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文檔簡介
福建省寧德市福安民族中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作()A.1條
B.2條C.3條
D.4條參考答案:D2.(5分)下列圖形中,不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是() A. B. C. D. 參考答案:B考點: 函數(shù)的概念及其構成要素.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 利用函數(shù)定義,根據(jù)x取值的任意性,以及y的唯一性分別進行判斷.解答: B中,當x>0時,y有兩個值和x對應,不滿足函數(shù)y的唯一性,A,C,D滿足函數(shù)的定義,故選:B點評: 本題主要考查函數(shù)的定義的應用,根據(jù)函數(shù)的定義和性質是解決本題的關鍵.3.已知函數(shù),在一個周期內當時,有最大值2,當時,有最小值,那么
()A.
B.C.
D.參考答案:D略4.定義運算“”如下:則函數(shù)的最大值等于(
)A.8
B.6
C.4
D.1參考答案:B略5.下列因式分解中,結果正確的是()
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.函數(shù)的圖象恒過定點(
)A.(2,2)
B.(2,1) C.(3,2) D.(2,0)參考答案:A略7.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】如圖,作出在平面上的射影,求出和,然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示,在平面內過點作的垂線,垂足為,連接.平面,的正弦值即為所求.,,.【點睛】本題考查線面角的計算問題,屬于基礎題,解題核心在于找到平面外直線在平面的射影8.等比數(shù)列的前n項和為,其中c為常數(shù),則c的值為(
)A.3
B.-3
C.1
D.-1
參考答案:B9.設函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上有意義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=,取k=3,f(x)=()|x|,則fk(x)=的零點有()A.0個 B.1個C.2個 D.不確定,隨k的變化而變化參考答案:C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義,求出函數(shù)函數(shù)fK(x)的解析式,從而得到一個分段函數(shù),然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質求出所求即可.【解答】解:函數(shù)fk(x)=的圖象如圖所示:則fk(x)=的零點就是fk(x)與y=的交點,故交點有兩個,即零點兩個.故選:C10.正三棱錐的高是,側棱長為,那么側面與底面所成的二面角是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面,直線在平面內,給出下列四個命題:①;②;③;④,其中真命題的序號是
.參考答案:
12.為估計池塘中魚的數(shù)量,負責人將50條帶有標記的同品種魚放入池塘,幾天后,隨機打撈40條魚,其中帶有標記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案:350【分析】設池塘中原來有魚條,由帶標記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意,設池塘中原來有魚條,則由比值相同得,解得,故答案為:350【點睛】本題主要考查古典概型的應用,屬于簡單題.13.(5分)已知函數(shù),則函數(shù)定義域為
.參考答案:[1,+∞)考點: 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.解答: 要使函數(shù)有意義,則x﹣1≥0,即x≥1,故函數(shù)的定義域為[1,+∞),故答案為:[1,+∞)點評: 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.14.若函數(shù)是偶函數(shù),則的遞增區(qū)間是
▲參考答案:15.已知過點M(﹣3,0)的直線l被圓x2+(y+2)2=25所截得的弦長為8,那么直線l的方程為.參考答案:x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系.【分析】設直線方程為y=k(x+3)或x=﹣3,根據(jù)直線l被圓圓x2+(y+2)2=25所截得的弦長為8,可得圓心到直線的距離為3,利用點到直線的距離公式確定k值,驗證x=﹣3是否符合題意.【解答】解:設直線方程為y=k(x+3)或x=﹣3,∵圓心坐標為(0,﹣2),圓的半徑為5,∴圓心到直線的距離d==3,∴=3,∴k=,∴直線方程為y=(x+3),即5x﹣12y+15=0;直線x=﹣3,圓心到直線的距離d=|﹣3|=3,符合題意,故答案為:x=﹣3或5x﹣12y+15=0.16.已知向量=(2,3),=(,2),那么在上的投影為
.參考答案:略17.已知一個四次方程至多有四個根,記為x1,x2,…,xk(k≤4).若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側,求實數(shù)a的取值范圍
. 參考答案:a<﹣6或a>6【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷;二元一次不等式(組)與平面區(qū)域. 【專題】數(shù)形結合;轉化法;函數(shù)的性質及應用. 【分析】原方程等價于x3+a=,原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標,分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象:分a>0與a<0討論,可得答案. 【解答】解:方程的根顯然x≠0,原方程等價于x3+a=, 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標, 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的, 若交點(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側, 因直線y=x與y=交點為:(﹣2,﹣2),(2,2); 所以結合圖象可得或, 解得a>6或a<﹣6. 故答案為:a>6或a<﹣6. 【點評】本題綜合考查函數(shù)與方程的應用,數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質.考查學生的轉化二行推理能力. 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知一個二次函數(shù),.求這個函數(shù)的解析式。參考答案:19.(12分)已知向量=(cosωx﹣sinωx,sinωx),=(﹣cosωx﹣sinωx,2cosωx),設函數(shù)f(x)=?+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,且經過點(,0),其中ω,λ為常數(shù),ω∈(,1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,然后將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,最后將所得圖象向上平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間上的值域.參考答案:考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;平面向量數(shù)量積的運算.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質;平面向量及應用.分析: (1)先利用向量數(shù)量積運算性質,求函數(shù)f(x)的解析式,再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f(x)化為y=Asin(ωx+φ)+k型函數(shù),最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍,計算ω的值,從而得函數(shù)的最小正周期,先將已知點的坐標代入函數(shù)解析式,求得λ的值,即可求得函數(shù)f(x)的解析式;(2)由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換求得g(x)的解析式,求得﹣的取值范圍,即可得到g(x)在區(qū)間上的值域.解答: (1)∵f(x)=?+λ=(cosωx﹣sinωx)×(﹣cosωx﹣sinωx)+sinωx×2cosωx+λ=﹣(cos2ωx﹣sin2ωx)+sin2ωx+λ,=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin(2ωx﹣)+λ,∵圖象關于直線x=π對稱,∴2πω﹣=+kπ,k∈z,∴ω=+,又ω∈(,1),∴k=1時,ω=,∵f()=0,∴2sin(2××﹣)+λ=0,∴λ=﹣,∴f(x)=2sin(x﹣)﹣.(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,得到的函數(shù)解析式為:y=2sin﹣=2sin(x﹣)﹣.然后將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,得到的函數(shù)解析式為:y=2sin(x﹣)﹣=2sin(﹣)﹣.最后將所得圖象向上平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,得到的函數(shù)解析式為:g(x)=2sin(﹣).∵x∈,∴﹣∈,∴g(x)=2sin(﹣)∈.點評: 本題主要考查了y=Asin(ωx+φ)+k型函數(shù)的圖象和性質,向量數(shù)量積運算性質,復合函數(shù)值域的求法,整體代入的思想方法,屬基礎題.20.設,其中,如果
,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:略21.近年來,中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析,生產此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產x(千部)手機,需另投入成本R(x)萬元,且,由市場調研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內生產的手機當年能全部銷售完.(Ⅰ)求出2020年的利潤W(x)(萬元)關于年產量x(千部)的函數(shù)關系式,(利潤=銷售額—成本);(Ⅱ)2020年產量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)2020年產量為100(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是9000萬元.(Ⅰ)根據(jù)銷售額減去成本(固定成本萬和成本)求出利潤函數(shù)即可.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的分段函數(shù)可求出何時取最大值及相應的最大值.【詳解】(Ⅰ)當時,;當時,,.(Ⅱ)若,,當時,萬元.若,,當且僅當時,即時,萬元.2020年產量為10
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