計(jì)劃今年的消耗比上年降5%，產(chǎn)值增8%.實(shí)際完成情況是：消耗降6%，產(chǎn)值升7%，試分別計(jì)算其計(jì)劃完成程度。

分析：消耗計(jì)劃完成程度=1－6％1－5％計(jì)算：計(jì)算：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=1+7％1+8％計(jì)算公式：[練習(xí)]某企業(yè)2007年乙產(chǎn)品產(chǎn)量為1000臺(tái)，計(jì)劃規(guī)定2008年產(chǎn)量增長(zhǎng)5%,實(shí)際增長(zhǎng)6%。試計(jì)算：（1）2008年乙產(chǎn)品產(chǎn)量的計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)；（2）2008年乙產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成程度指標(biāo)。解：依題意可得：1）2008年產(chǎn)量計(jì)劃數(shù)＝1000×（1+5%）=1050（元）2008年產(chǎn)量實(shí)際數(shù)＝1000×（1+6%）=1060（臺(tái)）2）2008年產(chǎn)量計(jì)劃完成程度=實(shí)際水平/計(jì)劃水平=1060/1050×100%=100.95%[練習(xí)]某企業(yè)2007年甲產(chǎn)品的單位成本為1000元，計(jì)劃規(guī)定2008年成本降低5%，實(shí)際降低6%，試計(jì)算：（1）甲產(chǎn)品2008年單位成本的計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)；（2）甲產(chǎn)品2008年降低成本計(jì)劃完成程度指標(biāo)。解：依題意可得：1）2008年單位成本計(jì)劃數(shù)＝1000×(1-5%）=950（元）2008單位成本實(shí)際數(shù)＝1000×（l-6%）=940（元）2）2008年降低成本計(jì)劃完成程度=實(shí)際單位成本/計(jì)劃單位成本=940/950×100%=98.95%（3）計(jì)劃任務(wù)數(shù)以平均數(shù)形式出現(xiàn)[例]設(shè)某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計(jì)劃每人每日平均產(chǎn)量為50件，實(shí)際每人每日平均產(chǎn)量為60件，

[練習(xí)]

某公司2011年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1500萬(wàn)元，比上年增長(zhǎng)25%，實(shí)際超額10%完成計(jì)劃任務(wù)，問(wèn)2011年的實(shí)際利潤(rùn)達(dá)到多少萬(wàn)元？實(shí)際比上年增長(zhǎng)百分之幾？2011年的實(shí)際利潤(rùn)=1500×（1+10%）=1650（萬(wàn)元）實(shí)際比上年增長(zhǎng)=（1+10%）×（1+25%）－1=37.5%（二）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)指標(biāo)公式：見(jiàn)P65例題

注意要點(diǎn)：

（1）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)表示。

（2）各部分所占比重之和等于100％或1。（3）分子分母屬同一總體且不可逆。（三）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)練習(xí)題：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構(gòu)成。

人數(shù)（人）員工年齡構(gòu)成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上500700300練習(xí)題參考答案：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構(gòu)成。

人數(shù)（人）員工年齡構(gòu)成（%）30歲以下（含30歲）30—45歲（含45歲）45歲以上50070030033.346.720注意要點(diǎn)：（1）比例相對(duì)指標(biāo)可以用百分?jǐn)?shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母屬同一總體且可逆。（四）比例相對(duì)指標(biāo)（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

研究的那個(gè)時(shí)期作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期

[例]某企業(yè)2005年產(chǎn)量300萬(wàn)噸，1995年產(chǎn)量75萬(wàn)噸。我國(guó)2001年高校招生及在校生資料如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)人

[練習(xí)]學(xué)校招生人數(shù)比上年增招人數(shù)在校生人數(shù)普通高校成人高等學(xué)校2681964840719456要求：(1)分別計(jì)算各類高校招生人數(shù)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)；(2)計(jì)算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計(jì)算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。[參考答案]要求：(1)分別計(jì)算各類高校招生人數(shù)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)；(2)計(jì)算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計(jì)算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。學(xué)

校招生人數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)(％)占在校生總數(shù)的比重(％)普通高校成人高等學(xué)校117.91120.4161.1938.8l（六）比較相對(duì)指標(biāo)

