工程光學(xué)基礎(chǔ)

工程光學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日光線的光路計(jì)算及象差理論內(nèi)容：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中的單色像差,包括球差、慧差、像散、場(chǎng)曲、畸變、復(fù)色差產(chǎn)生的原因及矯正方法，光線光路的計(jì)算方法。要求：掌握光線光路的計(jì)算方法、各種像差的概念。掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。重點(diǎn)：掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。難點(diǎn)：正弦差（慧差）。第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述

一.基本概念

1．實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生象差的原因象差：實(shí)際象與理想象之間的差異稱為象差。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中都具有一定的視場(chǎng)和孔徑，不同的孔徑其成象位置不同，因而具有不同的放大率。子午面和弧矢面光束成象的性質(zhì)也有差異。這些因素引起單色象差。同一光學(xué)介質(zhì)對(duì)于不同的波長(zhǎng)光，其成象的大小和位置也不同，這就會(huì)引起復(fù)色象差?；诓▌?dòng)光學(xué)，由于衍射的存在，物點(diǎn)所成象為一個(gè)復(fù)雜的艾里斑，即一個(gè)球面波成象后不再是一個(gè)球面波。這兩者的差被稱為波象差，簡(jiǎn)稱波差。第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.象差的種類

基于幾何光學(xué)單色差復(fù)色差球差、彗差、象散場(chǎng)曲、畸變位置色差倍率基于物理光學(xué)：波象差§7-1概述第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.

象差校正：光學(xué)器件中除平面反射鏡外，大部分存在這樣那樣的象差。解決光學(xué)系統(tǒng)中的象差大小的問題稱為象差校正，也稱為消象差。

象差的存在與校正是一個(gè)相對(duì)的問題，只要能校正到某一個(gè)公差范圍內(nèi)即可。

§7-1概述第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述二、象差計(jì)算的譜線選擇

1、原則

單色象差：選擇接收器最靈敏的譜線。復(fù)色象差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜線校正。第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述2、

目視光學(xué)儀器人眼為接收器，波長(zhǎng)范圍是380~760nm，靈敏波長(zhǎng)是λ=555nm。所以，一般選擇D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光學(xué)單色象差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。3、

普通照相系統(tǒng)照相底片為接收器，膠片對(duì)藍(lán)光較靈敏，所以用F光校正單色象差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述4．

近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)

近紅外用C光（λ=656.3nm）校正單色象差，用d光（λ=587.6nm）和A’光（λ=768.2nm）校正色差。近紫外用i光（λ=365.0nm）校正單色象差λ=257nm和h光（λ=404.7nm）校正色差。

5．

特殊光學(xué)系統(tǒng)如激光光學(xué)體統(tǒng)可以不用考慮色差。第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算

一般為了表征象差，只計(jì)算下列有特征意義的光線1．

子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算主要有近軸光線和實(shí)際光線，從而確定兩者的差。2．

軸外點(diǎn)沿主光線的細(xì)光束光路計(jì)算，以確定場(chǎng)曲和象散。3．

子午面外的空間光路，求得空間光線的子午象差分量和弧矢象差分量。第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算（一）

近軸光線的光路計(jì)算1．

軸上點(diǎn)近軸光線（第一近軸光線）利用單個(gè)折射球近軸光路公式：i=i’=nu’=u＋i－i’l’=+r第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算

利用轉(zhuǎn)面公式：lk=l’k-1－dk-1uk=u’k-1nk=n’k-1及校驗(yàn)公式h=lu=l’u’nuy=n’u’y’=J(拉赫公式)以上公式可以計(jì)算出象點(diǎn)位置l’和系統(tǒng)各基點(diǎn)的位置，若要計(jì)算系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置可以另l1=∞，u1=0，最后求出l’k即為系統(tǒng)焦點(diǎn)位置，系統(tǒng)焦距為：f’=第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算2.軸外點(diǎn)近軸光路的計(jì)算（第二近軸光線）由物體邊緣發(fā)出，并通過入射光瞳中心的近軸光線稱為第二近軸光線，實(shí)際上是把主光線按近軸光線法進(jìn)行計(jì)算。所以，其計(jì)算公式就是軸上點(diǎn)近軸公式，只是各量均注以下標(biāo)Z。一般要計(jì)算五個(gè)視場(chǎng)物點(diǎn)。其中l(wèi)z為入瞳面到第一面的距離，

uz由下式求得：uz=

最后通過近軸光路公式計(jì)算求得理想象高為yK’=(lKz’－lK’)u’zK第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算-第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算1．

軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算已知：

L1,sinU1

利用公式sinI=sinI’=U’=U＋I(xiàn)－I’L’=r＋第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算轉(zhuǎn)面公式Lk=L’k-1－dk-1Uk=U’k-1nk=n’k-1校對(duì)公式L’=PA

最后求出l’k、U’k，而可以確定不同孔徑下成象的位置及象點(diǎn)彌散情況。第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算2．

軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算由于主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱軸，所以要同時(shí)考慮上、下、主三條光線。對(duì)于物體在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，若視場(chǎng)角為ω，入瞳半徑為h，入瞳距為L(zhǎng)Z，則有三條光線初始數(shù)據(jù)：上

Ua=UzLa=Lz＋h/tgUz主

Uz=ωLz下

Ub=UzLb=Lz－h(huán)/tgUz見P96圖6-2a第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算對(duì)于物體在有限距離，物距為L(zhǎng)，物高為-y，入瞳半徑為h，則三條光線的初始數(shù)據(jù)為：上：

tgUa=(y－h(huán))/(Lz－L)，La=Lz＋h/tgUa主：

tgUz=y/(Lz－L)，Lz下：

tgUb=(y＋h)/(Lz－L)Lb=Lz－h(huán)/tgUb見P96圖６-2b第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算最后利用實(shí)際光線光路計(jì)算公式和轉(zhuǎn)面公式逐面計(jì)算最后得到實(shí)際的象高為：y’a=(L’a－l’)tgU’ay’z=(L’z－l’)tgU’zy’b=(L’b－l’)tgU’b第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算（三）

折射平面和反射面光路計(jì)算折射平面遠(yuǎn)軸I=－UsinI’=sinIU’=－

I’

L’=LtgU/tgU’第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算近軸上光有i=－

ui’=ｎｉ／ｎ‘＝－ｎｕ／ｎ’

u’=－i’l’=lu/u’=ln’/n反射可以看成是n’=－n時(shí)的折射第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算二．沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算

可以通過子午面和弧矢面分別討論軸外點(diǎn)細(xì)光束的成象情況。一般經(jīng)折射后失去對(duì)主光線的對(duì)稱。其公式為：楊氏公式第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算其中I’z、I’z為主光線的入射角和折射角t、t’為沿主光線計(jì)算的子午物距和象距s、s’為沿主光線計(jì)算的弧矢物距和象距初始數(shù)據(jù)t1=s1，當(dāng)物為無窮遠(yuǎn)時(shí)t1=s1=－∞當(dāng)物為有限距離時(shí)，

t1=s1=或

t1=s1=

見P98圖6-3第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計(jì)算轉(zhuǎn)面公式也是沿主光線進(jìn)行計(jì)算的tk=t’k-1－Dk-1sk=s’k-1－Dk-1Dk-1為相鄰兩折射面間沿主光線方向的間隔Dk=Hk=rksin(Uzk＋I(xiàn)zk)第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差一、

球差的定義和表示方法軸上點(diǎn)以不同入射高度h(U)的光線交光軸于不同位置，相對(duì)近軸象點(diǎn)（理想象點(diǎn)）的不同偏離稱為軸向球差，簡(jiǎn)稱球差，用表示由于球差的存在，在高斯象面上形成一個(gè)彌散斑該斑的半徑用δT’表示，稱為垂軸球差。δT’=δL’tgU’=(L’-l’)tgU’第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差對(duì)于球差總可以表示為

δL’=A1h12＋A2h14＋A3h16＋……

或δL’=a1U12＋a2U14＋A3U16＋……其中第一項(xiàng)稱為一級(jí)球差，第二項(xiàng)為二級(jí)球差，二級(jí)以上的稱為高級(jí)球差，一般高級(jí)球差可以忽略，而把球差表示為δL’＝A1h12+A2h14δL’＝a1U12+a2U14結(jié)論：初級(jí)球差與孔徑的平方成正比。二級(jí)球差與孔徑的４次方成正比。

第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差二、

球差的校正分析：對(duì)于正透鏡其邊緣的折射光線比靠近光軸的光線偏折大，所以產(chǎn)生負(fù)球差。對(duì)于負(fù)透鏡情況相反，將產(chǎn)生正球差。結(jié)論：通過正、負(fù)透鏡組合，可以消除部分孔徑帶的球差。第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差方法：通過使初級(jí)球差與高級(jí)球差相補(bǔ)償將邊緣帶的球差校正為零即δL’m=A1hm2＋A2hm4＝0設(shè)當(dāng)h＝hm時(shí)δL’m＝０則有A1=－A2hm2在邊緣帶球差矯正為零的情況下，可以求出球差最大點(diǎn)邊光帶。通過δL’＝A1h2＋A2h4求極值，并將A1=－A2hm2帶入得h=0.707hm代入δL’中得δ’０.７０７＝

