浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學文月考試卷含解析

浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列正確的個數(shù)是（）（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．（2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變．（3）一個樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60．（4）數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】計算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知（1）正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點知（2）正確．根據(jù)方差的公式知（3）正確，根據(jù)方差的性質知（4）正確．【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）正確，如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故（2）正確，一個樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于20×3=60，故（3）正確，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．故（4）正確．綜上可知4個命題都正確，故選A．【點評】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關鍵是理解這幾個特征數(shù)的特點與求法，本題是一個基礎題．2.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A3.下面的四個不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A4.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.曲線在點M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先假設A，B的坐標，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點的縱坐標為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣1．故選B．8.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（

）①矩形是平行四邊形；②矩形對角線互相平分；③平行四邊形對角線互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③參考答案：C【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：③①②故選：C【點睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.△中，角成等差數(shù)列是成立的(

).（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時取等.所以最小值為4.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

13.若直線l經(jīng)過點P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點方向式方程是．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【分析】利用直線的點斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過點P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉化為點方向式方程，得：．故答案為：．14.如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形是正方體放入各個面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無法得到．故本題答案為①②③．15.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .

參考答案：略17.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時，方盒的容積V最大？參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，從而寫出函數(shù)表達式；（2）求導V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當x∈（0，）時，V′（x）＞0；當x∈（，）時，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點，即當x=時，方盒的容積V最大．19.（本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）

求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求證：平面AA1C⊥面EFG.參考答案：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．………16分20.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當m=2時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）當m=2時，利用函數(shù)單調性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進行轉化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性和最值，即可得到結論．【解答】解：（1）當m=2，且x＜0時，是單調遞減的．證明：設x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當m=2時，在（﹣∞，0）上單調遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當即x=﹣1時，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當或時，f（x）有1個零點．當或m=0或時，f（x）有2個零點；當或時，f（x）有3個零點．【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的基本方法．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結QE，ED，∵Q是線段PB的中點，E是PC的中點，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．22.已知A、B、C是△ABC的內角，a，b，c分別是角A，B，C的對