[例]2000年度，甲企業(yè)工業(yè)增加值1000萬(wàn)元，乙企業(yè)工業(yè)增加值1200萬(wàn)元。即乙企業(yè)工業(yè)增加值為甲企業(yè)的120%

注意要點(diǎn)：（1）比較相對(duì)指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來(lái)對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)必須是同性質(zhì)的，是可以對(duì)比的。（4）分子和分母可以是絕對(duì)數(shù)對(duì)比，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比，一般用相對(duì)數(shù)和平均數(shù)對(duì)比。

（七）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)[例]某地區(qū)2005年土地面積13500平方公里，總?cè)丝?80萬(wàn)人，零售商店5200個(gè)，糧食產(chǎn)量108萬(wàn)噸，計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。即該地區(qū)平均每平方公里土地有207人?！丛摰貐^(qū)平均每人有385.7千克糧食。即該地區(qū)平均每萬(wàn)人擁有19個(gè)商店。即該地區(qū)平均每個(gè)商店為538人服務(wù)。※※※

注意要點(diǎn)：

（1）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)一般用復(fù)名數(shù)表示，少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

（2）某些指標(biāo)分子和分母的位置可以互換。（3）正、逆指標(biāo)的區(qū)分。

（4）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)具有“平均”的含義，但它不是“平均數(shù)”。

請(qǐng)判斷：全員勞動(dòng)生產(chǎn)率工人勞動(dòng)生產(chǎn)率如前例

[練習(xí)]根據(jù)下列資料，計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的正指標(biāo)和逆指標(biāo)，并根據(jù)正指標(biāo)數(shù)值分析該地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生設(shè)施的變動(dòng)情況。

2000年每萬(wàn)人擁有醫(yī)院數(shù)=40／84.4=4.739(個(gè)／10萬(wàn)人）；2000年每個(gè)醫(yī)院服務(wù)人數(shù)=84.4／40=2.11(萬(wàn)人)；2010年每萬(wàn)人擁有醫(yī)院數(shù)=56／126.5=4.427(個(gè)／10萬(wàn)人）；2010年每個(gè)醫(yī)院服務(wù)人數(shù)=126.5／56=2.26(萬(wàn)人)。解：

指

標(biāo)2000年2010年醫(yī)院數(shù)量(個(gè))地區(qū)人口總數(shù)(萬(wàn)人)4084.456126.5

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（不同時(shí)間上的對(duì)比）（不同空間上的對(duì)比）（不同指標(biāo)上的對(duì)比）2、某地區(qū)2007年生產(chǎn)總值為6250.81億元，其中第一產(chǎn)業(yè)90.64億元，第二產(chǎn)業(yè)3130.7245億元，第三產(chǎn)業(yè)3029.45億元，求比例相對(duì)指標(biāo)。3、某建設(shè)施工隊(duì)蓋一棟大樓，計(jì)劃320天完成，實(shí)際290天就完成了，求計(jì)劃完成程度。4、某城市人口數(shù)為20萬(wàn)人，零售商業(yè)機(jī)構(gòu)600個(gè)，求該城市零售商業(yè)網(wǎng)密度。

2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程計(jì)劃完成程度=1—90.63%=9.37%答：該施工隊(duì)提前9.37%完成了工程計(jì)劃。4、

即該地區(qū)平均每千人擁有3個(gè)商店。即該地區(qū)平均每個(gè)商店為333人服務(wù)。項(xiàng)目計(jì)劃數(shù)實(shí)際數(shù)計(jì)劃完成（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值其中：第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32練習(xí)：甲地區(qū)2000年計(jì)劃國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為220億元，年平均人口為419.39萬(wàn)人，2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一、二、三產(chǎn)業(yè)情況如表。又知該地區(qū)1999年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為218.15億元，乙地區(qū)2000年實(shí)際國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值168.68億元，計(jì)算相對(duì)指標(biāo)。單位：億元項(xiàng)目計(jì)劃數(shù)實(shí)際數(shù)計(jì)劃完成（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值其中：第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4(1)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)（見(jiàn)表）（2）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)：一產(chǎn)所占比重=二產(chǎn)所占比重=三產(chǎn)所占比重=（3）比例相對(duì)數(shù)：

(4)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)：甲地區(qū)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度=（5）比較相對(duì)數(shù)：甲地區(qū)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為乙地區(qū)=一產(chǎn)：二產(chǎn)：三產(chǎn)=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：甲地區(qū)2000年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=

