第七章教育信息的結(jié)構(gòu)分析

第七章教育信息的結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析法是一種對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中各要素間的關(guān)系，以視覺(jué)的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的方法?？梢苑譃閳D表法和圖法兩種不同的類(lèi)型。圖表法是一種利用圖表的方式，對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析的方法，主要使用矩陣運(yùn)算處理。例如：S-P表分析。圖法是一種以圖結(jié)構(gòu)的形式對(duì)系統(tǒng)中各要素間的關(guān)系及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析的方法，利用圖論，特別是有向圖進(jìn)行處理。例如：項(xiàng)目關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分析IRS。1969年，日本藤田·佐藤等人首先開(kāi)發(fā)了S-P表法，并將它用于練習(xí)、測(cè)試等得分?jǐn)?shù)據(jù)的分析。

S-P表是一種將測(cè)試、練習(xí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)排成一覽表，并對(duì)學(xué)生和測(cè)試問(wèn)題的特性以視覺(jué)化的圖表進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的方法。S-P表是以學(xué)生（students）數(shù)據(jù)作為縱軸，問(wèn)題（Problems）數(shù)據(jù)作為橫軸作成一覽表，S-P表可為學(xué)習(xí)的診斷、教學(xué)的評(píng)價(jià)提供十分重要的信息。

S-P表不僅可應(yīng)用于對(duì)練習(xí)、測(cè)驗(yàn)等得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，還可以對(duì)用于教學(xué)儀器、各種教學(xué)軟件和教科書(shū)等的質(zhì)量進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。第一節(jié)S-P表分析及應(yīng)用3

1.原始得分矩陣

例如：某次測(cè)驗(yàn)，共有5個(gè)問(wèn)題，其中每個(gè)問(wèn)題有5個(gè)可供選擇的答案（用A、B、C、D、E表示），每題的正確答案只有一個(gè)。問(wèn)題P1P2P3P4P5

正確答案ADCBE

把每個(gè)學(xué)生對(duì)每道問(wèn)題選擇的答案列成表的形式，如圖①所示，其中Xij表示第i個(gè)學(xué)生對(duì)第j個(gè)問(wèn)題的回答情況。

問(wèn)題pjP1P2P3P4P5學(xué)生SiXijS1ABCBES2BCBBES3AEABAS4ADBBES5CDCEES6DCDBES7EAEBCS8ABDBAS9BDABEs10CDBCD圖①原始數(shù)據(jù)表（紅體字表示答案正確）

2.規(guī)格化條件

在應(yīng)答信息分析中，需要對(duì)原始得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理，并把它轉(zhuǎn)換成原始得分布爾矩陣。對(duì)于選擇題得分的規(guī)格化原則是：對(duì)第i個(gè)學(xué)生回答第j個(gè)問(wèn)題的得分，規(guī)定答對(duì)的得分為“1”,答錯(cuò)的得分為“0”，即矩陣元素Xij只有兩種狀態(tài)：請(qǐng)將原始得分?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成原始得分布爾矩陣

按規(guī)則化原則，我們便可將圖①的原始得分表變換成圖②的形式（再計(jì)算出每個(gè)學(xué)生的得分和每個(gè)問(wèn)題的正答人數(shù)）

問(wèn)題PiP1P2P3P4P5得分學(xué)生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答數(shù)4428624圖②原始得分布爾矩陣

對(duì)于主觀題得分的規(guī)格化原則是：

對(duì)于第i個(gè)學(xué)生回答第j個(gè)問(wèn)題的得分，若超過(guò)該問(wèn)題的平均分，定義為“1”；若低于該問(wèn)題的平均分，定義為“0”，即矩陣元素Xij只有兩種狀態(tài)：其中Xj表示對(duì)某一問(wèn)題的平均得分，m為學(xué)生總數(shù)。

上例中，P1的平均分為：6.2，規(guī)格化處理時(shí)，得分大于6.2的定義為1，得分小于6.2的定義為0，因此每個(gè)學(xué)生在第P1題的得分可轉(zhuǎn)換為：1100011001

3.S-P表的繪制S-P表是在原始得分布爾矩陣的基礎(chǔ)上,經(jīng)數(shù)據(jù)處理而形成的。繪制分兩步：重新排序、畫(huà)SP線。（一）把原始得分布爾矩陣作重新排列，其原則是：

