浙江省金華市富陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省金華市富陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，則e1?e2===，由此利用三角形三邊關(guān)系和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，∴設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1?e2=＞．故選：C．2.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A3.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A．330種 B．420種 C．510種 D．600種參考答案：A種類有（1）甲，乙，丙，方法數(shù)有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數(shù)有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.

4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：5.在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.直線參考答案：D考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．6.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合則A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）參考答案：A解：8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故選：D．9.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.10.若函數(shù)，則下列命題正確的是 A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=3，||=4，·=0，若向量滿足(－)·(－)=0，則||的取值范圍是

．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），繼而求出范圍．【解答】解：∵，∴|+|==5，∵，∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，），∴||=0，或||=5cos（，）≤5，故的取值范圍[0，5]，故答案為：[0，5]12.已知，,則

_______．參考答案：13.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為y=±x，則離心率e為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率．【解答】解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=±x，則=，則e====．故答案為：．14.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則_______________參考答案：-215.已知且若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。16.已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________.參考答案：試題分析：解：都是正實(shí)數(shù)，且滿足恒成立，是正實(shí)數(shù)，，故的取值范圍.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.17.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：6/5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．參考答案：（1）令，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值為，若恒成立，則，即．（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由于，，即證，令，，有在上單調(diào)遞增，，所以．19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為且點(diǎn)在上.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.參考答案：解析:(Ⅰ)由左焦點(diǎn)可知,點(diǎn)在上,所以,即,所以,于是橢圓的方程為.

……………….6分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,假設(shè)其方程為.聯(lián)立,消去,可得,由可得①.聯(lián)立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直線方程為或.……12分20.如圖所示，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，求證：.參考答案：證明：（1）因?yàn)槭侵比庵?，所以，且，又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且．所以四邊形是平行四邊形，從而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因?yàn)槭侵比庵?，所以底面，而?cè)面，所以側(cè)面底面．又，且是的中點(diǎn)，所以．則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，，且底面，得側(cè)面．

……………8分又側(cè)面，所以．

……………10分又，平面，且，所以平面．

……………12分又平面，所以．

……………14分21.（本小題滿分12分）在△中，內(nèi)角、