2022陜西省西安市車輛廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022陜西省西安市車輛廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.2.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B3..已知全集U=R，集合,，則（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．4.數(shù)列的一個通項公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從n=k到n=k+l，不等式左邊

需添加的項是A.

B.C.

D.參考答案：B6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B7.點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)點(diǎn)與線面的關(guān)系是∈和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：∵點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)，∴P∈m，m?a，故選：B8.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足當(dāng)時，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B10.數(shù)列1，，，，，，，，，，…的前100項的和等于（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_________參考答案：略12.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：13.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項分布，

∴.14.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略15.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B16.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.17.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點(diǎn)出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個玻璃小球，依次水平搖動三個游戲盤，當(dāng)小球靜止后，就完成了一局游戲．（Ⅰ）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1A2A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列為ξ13P∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周長；（2）求cosA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周長；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周長=1+2+2=5．（2）cosA===．20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;

(2).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，命題實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，的解集為，又不等式的解集為，因為為真命題，所以真真，所以解得，即的取值范圍是．（2）不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則，即，所以，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角B的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中