工程光學(xué)講稿光闌

工程光學(xué)講稿光闌第一頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.1

光闌及其作用與分類光學(xué)系統(tǒng)都是由若干個(gè)透鏡組或者再加上平面鏡、棱鏡組成，每個(gè)光學(xué)零件都有一定的大小。因此、從物體發(fā)出的光束能夠進(jìn)入系統(tǒng)成像的只是其中一部分。顯然，光學(xué)零件起到了限制光束的作用。更確切地說，是放置光學(xué)零件的金屬框（如透鏡框、棱鏡框）限制了成像光束的位置和大小。因此，我們把系統(tǒng)中起限制成像光束作用的光學(xué)零件的金屬框稱作“光闌”。在光學(xué)系統(tǒng)中，不單用裝夾光學(xué)零件的金屬框的內(nèi)孔來限制光束，有時(shí)還要專門設(shè)置一些帶孔的金屬薄片來限制光束，這些就是專用光闌。專用光闌的通光孔一般為圓形，其中心線和光軸重合。多數(shù)專用光闌的孔徑是固定的，但也有可變的?？讖娇勺兊墓怅@稱為可變光闌，常用于照相物鏡中。又如人眼的瞳孔也是一個(gè)可變光闌，其孔徑能隨外界光線的強(qiáng)弱掌握孔徑光闌、入瞳、出瞳和視場光闌、入窗、出窗的基本概念及相互關(guān)系；掌握光學(xué)系統(tǒng)景深的概念；理解光學(xué)系統(tǒng)景深的計(jì)算。第二頁，共四十頁，2022年，8月28日而自動(dòng)改變：當(dāng)外界景物過亮?xí)r，瞳孔縮小以減少進(jìn)入眼睛的光束，避免過度刺激視神經(jīng)細(xì)胞；當(dāng)外界景物較暗時(shí),瞳孔的直徑變大，使進(jìn)入眼睛的光能增多，以便看清昏暗中的物體。光闌根據(jù)其在光學(xué)系統(tǒng)中的不同作用可分為以下幾種：

孔徑光闌——用來限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束的光闌。孔徑光闌的大小決定進(jìn)入系統(tǒng)光能的多少，即決定像平面的照度?？讖焦怅@的位置在某些光學(xué)系統(tǒng)中有特殊要求。如在目視光學(xué)儀器中，孔徑光闌被其后方光組所成的像一定要位于光學(xué)系統(tǒng)之外，以便使眼睛的瞳孔與之重合，達(dá)到良好的觀察效果。此外，合理地設(shè)計(jì)孔徑光闌的位置，可以在一定程度上改善軸外物點(diǎn)的成像質(zhì)量。

視場光闌——決定物平面或物空間成像范圍的光闌。在多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)如照相機(jī)、顯微系統(tǒng)中，視場光闌的位置常被設(shè)置在系統(tǒng)物鏡的像平面上，這樣，視場才能具有清晰的邊界。

漸暈光闌——就是對軸外物點(diǎn)的成像光束刻意產(chǎn)生部分限制作用的光闌。漸暈是指視場范圍內(nèi)某一部分區(qū)域的物點(diǎn)的成像光束較另外一部分區(qū)第三頁，共四十頁，2022年，8月28日域物點(diǎn)的光束出現(xiàn)減弱的現(xiàn)象。漸暈光闌的作用是為了改善軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量或減小部分光學(xué)系統(tǒng)的橫向尺寸。

