第三章統(tǒng)計整理

河南科技大學經濟與管理學院第三章統(tǒng)計整理第一節(jié)統(tǒng)計整理的概念和內容第二節(jié)統(tǒng)計分組第三節(jié)次數(shù)分布第四節(jié)統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖通過統(tǒng)計調查可以搜集到大量的統(tǒng)計資料，是統(tǒng)計研究的基礎。但是這些資料只是反映總體單位具體情況的分散的、不系統(tǒng)的資料，不能用以反映總體的特征。

統(tǒng)計整理將統(tǒng)計調查得到的原始資料進行科學的分類和匯總，使之成為系統(tǒng)化、條理化的綜合資料，以反映研究總體的特征。是統(tǒng)計調查的繼續(xù)，統(tǒng)計分析的前提和基礎，起著承前啟后的作用。地位第一節(jié)統(tǒng)計整理的概念和內容

個別→

總體感性→理性1、可以得到描述現(xiàn)象總體量的最初始的綜合計量數(shù)值。2、統(tǒng)計整理的質量直接影響對現(xiàn)象總體量的描述的準確性。3、是人們對現(xiàn)象的感性認識過渡到對現(xiàn)象規(guī)律性的認識。統(tǒng)計整理的意義二、統(tǒng)計整理的內容1、根據(jù)研究目的的設計整理匯總方案。

（1）確定對于總體的處理方法（例如分類、分組、排序等）（2）確定所使用的指標2、根據(jù)匯總方案，對各個調查項目的資料進行匯總，通過匯總計算各項指標。3、通過統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖的形式，描述整理的結果。

統(tǒng)計資料的審核資料的分組和匯總編制統(tǒng)計表或繪制統(tǒng)計圖三、統(tǒng)計整理的程序統(tǒng)計資料的積累、保管和公布數(shù)據(jù)審核統(tǒng)計工作的基本程序收集數(shù)據(jù)科學地計算與分析得出結論真實數(shù)據(jù)正確結論虛假數(shù)據(jù)錯誤結論假數(shù)真算四、數(shù)據(jù)的審核（一）審核的內容1、完整性審核檢查應調查的單位或個體是否有遺漏所有的調查項目或指標是否填寫齊全2、準確性審核

檢查數(shù)據(jù)是否真實反映客觀實際情況，內容是否符合實際，檢查數(shù)據(jù)是否有錯誤，計算是否正確等

（1）邏輯檢查從定性角度，審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯，內容是否合理，各項目或數(shù)字之間有無相互矛盾的現(xiàn)象。主要用于對定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)的審核

例如，一張調查表中，年齡是9歲，職業(yè)是教師，其中必有一個是錯誤的。又如，若在某勞動密集型行業(yè)的報表中，企業(yè)規(guī)模為大型，而職工人數(shù)則是100人，這其中也必有一錯。例如，企業(yè)的凈產值大于同期總產值就是明顯的邏輯錯誤。（2）計算檢查即檢查各項指標的計算口徑、計量單位是否符合規(guī)定，并通過各種計算方法來檢查各指標間的數(shù)字是否相互銜接

主要用于對定距和定比數(shù)據(jù)的審核（3）適用性審核弄清楚數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的口徑以及有關的背景材料確定這些數(shù)據(jù)是否符合自己分析研究的需要（4）時效性審核應盡可能使用最新的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（5）確認是否必要做進一步的加工整理（二）差錯的更正與處理通過上述審核，如發(fā)現(xiàn)有缺報、缺份和缺項等情況，應及時催報、補報；如有不正確之處，則應分別不同情況作如下處理：(1)對于可以肯定的一般錯誤，應及時代為更正，并通知原報單位。(2)對于可疑之數(shù)或無法代為更正的錯誤，應要求原單位復查更正。(3)如果所發(fā)現(xiàn)的差錯在其他單位也可能發(fā)生時，應將錯誤情況通報所有單位，以免發(fā)生類似錯誤。

