2022江蘇省宿遷市泗洪縣上塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022江蘇省宿遷市泗洪縣上塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【詳解】∵全稱命題的否定，是特稱命題，只需改量詞，否定結(jié)論．∴￢p：，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的全稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B5.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．6.已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故α、β的位置關(guān)系是相交．【解答】解：∵a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，∴α、β的位置關(guān)系是相交．故選：A．7.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i參考答案：D9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即（1，），圓即x2+y2=2x，即

（x﹣1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，故選D．10.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關(guān)系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_____________.參考答案：略13.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略14.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任做一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L度的弧上等可能地選?。瑒t弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略15.下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略16.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當(dāng)于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)出根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到相應(yīng)的參數(shù)值，由模長公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)故得到故答案為：(1).；(2).【點(diǎn)睛】向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的模等于（就是的絕對(duì)值）;由模的定義可知：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn),為⊙O上一點(diǎn),,交于點(diǎn),且,

求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.19.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因?yàn)椋?.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．…20.已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分由，得，

……3分化簡可得，

……4分（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

……5分代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

……7分由在直線上，則，

……8分由點(diǎn)在直線：上，則，得，

……9分由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

……11分即.

……12分

21.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1)求對(duì)角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，22.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線