湖北省孝感市應(yīng)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省孝感市應(yīng)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．2.設(shè)

，

，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略4.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或 參考答案：D7.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．8.如圖1，設(shè)，且不等于1，，，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序A. B. C. D.參考答案：C9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當(dāng)x=﹣4時(shí)，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．10.已知

為等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)的和為

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號(hào)）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④12.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)開_______；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當(dāng)時(shí)，分別求出和時(shí)的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時(shí)單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，又，所以時(shí)的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)椋蝗粼赗上單調(diào)遞減，則需時(shí)單調(diào)遞減，以及時(shí)，，故，故.故答案：；【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題13.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：14.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：15.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對(duì)于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（3），函數(shù)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（4），函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）．16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是:--- .參考答案：②③④17.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡(jiǎn)求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y代入求毛利潤(rùn)的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷售量為250件．

19.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處(1)設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，則由T＝＝3，得ω＝.當(dāng)t＝0時(shí)，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x＝3sin(t＋)，

即為x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故該物體在t＝5s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處．

20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

解得：，

，，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問題，屬于基礎(chǔ)題.21.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（