(4)對于嚴重的錯誤，應發(fā)還重新填報，并查明發(fā)生錯誤的原因，若屬于違法行為，則應依法嚴肅處理。五、匯總的方法統(tǒng)計匯總：即在統(tǒng)計分組的基礎上，將統(tǒng)計資料歸并到各組中去，并計算各組和總體的合計數(shù)（包括單位總數(shù)和標志總量）的工作過程。匯總的方法：

1、手工匯總（點線法、過錄法、折疊法、卡片法）。

2、計算機匯總編程、編碼、錄入、檢查、制表。

六、統(tǒng)計匯總的組織形式統(tǒng)計整理的組織形式，實際就是統(tǒng)計匯總的組織形式。

1、逐級匯總。

2、集中匯總。

3、綜合匯總。

綜合匯總是基礎資料逐級匯總，其他資料集中匯總1.逐級匯總逐級匯總使之自下而上一級一級地匯總本地區(qū)、本系統(tǒng)或本單位的調查資料。

2.集中匯總集中匯總是把全部調查資料集中在一個機關或者最高統(tǒng)計機關進行一次匯總。

3.綜合匯總（逐級匯總與集中匯總相結合）有兩種形式⑴一種是對一些最基本的統(tǒng)計指標先實行逐級整理，以滿足各級領導機關的及時需要，時將全部原始資料集中整理。⑵另一種是在一定層次一下實行集中整理，而在該層次以上實行逐級整理。例

為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調查，其中的一個問題是“您比較關心下列哪一類廣告？”

1．商品廣告；2．服務廣告；3．金融廣告；4．房地產廣告；5．招生招聘廣告；6．其他廣告。某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例比重(%)商品廣告服務廣告金融廣告房地產廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100是指根據(jù)事物的特點和統(tǒng)計研究的目的，選擇一定的分組標志將統(tǒng)計總體區(qū)分為若干性質不同的組成部分的統(tǒng)計研究方法。一、統(tǒng)計分組的概念與種類對總體而言，是“分”，即將總體區(qū)分為性質相異的若干部分。

對總體單位而言，是“合”，即將性質相同的個體組合起來，在同一組內則保持著相同的性質。

統(tǒng)計分組第二節(jié)統(tǒng)計分組目的：把同質總體內具有不同性質的單位分開，性質相同的單位合在一起，保持組內的一致性和組間的差異性。分析：統(tǒng)計分組的依據(jù)是什么？和統(tǒng)計總體的特征有什么關系？二、統(tǒng)計分組的原則互斥原則：就是在特定的分組標志下，總體中的任何一個單位只能歸屬于某一組，而不能同時或可能歸屬于幾個組。

窮盡原則：就是使總體中的每一個單位都應有可歸，或者說各分組的空間足以容納總體中所有單位。

分析：對企業(yè)職工按學歷分為大學、高中、初中。分組分組前分組后25％33％42％1·區(qū)分事物的類型：類型分組三、作用例：按所有制性質劃分，我國現(xiàn)有8種經濟類型：國有經濟；集體經濟；私營經濟；個體經濟聯(lián)營經濟；股份制經濟；外商投資經濟；港澳臺投資經濟

我國某地2007年城鎮(zhèn)居民家庭人均消費支出及構成按商品分類分組構成(%)食品類衣著類家庭設備用品類文化娛樂用品類交通通訊類醫(yī)療保健類居住類雜項商品類40.64.77.511.610.84.714.45.7合計1002·反映總體內部結構：結構分組例：某市按GDP計算的三次產業(yè)結構（%）1980年 1990年2000年 2007年

GDP 100 100100100

第一產業(yè) 3.2 4.3 2.5 2.3 第二產業(yè) 75.7 63.8 54.5 52.2 第三產業(yè) 21.1 31.9 43.0 45.5 3·研究現(xiàn)象之間的依存關系：分析分組按商品銷售額分組(萬元)商店數(shù)(個)流通費用率(%)100以下1005005001000100030003000500050001000010000以上25701307540181011.210.69.98.77.87.06.3按收入分組恩格樂系數(shù)最低收入戶低收入戶中等偏下戶中等收入戶中等偏上戶高收入戶最高收入戶0.460.420.390.360.380.330.29河南省2000年城鎮(zhèn)居民家庭按收入分組的恩格爾系數(shù)四、統(tǒng)計分組的種類1、簡單分組2、復合分組即總體按一個標志進行分組。它只能從某一方面說明總體的分布狀況和內部結構。