1.學(xué)生排列順序按得分多少，從上到下排列（由高到低）；

2.問(wèn)題排列順序按學(xué)生正答人數(shù)多少，從左到右排列（由易到難）；P試題號(hào)碼得分高S學(xué)生編號(hào)低答對(duì)人數(shù)多少如遇得分或正答人數(shù)相同時(shí)，按以下規(guī)則處理：對(duì)相同得分的處理：對(duì)于得分相同的兩行，首先求出各行為0的問(wèn)題列的正答人數(shù)的和，和小的得分行放在上邊。對(duì)于正答人數(shù)相同的列的處理：對(duì)于正答人數(shù)相同的兩列，首先求出各列為0所在行的得分和，和值小的列放在左邊。

問(wèn)題pjP1P2P3P4P5得分學(xué)生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答數(shù)4428624S4排在S1之上S1和S4的得分相同：

問(wèn)題pj

P4P5P1P2P3XiXi0學(xué)生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2畫(huà)SP線畫(huà)S線（學(xué)生得分分布曲線）：對(duì)每一學(xué)生行，從左向右數(shù)，使數(shù)過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)等于該生的得分，然后劃豎線，即豎線左邊的問(wèn)題數(shù)等于該生的得分?jǐn)?shù)。最后把每行的豎線依次在行間用橫線連接起來(lái)，即得到一條階梯狀的曲線，稱為S曲線；S曲線表示學(xué)生得分的分布。畫(huà)P線（問(wèn)題正答分布曲線）：對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，從上往下數(shù)，使數(shù)過(guò)的學(xué)生數(shù)等于該題的正答人數(shù)，然后在該元素下邊劃?rùn)M線，即橫線上邊的學(xué)生數(shù)等于該問(wèn)題的正答人數(shù)。最后依次用豎線將橫線段連接起來(lái)，構(gòu)成的階梯狀曲線稱為P曲線。P曲線表示學(xué)生們對(duì)每個(gè)問(wèn)題應(yīng)答時(shí)正答數(shù)的分布。

問(wèn)題pj

P4P5P1P2P3XiXi0學(xué)生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2圖③S-P表實(shí)線為S線，虛線為P線4.1分析和評(píng)價(jià)——學(xué)生學(xué)習(xí)狀況（1）學(xué)生該次測(cè)驗(yàn)名次，排列見(jiàn)S-P表縱向由上而下依次為4、1、9……10（學(xué)號(hào)）。（2）學(xué)生得分及得分率設(shè)m為學(xué)生數(shù)、n為題數(shù)，則第i個(gè)學(xué)生所得總分為及得分率。如4號(hào)學(xué)生得分為4，他的得分率為0.8。（3）學(xué)生平均正答率：設(shè)全體學(xué)生總分為G，平均正答率為X0（每個(gè)學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的平均正答率），則（4）S線幅和斷層分析S線的幅S線的斷層圖④S線的斷層與線幅S線幅的大小就是學(xué)生得分范圍的大小，它反映了學(xué)生之間差別的程度，線幅大表明學(xué)生之間成績(jī)的差別較大。如果在S線幅的中間部分出現(xiàn)較長(zhǎng)的水平部分，且當(dāng)水平部分的長(zhǎng)度占S線幅長(zhǎng)的1/3以上時(shí)，則認(rèn)為S線出現(xiàn)了斷層。斷層上下學(xué)生的成績(jī)有較大的落差，群體中出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象。斷層的出現(xiàn)表示學(xué)生對(duì)測(cè)試中的某些問(wèn)題產(chǎn)生了錯(cuò)誤的理解，或者是對(duì)問(wèn)題中的解題條件還沒(méi)有充分的理解和把握。（5）學(xué)生個(gè)體應(yīng)答穩(wěn)定性分析

由圖③中S-P表分析可知，S線左邊“1”的個(gè)數(shù)多于“0”的個(gè)數(shù)，這表明在S線左邊的問(wèn)題是能被大多數(shù)學(xué)生正確回答的。因此，對(duì)學(xué)習(xí)穩(wěn)定的學(xué)生，其“1”值應(yīng)基本在S線左邊，如4、2號(hào)等學(xué)生與之對(duì)應(yīng)的S線左邊全部為“1”，這表明這些學(xué)生的水平發(fā)揮正常，各自應(yīng)該會(huì)答的題目全部應(yīng)答正確，成績(jī)穩(wěn)定。學(xué)生B答對(duì)的都是大部分同學(xué)答對(duì)的問(wèn)題，也就是說(shuō)學(xué)生B答對(duì)的都是答對(duì)率比較高的問(wèn)題，而答錯(cuò)的是大部分同學(xué)容易答錯(cuò)的問(wèn)題，即答對(duì)率比較低的問(wèn)題；這屬于正常情況。學(xué)生A答對(duì)的問(wèn)題中有一些是大部分同學(xué)普遍答錯(cuò)的問(wèn)題，而答錯(cuò)的卻是大部分同學(xué)答對(duì)、答對(duì)率比較高的問(wèn)題。從這一點(diǎn)就很容易看出學(xué)生A學(xué)習(xí)欠穩(wěn)定，屬于不正常狀況，因此，需要把握答錯(cuò)的問(wèn)題的內(nèi)容是什么，答錯(cuò)的問(wèn)題之間有什么共同之處等等，并據(jù)此進(jìn)行診斷。

