2021-2022學(xué)年北京龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：,由的假設(shè)到證明時,等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別寫出和時，左邊的式子，兩式作差，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)時，等式左邊等于，共項求和；當(dāng)時，等式左邊等于，共項求和；所以由的假設(shè)到證明時,等式左邊應(yīng)添加的式子是.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.2.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計算題． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選C 【點評】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 3.在正項等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D4.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概念，得到復(fù)數(shù)的實部為0，并且虛部不為0求出m．【詳解】因為復(fù)數(shù)z=m（m+1）+（m2－1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，解得m=0；故答案為：B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0并且b≠0．5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動點P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】點P到BC的距離就是當(dāng)P點到B的距離，它等于到直線A1B1的距離，滿足拋物線的定義，推斷出P的軌跡是以B為焦點，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．從而得出正確選項．【解答】解：依題意可知點P到BC的距離就是當(dāng)P點B的距離，P到點B的距離等于到直線A1B1的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，動點P的軌跡是以B為焦點，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．A的圖象為直線的圖象，排除A．B項中B不是拋物線的焦點，排除B．D項不過A點，D排除．故選C．6.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點的坐標(biāo)是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略7.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗只有是極小值點.故選C.

8.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()(A)180臺

(B)150臺

(C)120臺

(D)100臺參考答案：B略9.已知點的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,則=(

).A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略10.若sinαsinβ=1，則cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸正半軸上；

（2）焦點在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

．參考答案：(2),(4)

12.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略13.命題：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行．將這個命題用符號語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號語言的應(yīng)用，對題目中的語句進行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行，用符號語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．14.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：615.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿

參考答案：_2_略16.已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表達式：其中是實數(shù)，若點四點共面，則_____________參考答案：17.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CH⊥AB，垂足為點H． （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線：（Ⅱ）求證：AH·HB=DF·DA參考答案：

19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減，，

………………10分由圖象可知，當(dāng)時，與的圖象有3個交點，即方程有3個不同的實根，故的取值范圍是.

………………12分20.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分條件，所以可知：ü為所求。

略21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，，當(dāng)x變化時，，變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)綜上