復合分組是指對所研究的總體按兩個或兩個以上的標志層疊或交叉起來分組?？捎糜趯κ挛锒喾矫妗⒍鄬哟蔚姆治鲅芯?。

例如，為了認識我國高校學生的構成，我們可以同時采用學科、本科或?？?、性別等三個標志進行分組：1、品質分組2、數(shù)量分組

品質分組就是按品質（或屬性）標志的分組。一般地，對于以定類尺度或定序尺度計量的，采用品質分組。

數(shù)量分組就是按數(shù)量標志的分組，數(shù)量標志的變異性體現(xiàn)在它不斷變動自身的數(shù)量上，故也稱為變量分組。五、統(tǒng)計分組的方法(1)選擇分組標志根據(jù)統(tǒng)計研究的目的選擇分組標志

根據(jù)現(xiàn)象的本質特征選擇分組標志根據(jù)現(xiàn)象所處的歷史條件選擇分組標志正確選擇分組標志是做好統(tǒng)計分組的前提。分析：如果研究洛陽市城鎮(zhèn)居民生活水平，應選擇什么標志作為分組標準？即決定分成哪些組，各組的內容、名稱和界限。原則互斥性包容性指各組之間界限明確，總體中的每一個單位，都只應屬于其中的一個組。指在一個分組方案中擬定的所有組，能夠包容總體的全部單位，不能排斥和遺漏任何一個單位。

按品質標志分組按數(shù)量標志分組選擇反映事物屬性差異的標志作為分組依據(jù)。選擇反映事物數(shù)量方面的差別的標志作為分組依據(jù)(2)擬定分組數(shù)目什么是分類？按品質標志進行的比較復雜的分組。按數(shù)量標志分組的形式單項式分組指用單一的數(shù)值作為分組標志的分組。每個數(shù)值作為一個組。

如某班學生按年齡分組：17歲，18歲，19歲，20歲，21歲，22歲。組距式分組將作為分組依據(jù)的數(shù)量標志的整個取值范圍依次劃分為若干個滿足互斥性和包容性的區(qū)間，用這些數(shù)值區(qū)間作為組的名稱。某班學生統(tǒng)計學成績分組60分以下60—70分70—80分80—90分90分以上組距式分組中的一些概念組限上限下限區(qū)間數(shù)值的最大值區(qū)間數(shù)值的最小值組距每一組的區(qū)間長度組距=上限-下限組中值每一組中點位置的數(shù)值組中值=（上限+下限）÷2開口組缺少上限數(shù)值或下限數(shù)值的組注意開口組以相鄰組的組距作為該組的組距，確定其下限或上限，再計算組中值。某地區(qū)100個百貨商店月銷售額與流通費用情況銷售額（萬元）商店數(shù)（個）每百元商品銷售額中支付的流通費（元）50以下50～100100～200200～300300以上102030251514.211.410.19.28.5上組限U下組限L如：組距d=U-L=100-50=50（萬元）如：組中值x=(U+L)/2=(100+200)/2=150（萬元）組距式分組中的一些概念等距分組異距分組例如60分以下60—70分70—80分80—90分90分以上組中值為（60+50）÷2=55組中值為（90+100）÷2=95各組組距相等的分組稱為等距分組。各組組距不全相等的分組稱為異距分組。上限不在內原則間斷式分組凡是組限不相連，以整數(shù)位斷開的分組，稱為間斷組距式分組。連續(xù)式分組凡是組限相連，即相鄰組上、下限重疊，稱為連續(xù)式分組。60分以下60—70分70—80分80—90分90分以上300以下301—400人401—500人501—600人601人以上間斷式分組連續(xù)式分組五、統(tǒng)計分組體系