四、相對(duì)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)要求1.要正確選擇對(duì)比的基數(shù)。2.在保持對(duì)比指標(biāo)的可比性。3.注意相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)的結(jié)合使用。[練習(xí)]已知某市有三個(gè)企業(yè)98年上半年生產(chǎn)情況如下：

試據(jù)此計(jì)算填寫(xiě)表中空格，并標(biāo)明每欄屬于哪一種綜合指標(biāo)。[參考答案]

第四節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)概念、特點(diǎn)和作用

1.概念：平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。

2.特點(diǎn)：（1）數(shù)量差異抽象化；（2）它是一個(gè)代表性的指標(biāo)，反映總體變量值的集中趨勢(shì)；（3）不隨總體范圍的大小而增減?！豪荒成a(chǎn)小組5名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30

二、平均指標(biāo)的作用(教材P７１)三、平均指標(biāo)種類和計(jì)算

（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)的結(jié)果，它是計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和基本形式。

其基本計(jì)算公式為：

如前例：1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

『例』某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件件數(shù)為：將上式用符號(hào)表示即可得到簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式:2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（1）單項(xiàng)式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

『例』某車(chē)間工人生產(chǎn)情況如下，計(jì)算平均日產(chǎn)量按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計(jì)4050×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝平均日產(chǎn)量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式:式中：

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計(jì)40＝平均日產(chǎn)量xfxf200

180

1430

504

340

2654加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f5060657285432274合計(jì)40

★下面將上例簡(jiǎn)單變換，看看相對(duì)權(quán)數(shù)的情況：=??=fxfx驗(yàn)證各組工人的比重（%）

107.55517.51010054.535.7512.68.566.35==x66.35(件）★由以上公式理解權(quán)數(shù)：※權(quán)數(shù)：對(duì)算術(shù)平均數(shù)值高低具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)次數(shù)（f）或頻率(f/f)。

※權(quán)數(shù)的種類A、絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)fB、相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)f/f※同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)相同（可能會(huì)有微小誤差，但這是計(jì)算誤差）。

由此例可得到加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的兩種表現(xiàn)形式：

（2）組距式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

成績(jī)（分）人數(shù)（人）

60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計(jì)30組中值（分）x55

65

75

85

95

∣fxf110

390

750

595

475

2320平均成績(jī)＝（分）（二）調(diào)和平均數(shù)[例]某種蔬菜價(jià)格：早上1元/斤，中午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三種情況：⑴若某人早、中、晚各買(mǎi)1斤，求平均價(jià)格。⑵若某人早、中、晚各買(mǎi)1元，求平均價(jià)格。⑶若某人早、中、晚分別購(gòu)買(mǎi)的金額是5元、6元、9元，求平均價(jià)格。[原型公式]

平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

（了解）⑴若某人早、中、晚各買(mǎi)1斤平均價(jià)格⑵若某人早、中、晚各買(mǎi)1元平均價(jià)格⑶若某人早、中、晚分別購(gòu)買(mǎi)的金額是5元、6元、9元平均價(jià)格（了解）1.調(diào)和平均數(shù)的概念：

調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，從形式上看它是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。2.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

式中：H:調(diào)和平均數(shù)xi:各標(biāo)志值n:標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)（了解）3.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

式中：H:加權(quán)調(diào)和平均數(shù)x:各標(biāo)志值m:為特定的權(quán)數(shù)，它不是各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量。權(quán)數(shù)（了解）課堂練習(xí)：某企業(yè)某月購(gòu)進(jìn)三批同種材料，分兩種資料如下，均計(jì)算該月購(gòu)進(jìn)材料的平均價(jià)格：采購(gòu)批次價(jià)格（元/噸）采購(gòu)金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計(jì)采購(gòu)批次價(jià)格（元/噸）采購(gòu)量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250合計(jì)（了解）課堂練習(xí)：

采購(gòu)批次價(jià)格（元/噸）采購(gòu)量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合計(jì)采購(gòu)批次價(jià)格(元/噸）采購(gòu)金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計(jì)（了解）xxmf300200250∣391000750xf750391000∣令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：返回（了解）（三）幾何平均數(shù)主要適用于當(dāng)各項(xiàng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)計(jì)算平均比率或平均速度。（詳見(jiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)列一章）。（四）眾數(shù)

