湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六高級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)上點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（

）.A．

B.C．

D.參考答案：B略2.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B.?C.

D.參考答案：A4.設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略5.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略6.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略8.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．9.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B10.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略12.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略13.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．參考答案：10的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為10.14.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略15.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．故答案為相交．16.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略17.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略19.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求證：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過一定點(diǎn)A②當(dāng)a≠2時(shí)，求證：曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上并寫出此直線方程．③若a=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，求點(diǎn)P的軌跡M，并指出曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①曲線C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一個(gè)圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題意可得=，化簡(jiǎn)可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．再根據(jù)a=1時(shí)，圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得點(diǎn)P的軌跡M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【解答】解：①證明：曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）為圓心、半徑等于|a﹣2|的圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，即=，化簡(jiǎn)可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．a(chǎn)=1時(shí)，曲線C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半徑等于R2=的圓．再根據(jù)F1F2=2，大于半徑之差而小于半徑之和，故點(diǎn)P的軌跡M為圓F1，故曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，軌跡方程的求法，圓和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根．因此，解得又AB中點(diǎn)為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴21.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

已知拋物線．（1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；（2）已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相應(yīng)給分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由邊所在的方程過定點(diǎn),

……

8分

,