指根據(jù)統(tǒng)計研究的要求，對同一總體進行多種不同的分組而成的一種相互聯(lián)系，相互補充，從不同角度說明總體的內部狀況的認識體系。

對同一總體選擇兩個或兩個以上標志分別進行簡單分組。各分組標志表現(xiàn)并列使用。

各分組標志表現(xiàn)重疊或交叉結合使用。平行分組體系復合分組體系平行分組體系對教師的分類按性別分類男性女性按職稱分類按年齡分類高級中級初級青年中年共計7組2+3+2復合分組體系按性別分類按職稱分類按年齡分類男女高級中級初級青年中年共計12組2×3×2對教師的分類第三節(jié)次數(shù)分布

變量數(shù)列品質數(shù)列在統(tǒng)計分組基礎上,將總體所有單位按組歸并排列，形成總體中各個單位在各組間的分布,稱為次數(shù)分布。次數(shù)分布也稱為次數(shù)分布數(shù)列。次數(shù)分布分類總體按某標志所分的組（各組的名稱）各組的次數(shù)（頻數(shù)）或頻率構成要素異距數(shù)列等距數(shù)列組距數(shù)列單項數(shù)列某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計50100按性別分組人數(shù)女男6040合計100射擊射擊體操體操乒乓球舉重乒乓球羽毛球舉重乒乓球羽毛球舉重舉重跳水跳水跳水乒乓球跳水射擊體操羽毛球柔道柔道舉重田徑羽毛球跆拳道中國體育代表團在悉尼奧運會上獲金牌的項目品質數(shù)列的編制獲金牌項目

金牌數(shù)占總數(shù)比例跳水５枚0.1786舉重５枚0.1786乒乓球４枚0.1429羽毛球４枚0.1429體操３枚0.1071射擊３枚0.1071柔道２枚0.0714田徑１枚0.0357跆拳道１枚0.0357品質數(shù)列品質數(shù)列的編制獲金牌項目

金牌數(shù)占總數(shù)比例跳水５枚0.1786舉重５枚0.1786乒乓球４枚0.1429羽毛球４枚0.1429體操３枚0.1071射擊３枚0.1071柔道２枚0.0714田徑１枚0.0357跆拳道１枚0.0357變量值x次數(shù)(頻數(shù))

ff/∑f品質數(shù)列的編制單項數(shù)列指每個組值只用一個具體的變量值表現(xiàn)的數(shù)列同時具備變量數(shù)列的編制變量是離散變量變量的不同取值個數(shù)較少編制條件:【例】己知某車間有24名工人，他們的日產量（件）分別是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根據(jù)以上資料編制變量數(shù)列。日產量（件）X工人數(shù)（人)f202122232425263564321合計24編制結果如下：組距數(shù)列指每個組的變量值用一個區(qū)間來表現(xiàn)的變量數(shù)列變量數(shù)列的編制變量是連續(xù)變量；或：總體單位數(shù)較多變量不同取值個數(shù)也較多的離散變量。編制條件:變量值變動區(qū)間的長度相等變量值變動區(qū)間的長度不完全相等等距數(shù)列異距數(shù)列異距數(shù)列變量值變動區(qū)間的長度不完全相等現(xiàn)象形式變動不均衡的條件下使用，其能比較準確地反映總體內部各組或部分的性質差異。適用條件:編制等距數(shù)列適用于總體單位的標志值變動比較均勻的情況實例己知某班35個學生統(tǒng)計學期末考試成績如下，單位(分)44505660626365656969697074767778787980838485858687888990919192939494要求編制組距數(shù)列。組距數(shù)列的編制原始數(shù)據(jù)計算組中值排序確定組限計算變異全距確定組數(shù)、組距匯總各組單位數(shù)制作組距數(shù)列統(tǒng)計表編制步驟或內容編制步驟：⒈求變異全距⒉確定組距及組數(shù)確定組距的原則：要能區(qū)分各組的性質差異要能反映總體單位的分布特征為方便計算，盡可能為5或10的整數(shù)倍R≤組距(d)×組數(shù)(n)編制等距數(shù)列編制等距數(shù)列（1）計算組數(shù)（組數(shù)不宜過多，也不宜太少）

n=1+3.3logN(斯特杰斯經驗公式）式中：n為組數(shù)，N為總體單位數(shù)（2）計算組距

d=R/n=R/(1+3.3logN)

