河南省新鄉(xiāng)市樓村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市樓村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因為，所以，選D.3.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.8 B.16

C.32

D.64參考答案：C由題意，，則，故選C。

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知（ ）

A． B． C． D．參考答案：C6.下列說法正確的是A.

是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

B.若，則

C.若是假命題，則均為假命題

D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝lnx－的零點所在的大致區(qū)間是

（A）(1，2) （B）(e，＋∞)

（C）(2，3) （D）(，1)和(3，4)參考答案：C略8.已知命題p：≤2x≤，命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說法正確的是(

)A．p是q的充要條件B．p是q的充分不必要條件C．p是q的必要不充分條件D．p是q的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由題設(shè)知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件，解：∵命題，∴命題P：﹣2≤x≤﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選B．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．9.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實數(shù)p的值為(

) A．1 B．2 C． D．4參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），如圖所示，則+的最小值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a﹣1）+b=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．∴（a﹣1）+b=2．∴+===，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣1=2b=時取等號．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：613.已知向量,，，若，則=

.參考答案：2

14.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

.參考答案：615.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是

（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③16.若直線ax+by﹣1=0（a?b＞0）平分圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，則+的最小值為

．參考答案：3+2考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到a，b的關(guān)系a+2b=1；將+乘以a+2b展開，利用基本不等式，檢驗等號能否取得，求出函數(shù)的最小值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圓心坐標(biāo)為（1，2）因為直線平分圓，所以直線過圓心（1，2），∴a+2b=1，∴+=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=﹣1取等號．故答案為：3+2．點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．17.已知函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，且

（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）解不等式參考答案：解析：（I）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點，由已知點P關(guān)于y軸對稱點一定在函數(shù)圖象上，代入得，所以

（II）或

或

略19.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對于確定的時，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．參考答案：因為關(guān)于原點對稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………4分（2）當(dāng)時，；……10分（3）當(dāng)時，…12分顯然時，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

…13分又時，是增函數(shù)，此時……14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有，

………16分解得

．

………18分20.（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，D是△ABC外接圓上的一點，弦AD與BC交于點E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求線段DE的長；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD內(nèi)切圓的面積．參考答案：【考點】解三角形；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）連接BD構(gòu)造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AB2=AD?AE，從而求得AB的長度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三個邊長，通過三角形的面積求出內(nèi)切圓的半徑，然后求解內(nèi)切圓的面積．【解答】解：（Ⅰ）如圖，AB=AC=6，則，∴∠ABE=∠D（等弧所對的圓周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距離為h，則，h=，，（r是△BCD內(nèi)切圓的半徑），×=×（）?r，解得r=，△BCD內(nèi)切圓的面積：=．【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．圓心角與它所對的弧、所對的弦之間的關(guān)系：這三個量中，若有一個量相等，則其它的量兩個量也相等．考查內(nèi)切圓的面積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為7的樣本，再從這7人中任選2人進行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.參考公式：，.參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回歸直線方程為.令，則人.（2）由已知可得：1月份應(yīng)抽取4位駕駛員，設(shè)其編號分別為，4月份應(yīng)抽取3位駕駛員，設(shè)其編號分別為，從這7人中任選2人包含以下基本事件，，，，共21個基本事件；設(shè)“其中兩個恰好來自同一月份”為事件，則事件包含的基本事件是共有9個基本事件，.22.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且△的周長為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過原點的兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值，并求出這個定值．參考答案：（I）由