（6）學(xué)生警告系數(shù)

學(xué)生警告系數(shù)是為了確定某學(xué)生與整體應(yīng)答傾向之間的偏離程度而規(guī)定的判斷指數(shù)，其計(jì)算公式如下：式中G為全體學(xué)生得分總和。學(xué)生警告系數(shù)計(jì)算方法

問(wèn)題pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi學(xué)生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.20

一般認(rèn)為，Csi=0完全正常，Csi<0.5無(wú)需要引起注意，Csi>0.5需要引起注意，Csi>0.7需引起特別注意。另外，對(duì)于警告系數(shù)相同且座次相鄰的學(xué)生也應(yīng)引起特別注意，可能有作弊現(xiàn)象發(fā)生?！白⒁狻保罕硎镜氖菍?duì)這位學(xué)生應(yīng)引起某種考慮，看學(xué)生是否存在某種不正常的情況，但是否存在某種不正常的情況，應(yīng)由教師進(jìn)行判斷和解釋。學(xué)生警告系數(shù)學(xué)生得分百分比A（學(xué)習(xí)穩(wěn)定型）

學(xué)習(xí)良好，穩(wěn)定性高A’（粗心大意型）

粗心大意，不細(xì)心造成了錯(cuò)誤B（努力不足型）

學(xué)習(xí)基本穩(wěn)定，需再用功B’（欠缺充分型）

偶爾粗心，準(zhǔn)備不充分，需再努力C（學(xué)力不足型）

學(xué)力不足，學(xué)習(xí)不夠充分，需再努力C’（學(xué)習(xí)異常型）

學(xué)習(xí)極不穩(wěn)定，隨意性大，沒(méi)充分準(zhǔn)備00.5150%70%100%學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析0.7

4.2分析和評(píng)價(jià)——試題（問(wèn)題）（1）試題由易到難，排列見(jiàn)布爾矩陣SP表橫向，由左到右依次為4,5……3(題號(hào)）。（2）試題正答人數(shù)：第j題正答人數(shù)為及正答率，如第4題正答人數(shù)為8，正答率為0.8。(3)P線幅及斷層的分析P線的幅P線的斷層圖⑤P線的斷層與線幅

P線幅即學(xué)生對(duì)試題的正答區(qū)間，它反映了試題難易程度的差別。

如果P線中間出現(xiàn)較長(zhǎng)的豎直部分，稱為P曲線的斷層。位于斷層左右兩側(cè)的問(wèn)題難易程度具有明顯的差異，說(shuō)明問(wèn)題設(shè)計(jì)不合理，這將影響試題的效度。（4）試題平均難度學(xué)生平均正答率越高，則表明試題越容易，所以試題平均難度（這里不用易度表示難度）為：

大規(guī)模的水平測(cè)驗(yàn)一般要求在0.5左右，而對(duì)階段性測(cè)驗(yàn)要求在0.3左右。（5）試題穩(wěn)定性分析

P線上方“1”的個(gè)數(shù)越多，表明該題應(yīng)答穩(wěn)定性越強(qiáng)，反之則表明該題應(yīng)答穩(wěn)定性越差?！按蟛糠謱W(xué)生都答對(duì)了的問(wèn)題是哪些？”和“多數(shù)學(xué)生答錯(cuò)的問(wèn)題是哪些？”。對(duì)大部分學(xué)生都答對(duì)了的問(wèn)題需要把注意力集中在答錯(cuò)了該問(wèn)題的少數(shù)學(xué)生上；而對(duì)于多數(shù)學(xué)生答錯(cuò)了的問(wèn)題，應(yīng)該重點(diǎn)檢查問(wèn)題本身以及與之相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方式是否恰當(dāng)。（6）試題警告系數(shù)