式中：d為組距，R為全距⒊確定組限對于離散變量，相鄰組組限可以間斷，也可重疊；對于連續(xù)變量，相鄰組組限必須重疊；符合“上組限不計入”原則；出現(xiàn)極端值時，首末兩組可使用“××以下”及“××以上”的開口組。最小組的下限要略小于最小值，最大組的上限要略大于最大值。組限的表示方法編制等距數(shù)列4、計算各組次數(shù)5、制作組距數(shù)列按考試成績分組（分）學生人數(shù)（人）60以下60～7070～8080～9090以上38897合計35某班統(tǒng)計學考試成績表累計次數(shù)（頻率）

從變量值低的組開始，將各組次數(shù)（頻率）逐次向變量值高的組累計，說明某一組上限以下各組的累計次數(shù)（頻率）。向上累計向下累計

從變量值高的組開始，將各組次數(shù)（頻率）逐次向變量值低的組累計，說明某一組下限以上各組的累計次數(shù)（頻率）。頻率各組單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重頻率與累積頻率銷售額(百萬元)商店數(shù)頻率(﹪)累計次數(shù)累計頻率（﹪）5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686合計50100銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計次數(shù)累計頻率（﹪）向上累計向上累計5以下5～1010～1515～2020～2525以上41016134382032268641430434750828608694100合計50100——銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計次數(shù)累計頻率（﹪）向上累計向下累計向上累計向下累計5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計50100————基尼系數(shù)如何計算？第四節(jié)統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表的概念：對統(tǒng)計調查所獲得的原始資料進行整理，得到的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上，就形成了統(tǒng)計表。

廣義的統(tǒng)計表包括統(tǒng)計工作各個階段中所用的一切表格，如調查表、匯總表或整理表等。本節(jié)所講的統(tǒng)計表是狹義的統(tǒng)計表，即將匯總結果按一定順序排列在由橫行、縱列交叉結合而成的表格中，這種表現(xiàn)統(tǒng)計資料的表格稱為統(tǒng)計表一、統(tǒng)計表（一）統(tǒng)計表的定義和結構統(tǒng)計表的結構：

1、從表式上看，統(tǒng)計表是由縱橫交叉的線條組成的一種表格，表格包括總標題、橫行標題、縱欄標題和指標數(shù)值四個部分。

總標題是統(tǒng)計表的名稱，它扼要地說明該表的基本內容。它置于統(tǒng)計表格的正上方。

橫行標題是橫行的名稱，通常用來表示各組的名稱，它代表統(tǒng)計表所要說明的對象，一般放在表格的左方。

縱欄標題是縱欄的名稱，通常用來表示統(tǒng)計指標的名稱一般放在表格的上方。

指標數(shù)值列在橫行和縱欄的交叉處，用來說明總體及其組成部分的數(shù)量特征，它是統(tǒng)計表格的核心部分。

2、從內容上看，統(tǒng)計表由主詞欄和賓詞欄兩個部分組成。主詞欄是統(tǒng)計表所要說明的總體及其組成部分；賓詞欄是統(tǒng)計表用來說明總體數(shù)量特征的各個統(tǒng)計指標。我國2008年國內生產總值按三次產業(yè)分國內生產總值（億元）比上年增長率(%）第一產業(yè)

34000

5.5第二產業(yè)

146183

9.3第三產業(yè)