總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）5060657285432274合計(jì)40眾數(shù)日產(chǎn)量：65件[例]成績(jī)（分）人數(shù)（人）60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合計(jì)30眾數(shù)組計(jì)算復(fù)雜[例]（五）中位數(shù)

將總體各單位的標(biāo)志值排列，處于中間位置的標(biāo)志值?！豪荒成a(chǎn)小組5名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30

則中位數(shù)為23『例』某生產(chǎn)小組6名工人日產(chǎn)量（件）分別為：18、20、23、27、30、34則中位數(shù)為四、平均指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)要求見(jiàn)P771.在同質(zhì)總體中計(jì)算平均指標(biāo)2.選擇合適的平均指標(biāo)『小案例』“平均工資陷阱”

某公司急需一名技術(shù)工人，登一招聘啟事，云：“……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資300元……?！蹦诚壬巴鶓?yīng)聘，經(jīng)考核合格被錄用。然事過(guò)不久，該先生滿面怒容找到經(jīng)理，稱其騙人。經(jīng)理滿臉不解問(wèn)其緣故，該先生說(shuō)：“我身邊絕大多數(shù)職工的周工資在100元左右，與招聘啟事上所言的周平均工資300元相差甚遠(yuǎn)?！苯?jīng)理坦然相告，公司確實(shí)沒(méi)有弄虛作假，下表是該公司職工周工資分布情況。應(yīng)聘者瞠目結(jié)舌，憤然辭職，拂袖而去。

職工人數(shù)周工資（元）經(jīng)理副經(jīng)理管理人員領(lǐng)班工人11651022001200250200100合計(jì)23某公司職工周工資分布2200×1＋1200×1＋250×6＋200×5＋100×1023＝平均周工資＝300（元）∣中位數(shù)：200元第五節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的含義和作用[例]甲乙兩個(gè)生產(chǎn)小組各有5名工人,日產(chǎn)量（件）如下:甲:5、20、45、85、95;乙:48、49、50、51、52則平均日產(chǎn)量

所以：乙組平均日產(chǎn)量的代表性高于甲組變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，它是綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度的綜合指標(biāo)。

平均指標(biāo)（集中趨勢(shì)）變異指標(biāo)（離中趨勢(shì)）二、變異指標(biāo)的作用見(jiàn)P78三、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算

標(biāo)志變異指標(biāo)包括以下幾種：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)志變異系數(shù)。

（一）全距全距（R）=最大值－最小值如前例：∵R甲＞R乙∴乙組平均日產(chǎn)量的代表性高于甲組（二）平均差

平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算方法有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種形式。

1.簡(jiǎn)單平均差的計(jì)算：它是在資料未分組的情況下采用的計(jì)算方法。

2.加權(quán)平均差的計(jì)算：它是在資料已分組的情況下采用的計(jì)算方法。

（了解）（三）標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)程度的最主要的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算也有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種形式。

1.簡(jiǎn)單式計(jì)算：對(duì)未分組資料采用。2.加權(quán)式計(jì)算：對(duì)已分組資料采用。.[練習(xí)]某組工人日產(chǎn)零件量為15，25，35，50，70，75，80，求該組日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差解：[例]某車(chē)間200名工人按日產(chǎn)量分組資料如下：日產(chǎn)量（公斤）工人人數(shù)（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計(jì)200計(jì)算：1.平均日產(chǎn)量2.標(biāo)準(zhǔn)差日產(chǎn)量（公斤）工人人數(shù)（人）20—3030—4040—5050—6010709030合計(jì)200組中值（公斤）x25

35

45

55

∣fxf250

2450

4050

1650

8400-17

-7

3

13

平均日產(chǎn)量＝（公斤）∣289

49

9

169

∣2890

3430

810

5070

12200標(biāo)準(zhǔn)差＝＝7.8（公斤）.[練習(xí)]：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=10.85(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計(jì)100

550156027001870760-19-911121361019443626623528117807440（四）標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)）

[例]廠名工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）標(biāo)準(zhǔn)差（元）甲廠乙廠28000170001000800∵∴甲廠工人勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性低于乙廠×3.57

4.71

∵∴甲廠工人勞