消雜光光闌——用來限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)雜光的光闌。光學(xué)系統(tǒng)的雜光一般是由折射面和鏡簡內(nèi)壁的反射光產(chǎn)生，它會(huì)降低像平面的襯度。因此，在一些要求較高的長焦距照相物鏡中必須設(shè)置幾個(gè)光闌以遮攔雜光。通常，系統(tǒng)中并不設(shè)置消雜光光闌而是在鏡管內(nèi)壁加工細(xì)內(nèi)螺紋或涂以黑色無光漆以消除雜光?！?.2孔徑光闌（一）孔徑光闌的定義和作用定義：用來限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束的光闌，被稱為孔徑光闌。作用：1、孔徑光闌可以限制軸上點(diǎn)的成像光束，同時(shí)也具有限制軸外點(diǎn)的成像光束。2、孔徑光闌的位置對于軸外點(diǎn)的成像有著非常大的影響。第四頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌對軸上點(diǎn)光束的限制，由圖可以看出，放在什么位置，效果一樣?？讖焦怅@對軸外點(diǎn)光束的限制ABC-uu’u’-u-uu’-uu’第五頁，共四十頁，2022年，8月28日（二）入射光瞳、出射光瞳入射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其前面的光組在物空間的像。也就是從透鏡左向右方觀察所看到的孔徑光闌的像。出射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其后面的光組在像空間成的像。入射光瞳、出射光瞳和孔徑光闌三者是共軛關(guān)系。入射光瞳是光束進(jìn)入系統(tǒng)的公共入口出射光瞳是成像光束射出系統(tǒng)的出口。-yABy’B’A’L1L2孔徑光闌入瞳出瞳-ωω'第六頁，共四十頁，2022年，8月28日當(dāng)系統(tǒng)的入瞳確定后，通過入瞳中心的光線稱為軸外物點(diǎn)的主光線，它代表了該物點(diǎn)的中心光束。主光線與光軸的夾角為視場角ω。如果設(shè)物距l(xiāng),入瞳距l(xiāng)z，物高與視場角的關(guān)系為：

入瞳主光線－ωy－llZ第七頁，共四十頁，2022年，8月28日（三）孔徑光闌的判斷1．讓每一個(gè)透鏡框和專用光闌分別由它前面光組依次作反向光路成像，得出各自像的位置和大小。系統(tǒng)最前面的那個(gè)透鏡框的像與它本身重合，也計(jì)入這些像之內(nèi)。2．自軸上物點(diǎn)向這些光闌的像做邊緣延伸光線，然后比較它們的孔徑角的大小。其中孔徑角較小的光闌的像是入射光瞳，它所對應(yīng)的光闌就是系統(tǒng)的孔徑光闌?？讖焦怅@被它后面光組成像，這個(gè)像就是出射光瞳。3．當(dāng)軸上物點(diǎn)位子無限遠(yuǎn)時(shí)，只須比較各鏡框或?qū)Ｓ霉怅@被其前面光組所成像的大小，其中徑最小的光闌像所對應(yīng)的光闌就是孔徑光闌。例題：有個(gè)光路，它是由一個(gè)透鏡和一個(gè)光闌組成，用作圖法求它的孔徑光闌。1.將D1，D2在物方求像。由于D1前面沒有光組，因而它在物方的共軛像D1’就是它自己。第八頁，共四十頁，2022年，8月28日2.D2對D1成像，求D1’、D2’的像對光軸張的孔徑角最小的是入瞳，它對應(yīng)的光闌是孔徑光闌。AFD1D2F’AFD1D2F’U1U2D’2D’1第九頁，共四十頁，2022年，8月28日舉例1：如圖所示，L1、L2是兩個(gè)正透鏡，A為物點(diǎn)，P是位于兩透鏡之間的光孔，已知透鏡的焦距f’1=20mm，f2’=10mm,物距100mm，間距d1=40mm,d2=20mm，直徑D1=D2=6mm，DP=2mm,求此系統(tǒng)的孔徑光闌。－1004020D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十頁，共四十頁，2022年，8月28日解：求出所有光學(xué)元件在物空間的像，為此將整個(gè)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)1800求光孔P經(jīng)透鏡L1成像：透鏡L1本身在物空間不必成像。將上述所有成像結(jié)果再轉(zhuǎn)回1800，得到下圖。100-40-20D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4020D1=6DP=2AL1L2D2=6uPu1-30-40-100D’2D’PPu2第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的出瞳在L2透鏡之后20mm處，大小為2mm。舉例2：在上例中，若物點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)處，試問此時(shí)哪一個(gè)光闌是系統(tǒng)的孔徑光闌?解：當(dāng)物點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，從物點(diǎn)向光闌像邊緣引伸光線，實(shí)際上這些光線都平行于光軸。所以，此時(shí)只須比較位于系統(tǒng)物空間的所有光闌像的孔徑大小，直徑最小者就是入瞳，它對應(yīng)的光闌就是孔徑光闌。由上例計(jì)算可知，D’1的直徑為6mm，D’p的直徑為2mm，D’2的直徑為3mm。通過比較可知，D’p的直徑最小，所以為入瞳，Dp為孔徑光闌。而出瞳則應(yīng)是Dp為其后方透鏡L2，在系統(tǒng)像空間所成的像。因?yàn)榭讖焦怅@沒有變，所以出瞳的大小和位置不變。將Dp被后面的光組成像。由高斯公式得：第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日

