2021-2022學(xué)年山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)大于0，求出單調(diào)區(qū)間．解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A3.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．4.已知，都是銳角，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不確定參考答案：A【分析】根據(jù)，都是銳角，得到，，再由，利用在上的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，都是銳角，所以，所以，因?yàn)?，在上遞增，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D8.直線x+y﹣1=0的斜率為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．9.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略10.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

參考答案：．考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長(zhǎng)等于2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____.參考答案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

14.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：215.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1]考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答： 由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]，故答案為：（0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.某同學(xué)在研究函數(shù)()時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有

.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，．（1）請(qǐng)用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．參考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集為：，，，……13分略19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解． 【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線l的方程為x﹣y﹣4=0 當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+1=0 故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用． 20.計(jì)算

參考答案：

略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，且的最大值為，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過(guò)點(diǎn)，（1）求A,

,的值；