湖南省株洲市堂市中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
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湖南省株洲市堂市中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案:C略2.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,給出以下幾個(gè)命題:①若∥,則∥;②若∥,∥,則∥;③若,,則∥;④若,,則∥,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:B3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

)A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案:C4.如果a,b,c,滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A.ab>ac;

B.c(b-a)>0;C.ab>cb

;D.ac(a-c)<0;參考答案:C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的N值是6,那么輸出p的值是(

) A.15 B.105 C.120 D.720參考答案:B考點(diǎn):程序框圖.專題:算法和程序框圖.分析:根據(jù)程序框圖和算法,寫出k≤N成立時(shí)每次p,k的值,當(dāng)k=7時(shí),p=105,k≤N不成立,輸出p的值為105.解答: 解:執(zhí)行程序框圖,則有N=6,k=1,p=1p=1,k≤N成立,有k=3,p=3,k≤N成立,有k=5,p=15,k≤N成立,有k=7,p=105,k≤N不成立,輸出p的值為105.故選:B.點(diǎn)評(píng):本題主要考察程序框圖和算法,屬于基礎(chǔ)題.6.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中,“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真的一組為(

)A.p:3為偶數(shù),q:4為奇數(shù)

B.p:π<3,q:5>3C.p:a∈{a,b},q:{a}{a,b}

D.p:QR,q:N=Z參考答案:B7.若直線ax+by+c=0,經(jīng)過第一、二、三象限,則

()A.a(chǎn)b>0且bc>0

B.a(chǎn)b>0且bc<0

C.a(chǎn)b<0且bc<0

D.a(chǎn)b<0且bc>0參考答案:C略8.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案:A9.在我國(guó)南北朝時(shí)期,數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其意思是,用一組平行平面截兩個(gè)幾何體,若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等,則兩個(gè)幾何體的體積必然相等.根據(jù)祖暅原理,“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案:A【分析】先閱讀題意,再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件,結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得:“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件,屬中檔題。

10.相關(guān)指數(shù)R2、殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系是(

)A.R2的值越大,殘差平方和越小,擬合效果越好B.R2的值越小,殘差平方和越大,擬合效果越好C.R2的值越大,殘差平方和越大,擬合效果越好D.以上說法都不正確參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b與b共線,則實(shí)數(shù)n的值是________.參考答案:912.在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則位于0到1之間的概率是________參考答案:13.設(shè)(2+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a1+a3+a5=_________.(結(jié)果用數(shù)字表示)參考答案:12114.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為,且,則

.參考答案:試題分析:,而,所以,,故填:.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)15.6人站成一排,甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________.參考答案:576種16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為__________.參考答案:由圖得,此圖形是由一個(gè)長(zhǎng)為,寬為,高為的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面半徑,高為的圓錐組成,所以,.∴體積為.17.已知為橢圓的左焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),那么=

;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案:(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84,840=8410+0,所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2)用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,

68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.已知函數(shù)(k∈R)的最大值為h(k).(1)若k≠1,試比較h(k)與的大??;(2)是否存在非零實(shí)數(shù)a,使得對(duì)k∈R恒成立,若存在,求a的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)通過求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得其極值與最值,對(duì)k分類討論,即可比較出大小關(guān)系.(2)由(1)知,可得.設(shè),求導(dǎo)令g'(k)=0,解得k.對(duì)a分類討論即可得出g(k)的極小值最小值.【解答】解:(1).令f'(x)>0,得0<x<ek+1,令f'(x)<0,得x>ek+1,故函數(shù)f(x)在(0,ek+1)上單調(diào)遞增,在(ek+1,+∞)上單調(diào)遞減,故.當(dāng)k>1時(shí),2k>k+1,∴,∴;當(dāng)k<1時(shí),2k<k+1,∴,∴.(2)由(1)知,∴.設(shè),∴,令g'(k)=0,解得k=﹣1.當(dāng)a>0時(shí),令g'(k)>0,得k>﹣1;令g'(x)<0,得k<﹣1,∴,∴.故當(dāng)a>0時(shí),不滿足對(duì)k∈R恒成立;當(dāng)a<0時(shí),同理可得,解得.故存在非零實(shí)數(shù)a,且a的取值范圍為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.20.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是A′D′和CC′′的中點(diǎn).(1)求異面直線EF與AB所成角的余弦值.(2)在棱BB′上是否存在一點(diǎn)P,使得二面角P-AC-B的大小為30°?若存在,求出BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:().()存在,.()取中點(diǎn),連結(jié),又∵為中點(diǎn),∴,連結(jié),則即為異面直線與所成角,∵為中點(diǎn),正方體邊長(zhǎng)為,∵,,∴,故異面直線與所成角的余弦值為.()存在,在棱上取一點(diǎn),由題意可知,面,連結(jié),交于點(diǎn),易知,,連結(jié),則為二面角的平面角,當(dāng)時(shí),即,解得,∴當(dāng)時(shí),二面角的大小為.21.

已知曲線與曲線相切于點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處有相同的切線,求切線的方程.參考答案:略22.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”.

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

(1)求列表中數(shù)據(jù)的值;(2)能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)?注:k2=P(k2≥x0)0.050.10k03.8416.635參考答案:【考點(diǎn)】BO:獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中,“手機(jī)控”的人數(shù).(2)求出2×2列聯(lián)表,假設(shè)H0:“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系,求出K2<3.841,從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān).【解答】解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“手機(jī)控”有:100×(0.2+0.05)=25人,非手機(jī)控75人,∴x=30,y=45,m=15

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