福建省寧德市福安民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D2.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．解答： B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)時(shí)，有最大值2，當(dāng)時(shí)，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略5.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略7.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中c為常數(shù)，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C10.正三棱錐的高是，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：

12.為估計(jì)池塘中魚(yú)的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚(yú)放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚(yú)，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)可以估計(jì)池塘中原來(lái)有魚(yú)________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來(lái)有魚(yú)條，由帶標(biāo)記的魚(yú)和總的魚(yú)比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來(lái)有魚(yú)條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.13.（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故答案為：[1，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：15.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=， 原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的， 若交點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結(jié)合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知一個(gè)二次函數(shù)，.求這個(gè)函數(shù)的解析式。參考答案：19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時(shí)，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題．20.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤(rùn)W(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額—成本）；（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.（Ⅰ）根據(jù)銷(xiāo)售額減去成本（固定成本萬(wàn)和成本）求出利潤(rùn)函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.2020年產(chǎn)量為10