-A2hm4/4上式說明，對(duì)于僅含初級(jí)和二級(jí)球差的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)邊緣帶的球差為０時(shí)，在０.７０７帶有最大的球差，其值是邊緣帶高級(jí)球差的四分之－。第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點(diǎn)球差

由球差分布的情況（P100式6-18）可知，對(duì)于單個(gè)折射球面有幾個(gè)特殊物點(diǎn)位置，不產(chǎn)生球差：１．

L＝0L’＝0β＝１即球面頂點(diǎn)。２．

Ｉ＝I’＝0,物點(diǎn)、象點(diǎn)位于球心，即L＝L’＝r３．

I’＝UI＝U’

所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)和象點(diǎn)L＝L’=上述三個(gè)點(diǎn)，稱為不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差一、

正弦差如圖所示，對(duì)于軸外點(diǎn)B，主光線已經(jīng)不是系統(tǒng)對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是通過物點(diǎn)和球心的輔助軸。由于球差的存在，對(duì)于物方同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在垂直方向不與主光線相交，即主光線失去了對(duì)稱性。正弦差即表示小視場(chǎng)時(shí)寬光束成象的不對(duì)稱性。第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差由于近軸物點(diǎn)用寬光束成象時(shí)，球差總是存在的，因此，只能要求其成象情況與軸上點(diǎn)相同，即只存在球差。為此，光學(xué)系統(tǒng)要滿足以下條件1－7-1其中l(wèi)’z為第二近軸光線計(jì)算的出瞳距β為近軸區(qū)垂軸放大率這個(gè)條件稱為等暈條件。它是軸上物點(diǎn)和近軸物點(diǎn)具有同等成象缺陷的充分必要條件。在該條件下軸外點(diǎn)與軸上點(diǎn)有同等的成象缺陷（即僅存在球差）稱為等暈成象。第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差當(dāng)物面位于無窮遠(yuǎn)時(shí)等暈條件公式為：1-7-2 若軸上點(diǎn)球差δL’等于零δL’＝０，則有

l≠∞

l＝－∞

這就是正弦條件，它是軸上點(diǎn)成完善象時(shí)近軸物點(diǎn)或垂軸小面積也成完善象的充要條件。滿足該條件的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為齊明點(diǎn)（不暈點(diǎn)）第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差若系統(tǒng)不滿足等暈條件，公式7－１，7－２等式兩端的差值用SC’表示，這個(gè)差值稱為正弦差。SC’=物體在無窮遠(yuǎn)時(shí)有：SC’=由上面公式可知，計(jì)算正弦差時(shí)可利用球差計(jì)算中的孔徑光線參量，再計(jì)算一條第二近軸光線，便能從軸上物點(diǎn)計(jì)算中確定正弦差的大小。第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差討論１.正弦差只與孔徑有關(guān)而與視場(chǎng)無關(guān)，故其級(jí)數(shù)展開為：C’=A1h12＋A2h14＋A3h16…………

初級(jí)正弦差

二級(jí)正弦差

三級(jí)正弦差

2.正弦差與光闌位置有關(guān)，所以可通過調(diào)整光闌位置改變正弦差。3．以下幾處無正弦差

iz=0光闌在球面的曲率中心

l=0物面在球面頂點(diǎn)

i=i’

物點(diǎn)在球面曲率中心

i’＝u物點(diǎn)在L=處第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差彗差彗差是針對(duì)任何視場(chǎng)大小寬光束成象而言的，其產(chǎn)生原因也是由于球面的折射作用，當(dāng)軸外點(diǎn)B發(fā)出的成象光束經(jīng)球面折射后不同孔徑光線的會(huì)聚點(diǎn)相對(duì)主光線的偏離不同，該偏離值定義為彗差。其成象是一些遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)。子午彗差：子午面內(nèi)不同孔徑光線會(huì)聚點(diǎn)相對(duì)主光線的偏離值K’T弧矢彗差：弧矢面內(nèi)不同孔徑光線會(huì)聚點(diǎn)相對(duì)主光線的偏離值K’s第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差K’T=其中：y’a上光線在高斯面上的交點(diǎn)高度

y’b下光線在高斯面上的交點(diǎn)高度y’z主光線在高斯面上的交點(diǎn)高度K’s=y’s－

y’z其中y’s弧矢面內(nèi)兩條光線在高斯面上交點(diǎn)的高度第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲一、

