2022江西省贛州市寧都第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022江西省贛州市寧都第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）直線l過點A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）參考答案：C考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 直線與圓．分析： 由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．解答： ∵直線l過點A（1，2），∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0；當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率k′=2，當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時不經(jīng)過第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]，故選：C點評： 本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在區(qū)間[3,4]和[－2,－1]上均為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]參考答案：D3.下列運算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線AC與C1D所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴異面直線AC與C1D所成的角為．故選：B．5.把表示成的形式，使最小的的值是

（

）

A.

B.－

C.－

D.參考答案：C略6.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.16 B.20 C.24 D.28參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計算出各個面的面積.7.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當(dāng)時，根據(jù)恒成立，則此時，當(dāng)時，根據(jù)的取值為，，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．8.函數(shù)，(且)圖象必過的定點是

(

)A．

B．（1，0）

C．（0,1）

D．（3,1）參考答案：D9.已知，則(

)A．

B．

C

D．參考答案：B略10.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則

.參考答案：設(shè)，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，解得：，即13.計算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．14.已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則

．參考答案：215.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略16.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略17.已知,,與的夾角為,且,則實數(shù)的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點、最大（?。┲迭c、零點）…………3分(2)…………3分(3)右移個單位長度。注：本題答案不唯一?！?分19.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x，當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，4]，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20.已知等差數(shù)列(1)求的通項公式

(2)令，求的前n項和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分21.某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，因此，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料提價的百分比，對產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)在有三種提價方案：方案甲：第一次提價，第二次提價；方案乙：第一次提價，第二次提價；方案丙：第一次提價，第二次提價．其中，比較上述三種方案，哪一種提價少？哪一鐘提價多？參考答案：22.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根據(jù)補集的定義求解即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組即可，要注意C=?的情況．解答： 解：（1）因為A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A