120487

9.5合計300670

9.0縱標題數(shù)字資料

主詞

賓詞橫標題

（3）復合表：主詞按兩個或兩個以上標志進行分組的統(tǒng)計表，也稱復合分組表。

（二）統(tǒng)計表的分類

1、按主詞的結構分類，根據(jù)主詞是否分組和分組的程度，分為簡單表、分組表和復合表。

（1）簡單表：主詞未經任何分組的統(tǒng)計表稱為簡單表，也稱一覽表。主詞羅列各單位的名稱。

（2）分組表：主詞只按一個標志進行分組形成的統(tǒng)計表，也稱簡單分組表。2.按用途不同（1）調查表：是在統(tǒng)計調查中用于登記，搜集原始統(tǒng)計資料的表格。

（2）匯總或整理表（綜合表）：是在統(tǒng)計匯總或整理過程中使用的用于表現(xiàn)統(tǒng)計匯總或整理結果的統(tǒng)計表（3）分析表：是在統(tǒng)計分析中用于對整理所得的統(tǒng)計資料進行定量分析的表格，這類表格往往與整理表結合在一起。3.按統(tǒng)計數(shù)列的性質分（1）空間數(shù)列表：是反映在同一時間條件下，不同空間范圍內的統(tǒng)計數(shù)列的表格，用以說明靜態(tài)條件下社會經濟現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量分布，又稱靜態(tài)表。（2）時間數(shù)列表：是反映在同一空間條件下不同時間上的統(tǒng)計數(shù)列的表格，可用以說明在空間范圍不變的條件下社會經濟現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量變動。（3）時空數(shù)列結合表：是同時反應時間和空間兩方面內容的統(tǒng)計表，既要說明社會經濟現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量分布，又說明它們在不同時間上的數(shù)量變動。4、按賓詞設計分類，可分為賓詞簡單排列、分組平行排列和分組層疊排列等。

（1）賓詞簡單排列。賓詞不進行任何分組，按一定順序排列在統(tǒng)計表上。

（2）賓詞分組平行排列。賓詞欄中各分組標志彼此分開，平行排列。（3）賓詞分組層疊排列。統(tǒng)計指標同時有層次地按兩個或兩個以上標志分組，各種分組層疊在一起，賓詞的欄數(shù)等于各種分組的組數(shù)連乘積。

（三）統(tǒng)計表的設計

統(tǒng)計表設計總的要求是：簡練、明確、實用、美觀、便于比較。（1）線條的繪制。表的上下端應以粗線繪制，表內縱橫線以細線繪制。兩端一般不劃線，采用“開口式”。某些必須用線條明顯分割的部分，也應用粗線和雙線繪制。（2）合計欄的設置。統(tǒng)計表各縱列若需合計時，一般應將合計列在最后一行，各橫行若需要合計時，可將合計列在最前一欄或最后一欄。

（3）標題設計。統(tǒng)計表的總標題，橫欄、縱欄標題應簡明扼要，以簡練而又準確的文字表述統(tǒng)計資料的內容、資料所屬的空間和時間范圍。（4）指標數(shù)值。表中數(shù)字應該填寫整齊，對準位數(shù)。當數(shù)字小且可略而不計時，可寫上“0”；當缺某項數(shù)字資料時，可用符號“”；不應有數(shù)字時用符號“－”表示。（5）統(tǒng)計表中各主詞之間或賓詞之間的次序，應根據(jù)諸如時間的先后數(shù)量的大小，空間的位置等自然順序合理排列。

（6）統(tǒng)計表中各欄通常加以編號，并說明其互相聯(lián)系，主詞欄通常用甲、乙、丙編號，賓詞各欄通常用阿拉伯數(shù)字編號（7）計量單位。統(tǒng)計表必須注明數(shù)字資料的計量單位。當全表只有一種計量單位時，可以把它寫在表頭的上方。如果表中各格的指標數(shù)值計量單位不同，可在橫行標題后添一列計量單位。（8）注解或資料來源。必要時，在統(tǒng)計表下應加注解或說明，以便查考。

統(tǒng)計圖：統(tǒng)計圖是借助幾何圖形或具體形象來顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種形式。

