湖南省常德市瓦屋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省常德市瓦屋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意實數(shù)x，有，且時，，則

時(

)A．B．C．

D．參考答案：B2.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減

則不等式可化等價于，即

即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．3.參考答案：D4.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A5.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A6.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略7.若實數(shù)a、b滿足，，且ab＝0，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略9.點在直線上，且滿足，則點P到坐標(biāo)原點距離的取值范圍是（

）A．[0,5]

B．[0,10]

C.[5,10]

D．[5,15]參考答案：B

點P到坐標(biāo)原點距離，當(dāng)P在點A時，

距離最大，最大值是10，

當(dāng)P在原點O時，距離最小，最小值是0，∴其取值范圍是[0，10]．

故選B

10.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對于A,,則概率為,選項錯誤;對于B,“是奇數(shù)”即向上的點數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項錯誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項錯誤;對于D,事件“”的點數(shù)有:,共9種,故概率為,選項正確;綜上可得,選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.人民路華石路口一紅綠燈東西方向的紅燈時間為37s，黃燈時間為3s，綠燈時間為60s．從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到綠燈的概率為

▲

．參考答案：根據(jù)題意，這個路口的指示燈的總時間為秒，其中有秒是綠燈時間，則到達路口時，遇到綠燈的概率為，故答案為.

12.在中，則的面積為

.參考答案：13.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：因為橢圓過拋物線焦點為(2,0),并且焦點為所以a=2,.

14.若兩等差數(shù)列、的前項和分別為，且，則的值為

參考答案：略15.變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是

．

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略17.過A(-3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎體體積公式求出；【解答】證明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．19.過點（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4．（1）求p的值；（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．參考答案：（1）解：直線方程為y=﹣x+4，聯(lián)立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．略20.已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)，試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

參考答案：（1）由題知：

化簡得：

…………2分當(dāng)時軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)時軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；當(dāng)時

軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)時

軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；……6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，代入整理得，，

…………9分又因為不重合，則的方程為令，得故直線過定點.

…………14分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,，

…………9分的方程為

令，得直線過定點

…………14分略21.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程

由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品