場(chǎng)曲與軸外球差同一視場(chǎng)不同孔徑的光線的交點(diǎn)不僅在垂直于光軸方向偏離主光線，而且在沿光軸方向也和高斯象面有偏離。１．

子午場(chǎng)曲定義子午寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向偏離高斯象面的距離X’T稱為寬光束的子午場(chǎng)曲子午細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向偏離高斯象面的距離x’t被稱為細(xì)光束的子午場(chǎng)曲第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲2．

軸外子午球差定義δL’T=X’T-x’t3．

弧矢面場(chǎng)曲定義弧矢寬光束交點(diǎn)沿光軸方向到高斯象面的距離X’s稱為寬光束弧矢場(chǎng)曲?；∈讣?xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯象面的距離x’s稱為細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲。同理δL’s=X’s-x’s稱為軸外點(diǎn)弧矢球差.第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲4．

子午象面由子午象點(diǎn)構(gòu)成的象面稱為子午象面5．

弧矢象面由弧矢象點(diǎn)構(gòu)成的象面稱為弧矢象面6．

細(xì)光束子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲的計(jì)算公式：X’t=l’t－l’=t’cosU’z－l’

X’s=l’s-l’=s’cosU’z－l’第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲說明：細(xì)光束的場(chǎng)曲與孔徑無關(guān)，只是視場(chǎng)的函數(shù)，當(dāng)視場(chǎng)角為零時(shí)，不存在場(chǎng)曲，所以有X’t(s)=A1y2＋A2y4＋A3y6＋……初級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲二．象散１．

定義：由于子午象點(diǎn)和弧矢象點(diǎn)不重合，兩者的軸向分開距離稱為象散，用X’ts表示

x’ts=x’t－x’s=(t’-s’)cosU’z２．

子午焦線和弧矢焦線當(dāng)存在象散時(shí)不同象面位置會(huì)得到不同形狀的物點(diǎn)象，在子午象點(diǎn)T’處得到一垂直于子午面的短線稱為子午焦線；在弧矢象點(diǎn)S’處，得到一垂直于弧矢平面的短線稱為弧矢焦線。在子午焦線和弧矢焦線中間物點(diǎn)的象是一個(gè)圓斑，其他位置是橢圓形彌散斑。第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場(chǎng)曲3．

寬光束象散定義X’Ts=X’T－X’s4．

象散和場(chǎng)曲的關(guān)系象散和場(chǎng)曲是兩個(gè)不同的概念，兩者既有聯(lián)系也有區(qū)別，象散的存在，必然引起象面彎曲；反之，即使象散為零，子午象面和弧矢象面重合在一起，象面也不是平面，而是相切于高斯象面中心的二次拋物面。

第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變?cè)诶硐牍饨M成象理論中，認(rèn)為在一對(duì)共軛的物象平面上，其放大倍率β是一常數(shù)，但是在實(shí)際光組中，由于球差的存在，不同視場(chǎng)的主光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與高斯象面的交點(diǎn)高度y’z不等于理想高y’，其差別就是系統(tǒng)的畸變，用δy’表示δy’=y’z－y’也常用相對(duì)畸變q’來表示q’=

其中為某視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大倍率。

β為光學(xué)系統(tǒng)的理想垂直軸放大倍率。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變畸變后的成象見書P108圖６-１２其中a圖為負(fù)畸變，b圖為正畸變。

畸變僅與物高y有關(guān)，隨y的符號(hào)改變而改變，故在其展開式中只有y的奇次項(xiàng)。δy’=A1y3+A2y5+……校正方法：１.

采用孔徑光闌完全對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。2.孔徑光闌與薄透鏡組的主平面重合。

第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差一、位置色差，色球差由于不同波長(zhǎng)的光對(duì)同一光學(xué)材料，其折射率不同，所以同一孔徑不同波長(zhǎng)的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與光軸有不同的交點(diǎn)。其中波長(zhǎng)較短的光交光軸于球面較近的地方，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光交光軸于球面較遠(yuǎn)的地方。第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差各種波長(zhǎng)光之間成象位置和成象大小的差異稱為色差。其中軸上點(diǎn)兩種色光成象位置的差異稱為位置色差。也叫軸向色差。對(duì)目視儀器有△L’FC=L’F-L’C

近軸區(qū)有

△l’FC=l’F－l’C圖6-14為對(duì)0.707帶的光線校正色差后的色差曲線第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差色球差定義：經(jīng)色差在0.707帶校正后其邊緣色差△L’FC和近軸色差△l’FC仍然存在，兩者之差稱為色球差δLfc’F光球差

C光球差δL’

δL’

=△L’FC

－△l’FC=δL’－δL’F光球差C光球差

第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28