2021-2022學年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tanα=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數間的基本關系；任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】根據任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．2.在△ABC中，點D是AC上一點，且，P為BD上一點，向量，則的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A由題意可知：，其中B,P,D三點共線，由三點共線的充分必要條件可得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值為16.本題選擇A選項.

3.圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，且正視圖、側視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

參考答案：B略5.設

（

）

A．B．

C．

D．-參考答案：A6.為虛數單位，復平面內表示復數的點在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.已知貨架上有12件商品，其中上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其它商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是

A．420

B．560

C．840

D．20160參考答案：C略8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.定義區(qū)間，，，的長度均為.用表示不超過的最大整數，記，其中.設，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（單位：cm3），表面積是

（單位：cm2）參考答案：，8++【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式和表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：底面ABCD的面積為：2×2=4cm2，高VO=cm，故該幾何體的體積V=cm3，側面VAD的面積為：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，側面VAB和側面BCD的面積為：×2×2=2cm2，側面VBC底面上的高為cm，故側面VBC的面積為：×2×=cm2，故幾何體的表面積S=4++2×2+=8++cm2，故答案為：，8++12.若關于的不等式在區(qū)間上有解，則實數的取值范圍為_____________.參考答案：略13.在區(qū)域M={(x，y)|}內撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}內的概率為_______。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關。

根據幾何概型公式得概率。14.已知△ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，結合周長得出c和a+b，根據面積公式得出ab，利用余弦定理計算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案為．15.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為____________.參考答案：16.對于三次函數，給出定義：設是的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數，則

．參考答案：201717.已知向量滿足，，.若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求函數的最大值為M；（Ⅱ）在第（1）問的條件下，設，且滿足,求證：.參考答案：（1）2；（2）見解析【分析】（Ⅰ）將代入，對x分類討論，并根據x的范圍確定的最大值。（Ⅱ）因為，由進行化簡，利用三角不等式結合均值不等式進行證明。【詳解】（Ⅰ），即知.（Ⅱ）由，知.當且僅當，即.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，均值不等式的簡單應用，注意分類討論思想的重要應用，屬于中檔題。19.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知（1）求數列{}的通項公式；（2）數列{}的首項b1=1，前n項和為Tn，且，求數列{}的通項公式.參考答案：略21.已知函數f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；（2）當a≥2時，求函數y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：（1）求出函數的導數，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導數大于0，得增區(qū)間；令導數小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當a≥3時，當2≤a＜3時，求得函數的單調區(qū)間，通過函數值的符號，去絕對值符號，即可得到最大值．解答： 解：（1）函數f（x）=x3﹣3x2+ax的導數為f′（x）=3x2﹣6x+a，判別式△=36﹣12a，當△≤0時，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數；當a＜3時，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有兩個實根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．綜上可得，a≥3時，f（x）的增區(qū)間為R；a＜3時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），減區(qū)間為（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的圖象經過原點，當a≥3時，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a﹣2；當2≤a＜3時，由（1）可得f（x）在遞減，則f（x）在x=1﹣處取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，則y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即為f（1﹣）．綜上可得，當a≥3時，函數y的最大值為a﹣2；當2≤a＜3時，函數y的最大值為f（1﹣）．點評：本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，主要考查分類討論的思想方法和函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．22.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)