自適應(yīng)過濾法

6自適應(yīng)

過濾法

6.1自適應(yīng)過濾法的基本原理

6.2自適應(yīng)過濾法的運(yùn)用過程6.1自適應(yīng)過濾法的基本原理一次移動(dòng)平均法：設(shè)x1,x2,…,xt為一時(shí)間序列，其一般預(yù)測(cè)模型為：xt-i+1和φi分別是第t-i+1期的觀察值和當(dāng)期的權(quán)數(shù)，一次指數(shù)平滑法：固定權(quán)數(shù)自適應(yīng)過濾法：根據(jù)誤差調(diào)整權(quán)數(shù)

一、自適應(yīng)過濾法的概念自適應(yīng)過濾法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估計(jì)值開始利用公式：逐次迭代，不斷調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。

二、自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點(diǎn)（1）簡(jiǎn)單易行，可用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算。（2）適用于數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況。（3）約束條件較少。（4）具有自適應(yīng)性，它能自動(dòng)調(diào)整回歸系數(shù)，是一個(gè)可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型。6.2自適應(yīng)過濾法的運(yùn)用過程一、自適應(yīng)過濾法的基本步驟1.首先確定模型的權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)p

，2.確定初始權(quán)數(shù)，并選擇合適的濾波常數(shù)k

，3.計(jì)算每一次殘差e，4.根據(jù)殘差e以及調(diào)整公式，計(jì)算下一輪的系數(shù)，5.迭代直到取得合適的系數(shù)。二、濾波常數(shù)k的選擇1

k越接近于1可以減少迭代次數(shù)，2

為了避免太大的k而導(dǎo)致的誤差序列的發(fā)散性，k應(yīng)小于或等于1/p，3

根據(jù)Box-Jenkins方法的基本知識(shí)，Widrow將其表達(dá)為p個(gè)最大值的平方和應(yīng)用

?例

假定有一時(shí)間序列如下表所示，用權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)p=4的自適應(yīng)過濾法求進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型為：

t12345678910Yt2468101214161820解答：(2)初始權(quán)數(shù)：(1)由于權(quán)數(shù)p=4,首先確定濾波常數(shù)k。因此，取k=0.0008

1)(3)t=4時(shí)：2)1)~3)即完成了一次迭代(調(diào)整)，然后t+1再重復(fù)以前的步驟。3)根據(jù)調(diào)整系數(shù)：

1)(4)因此，當(dāng)t=5時(shí)：

3)根據(jù)調(diào)整系數(shù)2)(5)這樣進(jìn)行到t=10時(shí)，但由于沒有t=11的觀察值x11，因此

無從計(jì)算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始t=4的迭代過程。這