試題警告系數(shù)的意義和分析要求，均與學(xué)生警告系數(shù)相同，其計(jì)算公式為：CPj反映了問(wèn)題的合理性。CPj較大時(shí)，表明這個(gè)問(wèn)題存在不合理性，有兩種可能：A.試題本身不合理；B.教師的講解存在缺陷。對(duì)于CPj>0.7的題目要求認(rèn)真分析并予于改進(jìn)或淘汰。

問(wèn)題pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi學(xué)生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442Yj00.80.60.40.40.2Cpj0.71*00.450.68*0.31G=24完整S|

P表01試題警告系數(shù)答對(duì)試題人數(shù)百分比A試題相當(dāng)適當(dāng)，可以用來(lái)區(qū)別低成就者與其他學(xué)生的不同00.550%100%A’試題可能存在問(wèn)題，需局部修正，或試題中含有拙劣的選項(xiàng)B試題難度大，適合用來(lái)區(qū)別高成就者的好試題B’試題拙劣，必須加以修改試題分析70%0.7（1）S曲線與P曲線的不一致性4.3分析和評(píng)價(jià)

如果測(cè)試問(wèn)題設(shè)計(jì)良好，而且每個(gè)學(xué)生應(yīng)答水平都得到理想發(fā)揮，則S線左邊或P線上邊不出現(xiàn)“0”，S線右邊或P線右邊不出現(xiàn)“1”，此時(shí)S線與P線完全重合，這種狀態(tài)稱為整體理想化穩(wěn)定狀態(tài)。也稱為完全一致S—P表。

在教育實(shí)踐中，S線與P線總是不一致的。觀察、分析S-P表中S曲線與P曲線的不一致性是教育測(cè)試數(shù)據(jù)處理的重要內(nèi)容。

為了描述S曲線與P曲線不一致程度，可以用S曲線和P曲線間所包圍的面積與S-P表的總面積之比來(lái)表示。稱這個(gè)比值為差異量D。差異量與學(xué)生數(shù)、問(wèn)題數(shù)和學(xué)生的正答率有關(guān)。D=8/16=0.5例1，D=8/50=0.16

為了使衡量差異程度的量度標(biāo)準(zhǔn)化，引入差異系數(shù)D*。所謂差異系數(shù)是以完全不一致S-P表中S曲線和P曲線的不一致性對(duì)實(shí)際測(cè)量的S-P表中S曲線和P曲線的不一致性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。差異系數(shù)的計(jì)算可以通過(guò)查表的方式，也可以按以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：0.7×差異量D*=

平均正答率×（1-平均正答率）

一般而言，差異系數(shù)應(yīng)該比較小，考慮測(cè)試情況的多樣性，不可能制定一種標(biāo)準(zhǔn)的差異系數(shù)。對(duì)差異系數(shù)的要求，應(yīng)根據(jù)測(cè)試情況來(lái)確定。通常，差異系數(shù)如果在0.25以下，可以認(rèn)為測(cè)試問(wèn)題具有較好的等質(zhì)性。用于不同目的的測(cè)試，其差異系數(shù)的要求亦不同。

作為練習(xí)訓(xùn)練﹑課程習(xí)作﹑課外練習(xí)，其D*一般為0.4左右；用作學(xué)習(xí)結(jié)果的測(cè)試，其D*一般在0.5左右。當(dāng)差異系數(shù)超過(guò)0.5時(shí)，教師應(yīng)仔細(xì)的分析：

a.學(xué)生對(duì)測(cè)試問(wèn)題中的是非問(wèn)題﹑判斷問(wèn)題是否出現(xiàn)了隨機(jī)性的推測(cè)；

b.測(cè)試問(wèn)題是否適宜，判分是否標(biāo)準(zhǔn)；

c.學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握是否充分；

d.測(cè)試問(wèn)題與教育目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否明確、恰當(dāng)；