§4.3視場光闌（一）視場光闌的定義和作用定義：光學(xué)系統(tǒng)中限制成像范圍的光闌稱為視場光闌。作用：限制物平面或物空間的成像范圍。（二）視場光闌、入射窗和出射窗的判斷具體方法是：由入瞳中心向系統(tǒng)物空間所有光闌像(被其前面光組所成的像)的邊緣引伸光線，共中對入瞳中心張角最小者被稱為系統(tǒng)的入射窗，簡稱入窗。入窗所對應(yīng)的光闌就是視場光闌。視場光闌被其后面光組在系統(tǒng)像空間所成的像稱為系統(tǒng)的出射窗，簡稱出窗。視場光闌、入窗和出窗三者是相互共扼的。（三）物方視場角和像方視場角在物空間，從入瞳中心向入窗邊緣所引伸光線的張角稱為物方視場角，用2ω表示；在像空間，從出瞳中心向出窗邊緣所引伸光線的張角稱為第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日像方視場角，用2ω’為視場角。顯然半視場角ω和ω’，已能表示視場的大小。故通常也常和ω和ω’為視場角。光學(xué)系統(tǒng)的視場大小，通常用兩種方法表示：當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，如望遠(yuǎn)鏡，常用視場角2ω表示其視場大小，稱為視場角；當(dāng)物體位于有限距離或很近距離時(shí)，如顯微鏡，常用所見到的物平面直徑表示其視場大小，稱為線視場。（四）視場光闌對物平面成像范圍的限制現(xiàn)在假定孔徑光闌的口徑為無限小，那么入瞳和出瞳的口徑也必定為無限小。此時(shí)軸外物點(diǎn)只有以主光線為軸的一束無限細(xì)的光束方能通過光學(xué)系統(tǒng)，因此，能被系統(tǒng)成像的物面范圍便由極小的入瞳光從與入射窗邊緣的連線(主光線)所決定，主光線便是視場邊緣光線。第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日以上只討論了入射光瞳口徑為無限小的情況。實(shí)際上，光學(xué)系統(tǒng)的入射光瞳總是有一定大小。有時(shí)還可能很大。此時(shí)系統(tǒng)小光束被限制的情況就變得復(fù)雜一些。下面我們就一般情況作簡要分析。入窗限制了物平面的成像范圍，是因?yàn)樵谒泄饪妆黄淝懊婀饨M所成的像中入射窗對光瞳中心的張角為最小，同樣，出射窗之所以限制了像方視場的大小，也是因?yàn)樵谒泄饪妆黄浜蟮墓饨M所成的像中，出射窗對出瞳中心的張角為最小。這就解釋為什么視場光闌能限制物面成像范圍的原因。視場光闌入射窗出射窗L1物像L2孔徑光闌入瞳出瞳主光線ω-ω'第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日當(dāng)入射光瞳有一定大小時(shí)，由軸外物點(diǎn)發(fā)出的充滿入瞳的光束，有時(shí)會(huì)被某些透鏡框所遮攔。如圖所示，透鏡L1、L2分別位于孔徑光闌D的兩側(cè)。由軸外物點(diǎn)B發(fā)出的充滿入瞳的光束，其中只有一部分（畫有陰影線部分）通過系統(tǒng)成像，而其上下各有一部分分別被透鏡L2與L1的鏡框所遮攔。因此，軸外物點(diǎn)成像光束的孔徑顯然要比軸上物點(diǎn)小。致使像面上從中央到邊緣，光照度逐漸下降，這種現(xiàn)象稱為“慚暈”。第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日顯然，軸外物點(diǎn)離光軸愈遠(yuǎn)，漸暈現(xiàn)象就愈明顯。假定在出瞳面上，軸上物點(diǎn)的光束寬度為D，視場角ω的斜光束(在子午面內(nèi))的寬度為Dω。則Dω比D之比稱為“線漸暈系數(shù)”：另外,當(dāng)入瞳有一定大小時(shí),入射窗也不能完全決定系統(tǒng)的成像范圍,如圖所示。由前面分所可知，當(dāng)入瞳為無限小時(shí)，物面上的成像范圍由入瞳中心與入窗邊緣的連線所確定，若此連線與物面相交為B2，則能被系統(tǒng)成像的是一個(gè)以物面中心A為圓心，以AB2為半徑的圓形區(qū)域。但是當(dāng)入瞳具有一定大小時(shí)，除B2以外的物點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束中，雖然光線不能全部通過入射窗而被系統(tǒng)成像。因此，成像范圍被擴(kuò)大了,由入窗的上邊緣和入瞳的下邊緣的連線與物面的交點(diǎn)B3才是被系統(tǒng)成像的最邊緣點(diǎn)。第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日（五）視場范圍的計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)的視場是由物方視場或物面半徑的大小來確定。根據(jù)視場光闌的不同位置，有一下幾種計(jì)算視場的方法。1、視場光闌與像面重合當(dāng)視場光闌與像面重合時(shí)，視場光闌的口徑就是像的大小，由此得到物方視場為：2、當(dāng)視場光闌與物面重合時(shí)，視場光闌的大小就是物的大小，此時(shí)第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.4照相系統(tǒng)和光闌一、照相系統(tǒng)由三部分組成鏡頭：將外界景物成像在底片上。光闌：調(diào)節(jié)成像光束寬度從而調(diào)節(jié)光能量。底片架框：確定景物的成像范圍。照相機(jī)和光闌的作用第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日

