河南省開封市金明實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開封市金明實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D2.設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要求解圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，則由圓的性質(zhì)可得，，即．故選B5.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．7.已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B8.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．推理形式錯誤

B．小前提錯誤

C．

大前提錯誤

D．大前提和小前提都錯誤參考答案：C10.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個.參考答案：

108

12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．點P在雙曲線上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別寫出每一項中含x3項的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760014.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略15.已知集合，集合，若，則實數(shù)參考答案：116.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈的概率為

．參考答案：

略17.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長為m，水池的高為y=m，則總造價為z元。

當且僅當即時，總造價最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為時，總造價最低，最低造價為114a元

略19.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；（2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當x為何值時，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值為20x元，由題意，得：由x=4時，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當且僅當，即x=6時，上式等號成立；故只需每批購入6張書桌，可以使48元資金夠用．【點評】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．20.已知z為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，z+3+4i和均為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z﹣mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實數(shù)，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．21.已知點M（x,y）與兩個定點的距離的比為2。（1）求點M的軌跡方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。參考答案：解析：22.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考