湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)第一中學2022高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)第一中學2022高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則滿足的集合B的個數(shù)為 A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C略2.設，則下列結論正確的是（

）A．

B.C． D． 參考答案：D略3.設（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標運算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關系在直角坐標系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，進而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故選：D．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，涉及向量的模的計算，關鍵是求出的表達式．5.若直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，再求出圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離d，由此利用直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，根據(jù)勾股定理能求出m．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離：d==，∵直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故選：C．6.設，，則下列不等式中恒成立的是A.

B. C.

D.參考答案： C對于A，B，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知：，所以A，B都不對.對于C，，所以選項C正確；對于D，取反例：.7.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模A. B. C. D.參考答案：A8.已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C9.右圖所示的程序框圖中的輸出結果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略10.已知命題,使命題,都有給出下列結論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D.試題分析：由，知命題是假命題，由，知命題是真命題，可判斷②、③正確.考點：全稱命題的真假判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有問題：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：

日相逢？參考答案：9由題意可知：良馬與駑馬第天跑的路程都是等差數(shù)列，設路程為，由題意有：，故：，滿足題意時，數(shù)列的前n項和為，由等差數(shù)列前n項和公式可得：，解得：.即二馬相逢，需9日相逢

12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，則S40=．參考答案：420【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴當n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，①當n=2k﹣1時，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②當n=2k+1時，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案為：420．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項和的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．13.若,且點在過點、的直線上，則的最大值是

.參考答案：略14.若變量x，y滿足條件且z=x+y的最大值是10，則k的值是．參考答案：5考點：簡單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為x+y=10．由解得，即B（k，k），代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5．故答案為：5點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15.

方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為________．參考答案：216.已知隨機變量，且P，P，則P()=_____________．參考答案：0.1略17.若滿足約束條件：，則的取值范圍為________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)當時，，符合題意.----------（6分）（Ⅱ）∵

∴-----（10分）則---------(12分)略19.（本題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，。（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校名新生中有多少名學生可以住宿。

參考答案：由直方圖可得：20.（本小題滿分10分）函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設，求的值．參考答案：(1);(2)α＝.(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函數(shù)f(x)的解析式為.

……5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.

……10分21.（本小題滿分10分）已知，若是單元素集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是單元素集與有一個交點即方程在有一個根，

解得

解得

若，方程不成立

若，則，此時方程根為或

在上有兩個根，不符合題意

綜上或22.在平面直角坐標系中，對于直