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第三課時等差數(shù)列的習(xí)題課一、課前準備1.課時目標搞清等差數(shù)列的概念與求和公式,能夠利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題,能夠求出數(shù)列的通項,首項,公差與數(shù)列的前項的和,利用等差數(shù)列解決實際問題,熟練掌握等差數(shù)列的解題方法.2.基礎(chǔ)預(yù)測(1)等差數(shù)列問題,一般先求數(shù)列的和,再確定數(shù)列的通項,有了數(shù)列的通項可以求數(shù)列的任一項,(2)對于數(shù)列問題一般首先考慮數(shù)列的性質(zhì),能用性質(zhì)解決的問題要利用性質(zhì)求解,那么等差數(shù)列常用的性質(zhì)有①②③④.(3)等差數(shù)列求和公式為,等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)利用了數(shù)列求和的方法,注意應(yīng)用等差數(shù)列求和注意搞清首項與項數(shù).(4)等差數(shù)列中,若,則;若,則.若,則.二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.若為等差數(shù)列,,則使前項和成立的最大正數(shù)是().2.已知為等差數(shù)列,公差為,為其前項和,,則下列結(jié)論中,不正確的是()A.B.C.D.3.等差數(shù)列中,若,則的值為().三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.等差數(shù)列是數(shù)列的基礎(chǔ),對于等差數(shù)列問題一般是利用解方程組求出數(shù)列首項或公差,要合理設(shè)出等差數(shù)列一般有三項的等差數(shù)列可以有兩種設(shè)法或特別是知道三個數(shù)的和時要用第二種設(shè)法比較簡單.2.數(shù)列的求和公式不但要記住公式的推導(dǎo)內(nèi)容還要搞清公式的內(nèi)容,在應(yīng)用等差數(shù)列求和公式時要首先確定項數(shù),項數(shù)的確定有兩種方法如果是連續(xù)的自然數(shù)是最后項數(shù)減首項的項數(shù)再加1,才是總的項數(shù),不聯(lián)系的可以用通項公式求項數(shù),等差數(shù)列的求和公式是項數(shù)的二次函數(shù),但沒有常數(shù)項,求和的最值問題經(jīng)常用到二次函數(shù)的圖像求解.3.等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵,遇到數(shù)列問題首先要考慮利用等差數(shù)列的性質(zhì)來解,這樣可以簡化解題的方法,所以熟記等差數(shù)列的性質(zhì).四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)題型一利用等差數(shù)列求和公式解題.例1等差數(shù)列中,,求.解:設(shè)首項為,公差為,則,數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為D,有此數(shù)列的前100項之和為,即.又代入上式得,,.規(guī)律總結(jié):本題使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì):即等差數(shù)列的中項,成等差數(shù)列.變式訓(xùn)練1.等差數(shù)列中,,求.題型二等差數(shù)列中前項和公式的靈活應(yīng)用一等差數(shù)列共有偶數(shù)項,且奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別為24和30,最后一項與第一項之差為,求此數(shù)量的首項、公差、項數(shù).思路導(dǎo)析:根據(jù)等差數(shù)列中的奇數(shù)項依次仍成等差數(shù)列,偶數(shù)項依次仍成等差數(shù)列可求解.解:由已知得由,可得.規(guī)律總結(jié):等差數(shù)列中,如果項數(shù)為2,則奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的關(guān)系為;如果項數(shù)為2,則奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的關(guān)系為.變式訓(xùn)練2.已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根,且,求的值.題型三等差數(shù)列的應(yīng)用等差數(shù)列中:若,求;若共有項,且前四項之和為21,后四項之和為67,前項和為,求.思路導(dǎo)析:利用前項和公式或,同時利用等差數(shù)列的性質(zhì).解:(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)知:,.(2)由題意知:.由等差數(shù)列的性質(zhì)知:..又由,即.規(guī)律總結(jié):在第(1)問種用到了等差數(shù)列的性質(zhì),第(2)問中也用到了等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式,可巧妙的處理了有關(guān)等差數(shù)列的求和問題.變式訓(xùn)練3.若數(shù)列都為等差數(shù)列,分別是它們的前項和,且,則的值為.五、隨堂練習(xí)1.等差數(shù)列的前項和為,已知則2.是首項為1,公差為等差數(shù)列,如果,則序號等于().A.667B.668C.669D.6703.在等差數(shù)列中,,,則此數(shù)列前20項和等于()A.160 B.180 C. 200 D.2104.已知數(shù)列,則.5.設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且,則.6.在等差數(shù)列中,已知,這個數(shù)列在450到600之間有多少項?六、課后作業(yè)1.等差數(shù)列的前項和為,當(dāng),變化時,若是一個定值,那么下列各數(shù)中也為定值的是() A. B.C.D.2.在等差數(shù)列中,,,則此數(shù)列前項和等于()A.B.C.D.3.若一個等差數(shù)列前項的和為,最后項的和為,且所有項的和為,則這個數(shù)列有________項.4.在等差數(shù)列中,,且,為數(shù)列的前項和,則使的的最小值為5.在等差數(shù)列中,已知,求它的前10項之和.參考答案一、課前準備2.基礎(chǔ)預(yù)測(1)【首項與公差】(2)【簡要敘述】(3)【倒序相加】(4)【0,,0】二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.解析:B,故選B.2.解析:C,即,不能確定大小,故選C.3.解析:C依題意,由,得.故選C.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)變式訓(xùn)練1.解:由已知得,.又,,.2.解:由題意得由①知,③③-①得,數(shù)列是奇數(shù)項成等差數(shù)列,且偶數(shù)項也成等差數(shù)列的數(shù)列..,由①知,,..3.解:.五、隨堂練習(xí)1.解析:C.2.解析:C由通項公式,解得.3.解
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