遼寧省大連市金州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省大連市金州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把38化為二進(jìn)制數(shù)為(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B2.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，則△ABC的形狀為()．A．等腰非直角三角形 B.等邊三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C4.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C5.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C6.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B7.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．8.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.（5分）已知tanα=3，則=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略12.若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來(lái)，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．13.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

▲

.參考答案：15.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：略16.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來(lái)：

.參考答案：17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意都有．若對(duì)常數(shù)，，判斷在上的單調(diào)性；

參考答案：解析：(1)對(duì)任意，由，存在使得且，又，，在上是增函數(shù)．19.（本小題滿分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

參考答案：解：(1);

(2)20.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）可能發(fā)生有個(gè)，有個(gè)符合題意，∴，，∴，此時(shí)符合題意．（Ⅱ），，∴區(qū)域，面積，事件為有實(shí)根，，，∴．21.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共計(jì)15個(gè)...10分

事件A中包含的基本事件數(shù)為7個(gè)

P(A)=...12分22.（本題12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬(wàn)元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律（1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤(rùn)函數(shù)為，則

……………….4分(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………