e.其它。

右圖是幾種測(cè)驗(yàn)類(lèi)型下的S線和P線的不同形態(tài)，可以以此為一種比較標(biāo)準(zhǔn)，把經(jīng)信息處理后所得到的S線與P線與標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)相比較，檢驗(yàn)是否有所偏離，判斷是否符合原來(lái)的測(cè)試意圖。四種測(cè)驗(yàn)類(lèi)型的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)（2）不同類(lèi)型測(cè)驗(yàn)的S-P曲線形態(tài)（3）警告系數(shù)在使用中應(yīng)注意的問(wèn)題1)在實(shí)際使用S-P表時(shí),警告系數(shù)的判定準(zhǔn)則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的,它只是一個(gè)大致的標(biāo)準(zhǔn)。某問(wèn)題或?qū)W生的警告系數(shù)較大,只是一個(gè)警告信息,它提醒使用者:“該問(wèn)題或?qū)W生的應(yīng)答模式與整體的應(yīng)答模式差異很大,是否需要檢查?”學(xué)生警告系數(shù)大時(shí),說(shuō)明該學(xué)生做錯(cuò)了對(duì)于學(xué)生整體而言較容易的題目,而做對(duì)了對(duì)于學(xué)生整體而言較難的題目。問(wèn)題警告系數(shù)過(guò)大時(shí),表示該題被成績(jī)較好的學(xué)生做錯(cuò),而被較差的學(xué)生做對(duì)了,說(shuō)明該題的區(qū)分能力低。（3）警告系數(shù)在使用中應(yīng)注意的問(wèn)題2)如果警告系數(shù)過(guò)大或過(guò)小時(shí),教師就要注意以下一些問(wèn)題:①學(xué)生是否存在粗心大意現(xiàn)象；②學(xué)生的能力是否穩(wěn)定；③學(xué)生是否具備回答問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí),是否存在“蒙題”的情況；④學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的理解是否與其他學(xué)生有明顯的區(qū)別；⑤學(xué)生平常的成績(jī)?nèi)绾?；⑥?duì)問(wèn)題應(yīng)更多關(guān)注共性,以便確定下一步的教學(xué)，即哪些問(wèn)題是大多數(shù)同學(xué)都掌握的,哪些問(wèn)題是大多數(shù)同學(xué)都不會(huì)的,需要鞏固或重新講解；⑦對(duì)學(xué)生應(yīng)更多關(guān)注其特殊性(個(gè)性),哪些同學(xué)在哪些方面或哪些問(wèn)題上需要特別的指導(dǎo).

當(dāng)然,警告系數(shù)高到底是學(xué)生的問(wèn)題還是題目的問(wèn)題,要根據(jù)具體問(wèn)題做具體分析.（3）警告系數(shù)在使用中應(yīng)注意的問(wèn)題3)當(dāng)問(wèn)題個(gè)數(shù)很少(如少于15)或?qū)W生人數(shù)很少(如少于20人)時(shí),警告系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上就欠穩(wěn)定。在這種情況下就沒(méi)有必要計(jì)算警告系數(shù),只要觀察問(wèn)題/學(xué)生應(yīng)答模式本身就可以分析反應(yīng)情況.4)一般來(lái)說(shuō),不同S-P表的警告系數(shù)是不可比的。警告系數(shù)是只能在同一個(gè)S-P表中比較異質(zhì)程度大小的團(tuán)體依存型數(shù)值。警告系數(shù)本質(zhì)上是個(gè)體與整體量化的比較,對(duì)于教學(xué)中的問(wèn)題分析,學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)具有重要的參考意義。5.錯(cuò)答類(lèi)別辨識(shí)S-P表一般情況下，教師都把注意力放在對(duì)答或答對(duì)率上，而對(duì)于錯(cuò)答重視的程度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，實(shí)際上，錯(cuò)答中卻包含有很多有用的信息。為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)診斷，就必須掌握分析學(xué)生錯(cuò)答的性質(zhì)、原因以及相對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，從而采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行處理.這里介紹一種處理錯(cuò)答的S-P表分析方法。教師通過(guò)評(píng)閱學(xué)生的答案可看到各種各樣的錯(cuò)答。把錯(cuò)答按其性質(zhì)分成幾類(lèi)(錯(cuò)答A,錯(cuò)答B(yǎng),錯(cuò)答C……)，并在S-P表中用"A"、"B"、和"C"代表"0"，即可制成類(lèi)別數(shù)據(jù)S-P表。其中把錯(cuò)答A、B、C全部當(dāng)作得分"0"來(lái)處理?！?”表示答對(duì)；“A”為完全不能理解（包括未解答）；“B”為單純計(jì)算錯(cuò)誤；“C”為單位錯(cuò)誤；“D”為看圖錯(cuò)誤；"E"為添圖錯(cuò)誤；"F"為失誤（解答添入欄錯(cuò)誤）；"G"為前題答錯(cuò)而引起的錯(cuò)誤。6.S-P表分析法的特點(diǎn)1）適合于分析形成性測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)