河南省商丘市伯黨回族鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省商丘市伯黨回族鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于A.

B.C.

D.參考答案：D略2.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．4.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝3|PF2|，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B6.若直線2tx+3y+2=0與直線x+6ty-2=0平行，則實(shí)數(shù)t等于A、或

B、

C、

D、參考答案：B7.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)參考答案：A9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.12.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_____.參考答案：13.設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為，，，．，又的數(shù)學(xué)期望，則

．參考答案：14.設(shè)平面α的一個(gè)法向量為=（1，2，﹣2），平面β的一個(gè)法向量為=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在實(shí)數(shù)λ使得．∴，解得k=4．故答案為：4．15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為____________.參考答案：1或2略17.以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若在[1,+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是單調(diào)遞減等價(jià)于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函數(shù)，即對(duì),恒成立，解得，所以-1≤a≤9……6分（2）由條件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，則t令g(t)=f(x)f(y)=,t∈(0,當(dāng)1-g(t)單調(diào)遞增，則，條件不成立.當(dāng)1-時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)t=取到等號(hào).時(shí)，即0<k.且②時(shí),則所以0<k……14分略19.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因?yàn)?/p>

顯然成立所以原命題成立略20.已知.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點(diǎn)處的切線為，化為.（2）由題可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗

故的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

21.（本題12分）

設(shè)數(shù)列滿足：（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：（1）…………4分；

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

………………6分；

（2）.

……8分；令疊加得,

22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以，

………1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，

………6所以即