湖南省常德市石板灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市石板灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C2.2，則”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B4.已知圓C1：，圓C2：,若動(dòng)圓C與圓C1相外切且與圓C2相內(nèi)切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側(cè)部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.圓在P處的切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

()A.

B．

C．1－2

D.1－參考答案：B9.在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).為定點(diǎn)，,則的最小值為()A．6

B．

C．9

D．參考答案：A略10.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.12.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的值為

.參考答案：215.函數(shù)的極值點(diǎn)為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).

16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對(duì)值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績(jī)頻數(shù)42015101

乙班成績(jī)頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。

（2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)，作軸于M點(diǎn)，軸于N點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求矩形OMPN周長(zhǎng)的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，設(shè)，根據(jù)題意得到，周長(zhǎng)為，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，；（2）由（1）可得，，設(shè)，由題意可得，周長(zhǎng)為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故矩形周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性，以及基本不等式即可，屬于常考題型.20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略21.已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分22.某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對(duì)M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個(gè)來(lái)描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時(shí)，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)；（3）因?yàn)镸飲料在N國(guó)被檢測(cè)出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個(gè)函數(shù)中只有A符合題意，因?yàn)锽，C，D三個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個(gè)函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0