由照相機(jī)的光路圖可看出,隨著A1A2光闌的伸縮可改變像面的成像光束。對于照相機(jī)來說光闌A就是孔徑光闌。底片的大小限制了，相片的大小，所以光闌B是視場光闌。對于軸上點(diǎn)的成像光束，A、A’的位置對于成像光束并不起作用。第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日軸外點(diǎn)的成像情況就復(fù)雜的多由圖a，孔徑光闌A靠近透鏡，軸外點(diǎn)的進(jìn)光量要多些。(a)(b)b圖，由于孔徑光闌A遠(yuǎn)離透鏡，這使軸外點(diǎn)的進(jìn)光量就要少。從(a)、(b)圖的斜平行光束，可出(a)圖的投射高度高，(b)圖的投射高度低。這樣就會(huì)使得成像質(zhì)量不同。第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌的位置和大小透鏡口徑的大小對軸外光束成像構(gòu)成影響軸外光束的投射傾角大小及在透鏡上投影位置當(dāng)透鏡的大小確定后，其邊框及孔徑光闌就直接影響軸外光束的成像。實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，鏡頭在設(shè)計(jì)時(shí)就已確定。軸外點(diǎn)的成像光束受到限制，鏡頭的大小，起到漸暈的作用，是漸暈光闌。漸暈：軸外點(diǎn)成像光束在進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)前被系統(tǒng)的光闌阻擋，而使成像面的照度下降的現(xiàn)象。漸暈系數(shù)K＝Dω/DA A' 光闌與光闌的像第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日小結(jié)：1、在照相光學(xué)系統(tǒng)中，根據(jù)軸外光束的像質(zhì)來選擇孔徑光闌的位置，其大致位置在照相物鏡的某個(gè)空氣間隔中。2、在有漸暈的情形下，軸外點(diǎn)光束寬度不僅由孔徑光闌的口徑確定，而且還和漸暈光闌的口徑有關(guān)。3、照相光學(xué)系統(tǒng)中，感光底片的框子就是視場光闌?！?.5

望遠(yuǎn)系統(tǒng)中成像光束的選擇一、望遠(yuǎn)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

物鏡 轉(zhuǎn)像棱鏡 分劃板 目鏡 第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)簡化圖二、望遠(yuǎn)系統(tǒng)中的光束限制光瞳銜接原則：前面系統(tǒng)的出瞳與后面系統(tǒng)的入瞳重合,否則會(huì)產(chǎn)生光束切割，前面系統(tǒng)的成像光束中有一部分將被后面的系統(tǒng)攔截，不參與成像。光闌在不同的位置對系統(tǒng)成像光束有很大的影響。通過分析三組相關(guān)數(shù)據(jù)來確定孔徑光闌的位置：在物鏡左側(cè)10mm

