浙江省衢州市培英職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市培英職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來參考答案：【知識點】線面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，則m與的關(guān)系不確定，故A錯誤；

若，則存在直線n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到，故B正確；

若，，則與關(guān)系不確定，故C錯誤；

若，，，則與可能平行，也可能相交（此時交線與m，n均平行），故D錯誤；

故選：B【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判斷B中結(jié)論正確，而由空間點線面關(guān)系的幾何特征，可判斷其它結(jié)論均不一定成立．2.直線l過點（0，2），被圓截得的弦長為，則直線l的方程是（

）A. B. C. D.或參考答案：D3.若，且z＝x＋2y的最大值為3，則a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是（）.A.

f：x→y＝x B.

f：x→y＝x

C.

f：x→y＝x D.

f：x→y＝x參考答案：A6.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略7.方程表示的圖形A.是一個點

B.是一個圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略8.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到一個偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．9.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是

()A．f(x)在上是增函數(shù)

B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Δ中，，，，則___________.參考答案：512.一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略13.已知雙曲線

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略14.已知∧與同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：

15.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．16.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略17.甲、乙兩人獨立地破譯一密碼,他們能單獨破譯該密碼的概率分別是,假設(shè)他們破譯密碼彼此沒有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓內(nèi)有一點合，過點作直線交圓于，兩點（Ⅰ）當(dāng)弦被點平分時，寫出直線的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時，求弦的長．參考答案：見解析解：（Ⅰ）當(dāng)弦被點平分時，，∵，∴，∴直線的方程為，即．（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）證明：在區(qū)間是減函數(shù)；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：20.已知數(shù)列中,且

(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。?2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.

略22.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因為是的中點，是的中點，所以∥，

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因為底面，所以，