陜西省咸陽市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A2.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，成立，若對(duì)任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略6.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（

）A．y=－4x

B．y=4－x

C．y=－4－x

D．y=4x+4－x參考答案：B7.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C8.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，則函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．【解答】解：由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋?，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意抽象函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．12.（5分）對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．13.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

14.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=

．參考答案：{4，1，9，16}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案為：{4，1，9，16}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：16.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略17.在中，若，，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)3a=4b=36,求＋的值.參考答案：對(duì)已知條件取以6為底的對(duì)數(shù),得=log63,=log62,于是＋=log63＋log62=log66=1.19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．20.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，,，求的面積．參考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，聯(lián)立方程組解得：，．所以的面積．21.已知全集U=R，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若A∩（?UB）=，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．

22.（16分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時(shí)，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=（5x+3x）×2.6=20.8x當(dāng)1＜x≤時(shí)，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，當(dāng)x＞時(shí)，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)x∈