參數(shù)為視角放大率Γ＝6×；視場角2ω＝8030’；出瞳直徑D’=5mm；出瞳距離l

Z’≥11mm；物鏡焦距f’物＝108mm；目鏡焦距f

’目＝18mm第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日解:1、求入瞳的直徑

D=ΓD’=6×5＝30mm2、求物鏡上的投射高度（主光線的投射高度）

hZ物＝(-l

Z)tg(-ω)＝10×tg(4015’)＝0.743mm3、求目鏡上的投射高度（正切計(jì)算法）

－l

ZF物’(F目)f

物‘－f目l

Z’－ωω’xy孔徑光闌入瞳出瞳u2=3.85780第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日4、求分劃板上的投射高度

hz分=tg（3.85780）×108＋hZ物＝7.2824＋0.743＝8.025mm5、求出瞳距

lz

＝-10mm

第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日6、各光學(xué)元件的實(shí)際通光口徑（h為上光線在物鏡的投射高度）

D物＝2（h+hZ物）＝（D/2+hZ物）＝2（15＋0.743）＝31.486(mm)D分＝2×hZ分＝16.050(mm)D目＝2×(hZ目＋D’/2)＝2(9.239+5/2)=23.478(mm)

光闌D物D棱D分D目

l

Z’（1）31.531.5>D棱>161623.520.5（2）3030>D棱>161623.721（3）31.631.6>D棱>16162421.3第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌處于不同位置時(shí)的成像光束(3)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的孔徑光闌大致在物鏡左右，具體位置可根據(jù)盡量減小光學(xué)零件的尺寸和體積的考慮去沒定；(4)可放分劃板的望遠(yuǎn)系統(tǒng)中，分劃板框是望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視場光闌。總結(jié)上面的分析：(1)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)聯(lián)用時(shí)，一般應(yīng)滿足光瞳銜接原則；(2)目視光學(xué)系統(tǒng)的出瞳一般在系統(tǒng)之外，且出瞳距不能小于于6mm。第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.6

顯微鏡系統(tǒng)中的光束限制與分析一、簡單顯微鏡系統(tǒng)的光束限制顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日出窗-y”F2’F2-y’yω’Δ物鏡目鏡出瞳視場光闌入窗孔徑光闌入瞳顯微鏡系統(tǒng)的光束限制F1F1’lz’第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日二、遠(yuǎn)心光路yAA1B1BA’1B’1y’1y’A’B’第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日物方遠(yuǎn)心光路及其特點(diǎn)

:入瞳位于無窮遠(yuǎn)，軸外點(diǎn)主光線平行光軸。

三、場鏡的應(yīng)用第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日場鏡的作用：降低主光線在后面系統(tǒng)上的投影高度,達(dá)到前后系統(tǒng)的光瞳銜接。小結(jié)：1、一般顯微鏡系統(tǒng)中，孔徑光闌置于顯微物鏡上；一次實(shí)像面處安裝系統(tǒng)的視場光闌。2、顯微鏡系統(tǒng)用于測長目的時(shí)，為了消除測量誤差，孔徑光闌安裝在顯微物鏡的像方焦面處，稱為“物方遠(yuǎn)心光路”。3、在長光路系統(tǒng)中，往往利用場鏡達(dá)到前后系統(tǒng)的光瞳銜接，以減小光學(xué)零件的口徑?！?.7

光學(xué)系統(tǒng)的景深

一、光學(xué)系統(tǒng)的空間像1.按照共線理論：點(diǎn)物成點(diǎn)像；平面物成平面像；空間物成空間像。2.光學(xué)系統(tǒng)的空間像：第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日3.透視失真：當(dāng)入瞳和出瞳沿軸位移時(shí)，彌散斑在對準(zhǔn)及其景象平面上的位置亦改變。s1 s2 s1' s2' s1 s2 s1‘(s2') 第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.景深縮小光瞳時(shí)，彌散斑也將縮小，當(dāng)光瞳縮小到一定程度時(shí)，就能保證對準(zhǔn)平面附近一定距離的物點(diǎn)都能成清晰的像。這個(gè)距離就是景深。

B1 ... .B2 B1'

B2'A A' z1 z2 2a p p p1' p1 p2 p2' -p2-p-p1p2'p1'p'z1' z2' ..Δ1Δ2第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光學(xué)系統(tǒng)的景深