重點學習次數(shù)（或頻率）分布圖的繪制。二、統(tǒng)計圖某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計50100首先建立直角坐標系，橫軸代表分組變量，縱軸表示頻數(shù)或頻率。以各組距為寬，各組的頻數(shù)或頻率為高，繪制代表各組的直方塊，便形成直方圖。1512963105110115120125130135140（一）直方圖注意事項

若為異距數(shù)列時，則通常以組距為寬度，以次數(shù)密度為高度繪制直方圖以表示次數(shù)分布。（次數(shù)密度=次數(shù)/組距）

因為異距數(shù)列各組次數(shù)的數(shù)值受組距不同的影響，在研究各組次數(shù)的實際分布時，要消除組距的影響，即要按次數(shù)密度來分析實際的次數(shù)分布，等距數(shù)列由于組距相同。各組次數(shù)的分布不受組距大小的影響。（二）折線圖

也稱多邊形圖，是在直方圖的基礎上繪制的。1512963105110115120125130135140頻數(shù)(人)

將每個直方塊的頂端中點確定一點，然后將這些點用直線順次相連，即形成折線圖。起點通常放在距左邊最低組半個組距的橫軸上，終點通常放在距右邊最高組半個組距的橫軸上。

（三）曲線圖

當變量數(shù)列的組數(shù)無限時，折線便表現(xiàn)為一條平滑曲線。曲線圖的繪制方法與折線圖基本相同，只是在連接各組次數(shù)坐標點時應當用平滑曲線。頻數(shù)(人)1512963

（四）累計曲線圖

累計頻數(shù)（頻率）分布圖分為向上累計頻數(shù)（頻率）分布圖和向下累計頻數(shù)（頻率）分布圖。

不論是向上累計還是向下累計均以分組變量為橫軸，以累計頻數(shù)（頻率）為縱軸。

在直角坐標系上，以首組下限為起點，將各組組距的上限與其相應的累計頻數(shù)（頻率）構成坐標點，依次用折線（或光滑曲線）相連，即是向上累計曲線。

對于向下累計頻數(shù)分布圖，以末組上限為起點，在直角坐標系上將各組組距下限與其相應累計頻數(shù)（頻率）構成坐標點，依次用折線（或光滑曲線）相連，即是向下累計分布曲線圖。

例題在一項城市住房問題的研究中，研究人員在甲城市抽樣調查300戶，其中的一個問題是：“您對您家庭目前的住房狀況是否滿意？

1．非常不滿意；2．不滿意；3．一般；4．滿意；5．非常滿意。

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)向上累積

向下累積

戶數(shù)(戶)百分比(%)戶數(shù)(戶)百分比(%)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合計300100.0————243001322252700100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數(shù)（戶）(a)向上累積27616830300750100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數(shù)（戶）(b)向下累積甲城市家庭對住房狀況評價的累積頻數(shù)分布思考：1.單項式數(shù)列是否可以繪制次數(shù)分布圖？2.品質數(shù)列是否可以繪制次數(shù)分布圖？

鐘形分布的特征是“兩頭小，中間大”，即中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩邊的變量分布的次數(shù)少，其曲線圖宛如一口古鐘。對稱分布右偏分布左偏分布三、頻（次）數(shù)分布圖的類型主要有以下三種類型：

（一）鐘形分布

U型分布的形狀與鐘形分布相反，靠近中間的變量值分布次數(shù)少，靠近兩端的變量值分布次數(shù)多，形成“兩頭大，中間小”的U型分布。U型分布

（二）U型分布

J型分布有兩種類型，一種是次數(shù)隨著變量的增大而增多，另一種是成反J型分布，其次數(shù)隨著變量的增大而減少。正J型分布反J型分布

（三）J型分布（一）莖葉圖特點①用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布②由“莖”和“葉”兩部分構成，其圖形是由數(shù)字組成的③以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉④對于n(20≤n≤300)個數(shù)據(jù)，莖葉圖最大行數(shù)不超過

L=[10×log10n

]⑤莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別A直方圖可