2021-2022學(xué)年安徽省合肥市城橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市城橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖解析：模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴l(xiāng)og24?（）﹣1==1．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解．2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.函數(shù)f(x)＝x與函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為()A．都是增函數(shù)B．都是減函數(shù)C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)參考答案：D略4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.的最大值為1 B.的最小正周期為2πC.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)=sin（2x）+1對(duì)于A：根據(jù)f（x）＝sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對(duì)；對(duì)于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π則B不對(duì)；對(duì)于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對(duì)稱則C正確；對(duì)于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則D不對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5.“￢p為真”是“p∨q為假”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：￢p為真，則p為假命題，則當(dāng)q為真命題時(shí)，p∨q為真命題，則充分性不成立，若p∨q為假，則p，q同時(shí)為假命題，則￢p為真命題，即必要性成立，則“￢p為真”是“p∨q為假”的必要不充分條件，故選：B6.函數(shù)，其值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C．，令則或，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，且，又，，即，因此，.故選C.8.根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為___________________.（用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：12.給出下列4個(gè)命題：①非零向量滿足，則的夾角為；②“·＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.）參考答案：①③④13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，若，則

參考答案：14.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則期望

，方差的最大值為

．參考答案：；

15.已知不等式≤，若對(duì)任意且，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：≥16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)時(shí)，取極小值

②函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號(hào)為_________.參考答案：①③④17.為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)，且直線PA與直線PB的斜率分別為k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）已知N點(diǎn)在圓x2+y2=a2上，設(shè)m∈（﹣1，0）時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線為C，設(shè)F1，F(xiàn)2是該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問是否存在點(diǎn)N，使△F1NF2的面積S=?a2．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）假設(shè)存在，得出矛盾，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P，其坐標(biāo)為（x，y），由條件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F(xiàn)2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面積S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在點(diǎn)N，使△F1NF2的面積S=?a2．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）①若a＝1，求的最小值②求證：．提示：（n＋1）?。?×2×3×…×（n＋1）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）①，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為1.②由①知，令，則，所以，，，…，，疊加得：,，則，所以.

20.已知函數(shù)，且. （1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：由題意得：； (1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得； (2)設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即. 從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為. 略21.（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求{}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時(shí)，6a1=9+a；n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1，n=1時(shí)也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時(shí)，6a1=9+a；n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．∴an=3n﹣1，n=1時(shí)也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴an=3n﹣1．（2）bn=（1﹣an）log3（an2?an+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），∴=．的前n項(xiàng)和為Tn=+…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=